Re: [obm-l] Luz em algebra

Olá Rafael, estava pensando no seu problema e achei mto interessante! Se c=0, o resultado é imediato. Se c!=0, temos: c = -(a+b) Assim, queremos mostrar que 2a^4 + 2b^4 + 2(a+b)^4 é um quadrado perfeito, para todo a e b inteiros. Mas, (a+b)^4 = a^4 + 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4 Portanto, temos:

Re: [obm-l] Luz em algebra

Olá Thiago. No ano passado eu estava olhando umas Eurekas e tinha um problema que chegava numa fatoração muito parecida. Dá pra resolver do jeito que o Salhab mostrou. Pra quem quiser, o problema era esse: Eureka nº 10, p. 49. *76. (Moldávia-2000) *Os números inteiros a, b, c satisfazem à relação a

Re: [obm-l] Luz em algebra

Olá Thiago, continuando de onde vc chegou: x^4+2x^3-x^2-2x+1 Veja que isso é um polinomio reciproco. Vamos colocar x^2 em evidência: x^2(x^2 + 2x - 1 - 2/x + 1/x^2) x^2[x^2 + 1/x^2 + 2(x - 1/x) - 1] Opa! Vamos fazer (x - 1/x) = y Assim: y^2 = x^2 - 2 + 1/x^2, logo: x^2 + 1/x^2 = y^2 + 2 Logo: x

[obm-l] Luz em algebra

Eu vi aí na internet que a multiplicação de 4 naturais consecutivos mais um dará sempre um quadrado perfeito... tentei provar isso mas só levei ferro :/ Olha, primeiro eu tentei fatorar: (x-1)x(x+1)(x+2)+1 (x²-1)x(x+2) (x³-x)(x+2) - x4+2x³-x²-2x+1 - Tentei: x²(x²) + 2x(x²) - 1(x²) - 2x+1 x²

[obm-l] DÚVIDAS ESTATÍSTICAS !

Valeu! Marcelo, sua engenhosa resolução foi bem mais didática que através do "Princípio de Indução Finita"... Que belos problemas de "Probabilidades Geométricas" propostos pelo Bouskela...Aproveitando a boa vontade estatística do Mestre Ralph, gostaria de discutir algumas das insidiosas situaçõ

Re: [obm-l] Um caminho...

2010/1/29 marcone augusto araújo borges : > Alguem poderia mostrar um caminho?Prove q o número ^ tem mais de > 1550 algarismos.Eu resolvi usando logaritmos,encotrei um número > exato:16211(posso ter errado).Mas usei calculadora.Sei q a questão pode ser > resolvida sem a calculadora. Bom, s