Em 30/06/11, marcone augusto araújo
borgesmarconeborge...@hotmail.com escreveu:
1) Se p é inteiro primo ímpar,mostre que o numerador da fração
1+1/2+1/3+...1/(p-1) é um múltiplo de p.
1) Teorema de Wolstenholme, se não me engano...
Bora lá, usar o velho truque das pontas de Gauss:
Em 01/07/11, Johann Dirichletpeterdirich...@gmail.com escreveu:
Em 30/06/11, marcone augusto araújo
borgesmarconeborge...@hotmail.com escreveu:
1) Se p é inteiro primo ímpar,mostre que o numerador da fração
1+1/2+1/3+...1/(p-1) é um múltiplo de p.
1) Teorema de Wolstenholme, se não me
O raciocínio do Dirichlet mostra que basta achar UM polinômio (não
constante) que tenha esta propriedade. Afinal, como ele mostrou, se p(x)
serve, então q(x)=(p(x))^2 também serve.
Mas seja lá quem for o polinômio mágico, eu sei que ou ele é um polinômio
par ou ele é ímpar. Afinal, escreva
Melhorando aos poucos, ainda usando as ideias do Dirichlet: p(x) não pode
ser ímpar. Se fosse, 0 seria raiz. Mas então 0^2+1=1 seria raiz, e 1^2+1=2
seria raiz, e 2^2+1=5 seria raiz... e p(x) não pode ter infinitas raízes.
Então estamos à procura de um polinômio **par** p(x) tal que
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