1) Seja p o maior fator primo do número N = 512^3 + 675^3 + 720^3. A soma
dos algarismos de p é:
2) O maior fator primo do número N = 2 244 851 485 148 514 627 possui a
soma dos algarismos igual a:
3) O número de fatores primos de 5^12 + 2^10 é igual a:
4) A soma dos fatores primos do número
Não sei se ajuda muito mas consegui fazer o 3 e o 4
4) 625² + 2² = (625+2)² - 2.2.625 = 629² - (2.25)² = 629²-50² =
(629+50)(629-50) = 679.579 = 7.17.37.97
3) 5^12 + 3^¹0 = (5^6 + 2^5)² - 2.2^5.5^6 = (5^ 6 + 2^5)² - (2³.5³)² = (5^6 +
2³.5³ + 2^5)(5^6 - 2³.5³ + 2^5), ambos primos
Alguem conhece alguma solucao elementar para esse problema?
O problema pergunta se o somatorio dos quadrados dos N primeiros numeros
inteiros, pode ser um quadrado perfeito. Eh conhecido que N=24 eh a unica
solucao nao trivial. Como seria a prova de que ela eh unica?
Obrigado.
Um pequeno erro
Daonde foi que eu tirei que 625+2 = 629??
Correção
677.577, ambos primos
From: joao_maldona...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Teoria dos números
Date: Tue, 27 Dec 2011 14:39:30 -0200
Não sei se ajuda muito mas consegui fazer o 3 e o
Primeiramente vamos achar a fórmula para a soma dos quadrados dos n primeiros
intieros (que pode ser provada mais facilmente por indução, mas de qualqer
forma)
Sendo (n+1)³ = n³ + 3n² + 3n + 1
Sendo S^k a soma de todas as potências de k dos n primeiros inteiros
1³ + 2³ + 3³ + ... + (n+1
http://www.math.ubc.ca/~bennett/paper21.pdf
Date: Tue, 27 Dec 2011 12:26:59 -0200
Subject: [obm-l] Cannonball Problem
From: pedromn...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Alguem conhece alguma solucao elementar para esse problema?
O problema pergunta se o somatorio dos quadrados dos N primeiros
QH = KP é um postulado?
--- Em seg, 26/12/11, Bernardo Freitas Paulo da Costa bernardo...@gmail.com
escreveu:
De: Bernardo Freitas Paulo da Costa bernardo...@gmail.com
Assunto: Re: [obm-l] Geometria
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Segunda-feira, 26 de Dezembro de 2011, 19:47
2011/12/26
se x^2 + x + 1 = 0,calcule (x + 1/x)^2 + (x^2 + 1/x^2)^2...+(x^27 + 1/x^27)^2
x + 1/x = -1-x^2 + 1/x^2= -1(elevando a 2 os dois membros)
x + 1/x = -1-x^3 + 1/x^3=2(elevando a 3 os dois membros)
seria muito trabalhoso levar isso até o final...e nei sei se conseguiria
Alguem poderia ajudar?
Sendo h(n) = x^n + 1/x^n
Temos h n . h(1) = h(n+1) + h(n-1) - h(n+1) = -h(n) - h(n-1)
h(1) = -1h(2) = -1h(3) = 2
h(4) = -1h(5) = -1h(6) = 2h(7) = -1h(8) = -1...h(27) = 2
Somando
18 + 9.4 = 54
[]'sJoão
From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Como
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