Prove por indução que F_3n = F^3_n + F^3_(n+1) - F^3_(n-1)
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Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Fibonacci
Date: Fri, 29 Mar 2013 14:04:22 +
Mostre por indução que F_3n = F^3_(n) + F^3_(n+1) - F^3_(n-1)
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Esta mensagem foi
Tem certeza?
F(6) é muito menor que o cubo de F(3)...
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Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
Devemos usar a igualdade auxiliar: F_m+n+1 = F_m+1F_n+1 + F_mF_n e a igualdade
na forma mais geral:
F_m+n+k = F_m+1F_n+1F_k+1 + F_mF_nF_k - F_m-1F_n-1F_k-1. Em q o caso pedido
ocorre qdo m=n=k.
Aplicando indução em k e adotando os casos F_m+n+k e F_m+n+k+1, somando e
fatorando obteremos:
Esta está na mesma linha de umas outras que enviei há uns 2 meses. Achei
interessante.
Mostre que não existe f:R -- R diferenciável tal que f(f(x)) = exp(-x^3) para
todo real x.
Uma possível sugestão: mostre que, se esta função existir, então f(0) 0 e
f(0) 0.
Abraços
Artur Costa Steiner
Olá pessoal,
Como resolver a equação x^4 +2x^3 + x^2 -2x -1 = 0 apenas com artifícios
algébricos?
Não vale usar métodos iterativos.
Grato,
Jorge
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
Soma, membro a membro, 2x^2 + 4x + 2.
x^4 +2x^3 + x^2 -2x -1 + 2x^2 + 4x + 2 = 2x^2 + 4x + 2
(x^4 + x^3 + x^2) + (x^3 + x^2 + x) + (x^2 + x + 1) = 2.(x^2 + 2x + 1)
(x^2 + x + 1)(x^2 + x + 1) = 2.(x + 1)^2
(x^2 + x + 1)^2 = 2.(x + 1)^2
x^2 + x + 1 = R2.(x + 1) ou x^2 + x + 1 = -R2.(x + 1)
x^2 + (1
Eu pensei no seguinte:
y=f(x). Entao,
f(y) + ay = b(a+b)x
f(y) = b(a+b)x-ay
Ja que f assume valores reais positivos (R^+), entao, temos que ter f(y) 0,
ou seja,
ay b(a+b)x = f(x) b/a (a+b)x. (*)
As funcoes f devem satisfazer a condicao (*). Vou continuar pensando na
questao.
Date: Sat,
Numa quadra existem seis setores. Em cada setor, duas equipes vão se
enfrentar. Se uma partida entre duas equipes (das 12 equipes) só pode
ocorrer uma vez e se cada equipe tem que passar por todos os setores uma
vez, qual o número total de partidas que podem ocorrer? É possível montar
uma tabela
Obrigado Vanderlei.
Muito bom.
Grato
Jorge
Em 31/03/2013 16:11, Vanderlei * escreveu:
Soma, membro a membro, 2x^2 + 4x + 2.
x^4 +2x^3 + x^2 -2x -1 + 2x^2 + 4x + 2 = 2x^2 + 4x + 2
(x^4 + x^3 + x^2) + (x^3 + x^2 + x) + (x^2 + x + 1) = 2.(x^2 + 2x + 1)
(x^2 + x + 1)(x^2 + x + 1) = 2.(x + 1)^2
Olá Leandro, consegui resolver o problema e muito obrigado pela sugestão.
Seguinte:
Faça x = 0 == f(f(0)) + af(0) = b(a+b) 0 = 0 == f(f(0)) = - af(0)
Seja f(0) = y_1 == f(f(0)) = f(y_1) = - a f(0)
Agora faça f(y_1) = y_2
perceba a recorrência: y_n = f(y_(n-1)). Substituindo na equação
Caros Colegas,
Sabemos que 3, 5 e 7 são ímpares consecutivos e primos. Existe outro terno de
ímpares (positivos) consecutivos e primos?
Abraços do Pedro Chaves!
__-
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Esta mensagem foi verificada
Eu fiz assim:
From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Fibonacci
Date: Sun, 31 Mar 2013 13:58:40 +
Prove por indução que F_3n = F^3_n + F^3_(n+1) - F^3_(n-1)
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Esta mensagem foi verificada pelo sistema de
Tem um método que funciona sempre. É bom pra mim que não tenho aquela
criatividade dos campeões olímpicos.
Chama-se método de ferrari, resolve qualuqer equação de quarto grau.
Provavelmente como o problema foi pedido para um ser humano resolver, os
números vão dar bonitos :)
Dada a equação x^4
2013/3/31 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com:
Prove que 760^1998 - 20^1998 + 1910^1998 - 652^1998 é divisivel por 1998
Eu notei que 760 -20 + 1910 - 652 = 1998,mas...
Eu acho que vai ter que fatorar mesmo. 1998 = 2*999 = 2*9*111 =
2*9*3*37. Daí, é mandar Fermat em cada um
x=760^1998 - 20^1998 + 1910^1998 - 652^1998 =
740^999 780^999 + 1258^999 2562^999
Mas 1258 + 740 = 1998
x=740^999 (780^999 - 2562^999) (mod 1998)
x=740^999 (780^999 - 564^999) (mod 1998)
Mas 1998 = 27*37 e 740 é divisível por 37
Temos que provar que y = (780^999 - 564^999) é divisível por 27
y =
marcone,
note que, dados dois inteiros positivos, digamos m e n, primos entre si, ou
seja, (m,n) = 1,
a == 0 (mod m) e a == 0 (mod n) = a == 0 (mod mn).
[aqui a == b (mód n) representa uma equivalência módulo n]
isso é óbvio. se m|a, então, existe k inteiro tal que a = mk. se n|a, então
existe k1
Só não entendi a fatoração do y(oitava e nona linhas).
From: joao_maldona...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Olimpíada regional (RJ)
Date: Sun, 31 Mar 2013 23:04:24 -0300
x=760^1998 - 20^1998 + 1910^1998 - 652^1998 =
740^999 780^999 + 1258^999 2562^999
Mas
Não. Pelo menos um dos números da terna será um múltiplo de 3 maior que 3 e,
portanto, não será primo.
De fato, se n 3 é inteiro, então, módulo 3, temos n = p, onde p é 0, 1 ou 2.
Se p = 0, n é múltiplo de 3. Se p = 1, então n + 2 == 1 + 2 = 3 == 0, de modo
que n + 2 é múltiplo de 3. E se p =
Na realidade, exatamente exatamente um dos números da terna será múltiplo de 3
maior wue 3
Artur
Artur Costa Steiner
Em 01/04/2013, às 01:54, Artur Costa Steiner steinerar...@gmail.com escreveu:
Não. Pelo menos um dos números da terna será um múltiplo de 3 maior que 3 e,
portanto, não será
Suponhamos que f :R -- R seja diferenciável e seja g = f o f. Mostre que, se g
for decrescente, então temos g'(x) = 0 para pelo menos 2 valores distintos de x.
Abraços.
Artur Costa Steiner
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Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
Eu usei a fatoração a³-b³ = (a-b)(a²+ab+b²)
y=(780^999 - 564^999) =(780^333 - 564^333) (780^666 + 780^333 564^333 +
564^666)
(780^333 - 564^333) = (780^111 - 564^111) (780^222 + 780^111 564^111 + 564^222)
(780^111 - 564^111) = (780^37 - 564^37) (780^74 + 780^37 564^37 + 564^74)
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