Como faço para conseguir esse material?
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Em 18/04/2013, às 22:18, Nehab escreveu:
> Ora, ora,
>
> Seu comentário me deixa muito, mas muito feliz. Mas eu achei que eu estava
> bem escondidinho!
> Na verdade, há centenas de materiais disponÃveis para a turma mais afiada,
Ora, ora,
Seu comentário me deixa muito, mas muito feliz. Mas eu achei que eu
estava bem escondidinho!
Na verdade, há centenas de materiais disponíveis para a turma mais
afiada, mas pouquíssimo material para você motivar a gurizada.
E foi essa a intenção do referido texto e é também a de outro
Eu me dei conta disso há pouco tempo. Achei interessante mostrar isto.
Sejam f e g funções inteiras tais que, para todo z, tenhamos |f(z)| <= |g(z)|.
Existe então uma constante complexa k tal que, para todo complexo z, f(z) = k
g(z).
Abraços
Artur Costa Steiner
--
Esta mensagem foi verificada
Mesmo para uma questão considerada simples,vcs da lista sempre têm algo
interessante para mostrar,uma abordagem diferente.Obrigado mais uma vez.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
Tens razão, Carlos!
à propósito, queria te parabenizar pelo material referente a médias e
desigualdades que está no scribd e que encontrei recentemente... muito
didático.
Grande abraço.
2013/4/18 Nehab
> Oi, Mauricio,
>
> Apenas uma obs para evitar congruências (em seu argumento de
> divisib
Ou, para evitar totalmente congruências e coisas assim, note que
n^2+1=(n+2)(n-2)+5. Então:
n^5-n=(n-1)n(n+1)(n^2+1)=(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)+5(n-1)n(n+1)
O primeiro termo tem 5 números consecutivos, então é divisível por 2, 3 e
5. O segundo tem 3 números consecutivos e aquele fator 5, então também
m = n(n - 1)(n + 1)(n^2 + 1)
Como n - 1, n e n + 1 são inteiros consecutivos, pelo menos um deles é par e
um deles é divisível por 3. Logo, m é divisível por 6.
Se n for múltiplo de 5, m também é. Se não for, 5 é um primo que não divide n.
Logo, pelo pequeno teorema de Fermat, temos novamente
Oi, Mauricio,
Apenas uma obs para evitar congruências (em seu argumento de
divisibilidade por 5) e, assim, tornar a questão accessível para quem
não aprendeu este conteúdo:
A partir de sua fatoração n(n^4 - 1), por exemplo, eu usaria o seguinte
argumento:
- O último algarismo de n^4 possui
fatorando: n5-n = n(n4-1) = n(n2+1)(n+1)(n-1)...
temos 3 números consecutivos => multiplo de 2 e 3
note agora que n(n4-1) é ´multiplo de 5 pois:
ou n é múltiplo de 5 ou
n4-1 mas n4-1 é múltiplo de 5 sempre que n não o for... use
congruencia...
n=1 (mod5) => n4=1(mod5);
n=2(mod5) => n2=-
2013/4/18 marcone augusto araújo borges
> Mostrar que m = n^5 - n é divisível por 30
>
> Alguém resolveria por indução?
Manda um binômio de Newton em (n+1)^5, e pela hipótese de indução,
resta mostrar que
C(5,1) n + C(5,2)n^2 + C(5,3)n^3 + C(5,4)n^4 é divisível por 30.
Explicitando isso daí, voc
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