Caros Colegas,
Sendo x um número complexo qualquer e n um número inteiro positivo, como provar
que x^n = 0 se, e somente se, x = 0?
Abraços do Ennius!
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acredita-se estar li
Isto é consequência da definição do produto de dois complexos. Se z = a + bi e
w = c + di, com a, b c e d em R, então
zw = wz = (ac - bd) + (ad + bc)i
Se z (ou w) for nulo, então ambas duas partes são nulas e zw = 0
Se z ou w, digamos w sem perda de generalidade, não for nulo e zw = 0, então cd
Para x,y e z positivos mostre que m = x/(x+y) + y/(y+z) + z/(z+x) < = 2
Se não errei em algo,usando H < = A e G < = A, acabei encontrando m > = 3/2H é
média harmônica, A é média aritmética e G, média geométricaAlguém ajuda?
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Esta mensagem foi verifica
Considerando x,y,z > 0:
Faça a = y/x, b = z/x e c = x/z (repare que abc = 1).
x/(x+y) + y/(y+z) + z/(z+x) = 1/(1+a) + 1/(1+b) + 1/(1+c) = (3 + 2(a+b+c) +
(ab+ac+bc)) / (1 + (a+b+c) + (ab+ac+bc) + abc).
Nessa última expressão: S1 = a+b+c, S2 = ab+ac+bc. Lembrando que abc = 1,
vamos ter o seguinte
1) Prove que a equação y^2=x^5-4 não tem soluções inteiras.
2) Para que valores de n o número 5^n+n^5 é divisível por 13?
Agradeço antecipadamente a quem resolver. PS- Faz anos que não uso
congruência módulo m, e por isso estou enferrujado . Estou retomando,
mas esses dois travaram.
Abra
Quais os três últimos dígitos de 7^?. Sempre agreço muito quem
resolve sempre o faço antecipadamente. Obrigado. Abraço. R.O.
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acredita-se estar livre de perigo.
Este primeiro tem uma solução bonita e outra mágica.
Mágica: módulo 11 no bicho! Veja que x^5 só pode assumir os valores 0,1,-1
módulo 11, e os quadrados módulo 11 são fáceis de achar. Daí você pode ver
que não tem como combinar os resultados!
A segunda você pode fazer quase do mesmo jeito. Basta
Se for como estou pensando, talvez dê para conectar cada poço à fazenda
mais próxima.
Ou melhor:
Faça todas as conexões possíveis - sim, n^2 possíveis ligações!
Some as distâncias para cada configuração, e pegue a menor delas. Esta é a
configuração pedida.
Basicamente, você verá que se dois segm
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