Eu dividiria o exercicico em duas etapas, fazendo rapidamente o produto do
ultimo algarismo de cada coluna mod 10 (resto 10)
com os números 1,3,4,6,7,8,9 rapidamente se ve que o produto de todos mod 10 = 8
observe que fazendo uma tabela a 5 linha é igual a primeira
um exemplo 3^5=3 mod 10 e assim
Ah, é claro! Uma desigualdade deve resolver!
n! cresce muito mais rápido que n^2007, então f é estritamente decrescente
e negativa a partir de certo ponto. Assim ela é certamente injetiva daí,
pois a>b daria f(a)>f(b).
O problema agora é antes deste ponto...
Em 19 de maio de 2014 23:07, tere
f(n) = (n^2007) − n!
Suponha que f(a) = f(b) com a>b
(a^2007) − a! = (b^2007) − b!
(a^2007) − (b^2007) = a! − b! = b!(a!/b!-1)
O lado de lá é múltiplo de b!
(a^2007) = (b^2007) (mod b!)
Agora emperrei! Taí, vou ver em casa... Acaso precise, 2007=9*223.
Em 19 de maio de 2014 14:16, Gabrie
E verdade!!
Em 19 de maio de 2014 14:17, terence thirteen
escreveu:
> Apenas para esclarecer: uma solução usando trigonometria não é uma
> 'solução por inspeção' (o que é isto, afinal?) nem é uma solução 'além da
> geometria euclidiana' (ainda se está usando ferramentas geométricas,
> afinal!).
Determinar o último algarismo não nulo de P=1x2x3x4x5...x48x49x50. Eu
gostaria de saber se podemos descobrir isso sem fazer multiplicações
para cada grupo de dez números ( 1x2x3x...x10=...800;
11x12x13...x20=...800..0; 21x22x23...x30=...200...0). Se é um exercício
de olimpíada nível dois, fase f
Se eu entendi o que você disse, seria o que está abaixo embora tenha
colocado invertido, 2^m e não m^2
[image: \sqrt{65} - 1 = 2^m]
[image: \sqrt{65} + 33 = p^{\frac{\sqrt{2}}{2}}]
[image: 2^m + 34 = p^{\frac{\sqrt{2}}{2}}]
[image: p = \left(2^m + 34\right)^{\frac{2}{\sqrt{2}}}= \left(2^m +
Estou sem ideias ...
No site do Treinamento Cone Sul onde encontrei a questão , os
organizadores não disponibilizaram as resoluções das listas...
Alguém tem ideia de como resolver a questão?
Em 17 de maio de 2014 16:03, Vanderlei Nemitz escreveu:
> Saulo, não entendi. Para mostrar que a funçã
Apenas para esclarecer: uma solução usando trigonometria não é uma 'solução
por inspeção' (o que é isto, afinal?) nem é uma solução 'além da geometria
euclidiana' (ainda se está usando ferramentas geométricas, afinal!). O
termo seria 'uma solução sintética', em contraste com uma solução analítica.
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