Caros Colegas,
Dados os números racionais a, b e m, sendo m positivo e m^(1/2) irracional,
será que é válida a afirmação abaixo?
Desde já, agradeço-lhes a atenção.
Pedro Chaves
Afirmação:
Se a.[m^(1/2)] + b é raiz de um polinômio P(x) de coeficientes racionais,
então a.[m^(1/2)] - b também é
Bom dia!
x, y Ɛ Z+ e xy | x^2 + y^2 +1 == x | x^2 + y^2 +1 (i)
x | x^2 e (i) == x | y^2 + 1 (Combinação Z linear de x^2 + y^2 +1 e x^2)
== Ǝ k Ɛ Z | kx = y^2 + 1 (ii)
(ii) e por simetria da proposta == Ǝ m Ɛ Z | my = x^2 + 1 == y =( x^2 +
1)/m (iii)
(ii) e (iii) == kx = (x^4 + 2x^2 +1)/m^2 ==
Bom dia!
Desconsiderar. Há algo errado.
x=1 e y=2 é solução.
Saudações,
PJMS
Em 15 de agosto de 2014 10:23, Pedro José petroc...@gmail.com escreveu:
Bom dia!
x, y Ɛ Z+ e xy | x^2 + y^2 +1 == x | x^2 + y^2 +1 (i)
x | x^2 e (i) == x | y^2 + 1 (Combinação Z linear de x^2 + y^2 +1 e x^2)
x, y Ɛ Z+ e xy | x^2 + y^2 +1 == x | x^2 + y^2 +1 (i)
x | x^2 e (i) == x | y^2 + 1 (Combinação Z linear de x^2 + y^2 +1 e x^2)
== Ǝ k Ɛ Z | kx = y^2 + 1 (ii)
(ii) e por simetria da proposta == Ǝ m Ɛ Z | my = x^2 + 1 == y =( x^2 +
1)/m (iii)
(ii) e (iii) == kx = (x^4 + 2x^2 +2)/m^2 == m^2k x =
Correção:
O número a deve ser diferente de zero.
From: brped...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Raízes irracionais
Date: Fri, 15 Aug 2014 13:49:19 +0300
Caros Colegas,
Dados os números racionais a, b e m, sendo m positivo e
Eu acho que continua errado...
2014-08-15 11:20 GMT-03:00 Pedro José petroc...@gmail.com:
x, y Ɛ Z+ e xy | x^2 + y^2 +1 == x | x^2 + y^2 +1 (i)
x | x^2 e (i) == x | y^2 + 1 (Combinação Z linear de x^2 + y^2 +1 e x^2)
== Ǝ k Ɛ Z | kx = y^2 + 1 (ii)
(ii) e por simetria da proposta == Ǝ m Ɛ Z
2014-08-15 22:01 GMT-03:00 Bernardo Freitas Paulo da Costa
bernardo...@gmail.com:
Eu acho que continua errado...
2014-08-15 11:20 GMT-03:00 Pedro José petroc...@gmail.com:
x, y Ɛ Z+ e xy | x^2 + y^2 +1 == x | x^2 + y^2 +1 (i)
x | x^2 e (i) == x | y^2 + 1 (Combinação Z linear de x^2 + y^2 +1
Isso não é verdade não. Façamos a = 1, m = 2 e b = 1. Então, raiz(2) + 1 é raiz
do polinômio. Se este polinômio for P(x) = x^2 - 2x - 1, então sua raízes são
raiz(2) + 1 e -raiz(2) + 1. raiz(2) - 1 não é raiz de P
O que talvez seja verdade, não estou certo no momento, é que, se P tiver
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