A altura relativa à hipotenusa divide o triangulo retângulo em dois outros
semelhantes a ele.
Daí e’ só operar com as proporções resultantes.
Ceva por áreas tem logo no cap 1 do Geometry Revisited.
Menelaus é equivalente a Ceva. Mas provar que Ceva ==> Menelaus é bem mais
difícil.
O livro do
Em 21 de abril de 2018 10:28, Claudio Buffara
escreveu:
> Por exemplo, Pitágoras pode ser demonstrado por áreas e por semelhança.
> Ceva também.
As demos de Pitágoras que conheço costumam usar recorta-e-cola.
Conheço uma muito boa que usa áreas e semelhança.
Tem um livro do Elon Lages Lima chamado Medida e Forma em Geometria que trata
destes assuntos muito bem.
Abs,
Claudio.
Enviado do meu iPhone
Em 21 de abr de 2018, à(s) 08:12, Anderson Torres
escreveu:
> Em 18 de abril de 2018 08:53, Claudio Buffara
>
Por exemplo, Pitágoras pode ser demonstrado por áreas e por semelhança.
Ceva também.
E nos elementos de Euclides, a proposição 3 do livro VI (essencialmente o
teorema de Tales) sai por áreas (apesar de depender da teria das proporções de
Eudoxo, descrita no livro V).
De fato, minha conjectura
Em 18 de abril de 2018 07:47, Claudio Buffara
escreveu:
> Agora, uma pergunta:
>
> E se fossemos fazer uma lista de todos os racionais (dízimas periódicas)
> entre 0 e 1 (por exemplo, escolhendo, quando houver ambiguidade, a versão
> que termina por ...)?
> Neste
Em 18 de abril de 2018 08:53, Claudio Buffara
escreveu:
> Considere o seguinte problema (fácil):
> No triângulo ABC, H é o pé da altura relativa ao vértice B e K o pé da
> altura relativa ao vértice C (logo, H pertence à reta suporte de AC e K à
> reta suporte de AB).
>
Em 18 de abril de 2018 08:56, Claudio Buffara
escreveu:
> Com certeza!
> Mas o que eu quero é uma prova DIRETA de que é impossível escolher os b(i)
> de modo que o número 0,b(1)b(2)b(3)... seja irracional.
Isso me parece bem mais chato, e daria a mesma volta. Parece
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