Olá Daniel,
Esta questão saiu da original que foi de uma Olimpíada de Leningrad em
1988 cujo enunciado era :
a,b,c e d reais positivos; prove que 1/a+1/b+4/c+16/d >= 64/(a+b+c+d).
Tome (1/a+1/b+4/c+16/d).(a+b+c+d)= 22+(a/b+b/a)+2(2a/c+
A ideia é essa mesma. Seja x um elemento genérico .
Artur Costa Steiner
Em sáb, 8 de set de 2018 01:39, Artur Steiner
escreveu:
> Acho isto interessante:
>
> Suponhamos que f:R ---> R seja contínua, periódica e tenha período
> fundamental irracional. Mostre que a sequência (f(n)) é densa no
A ideia é essa mesma. Uma possível prova é:
Seja x um elemento genérico de f[0, p]). Como A = {n + mp} é denso em R, x
é ponto de acumulação de A, havendo assim uma sequência(a_k) em A que
converge para x e tem seus termos distintos.
Afirmamos que (n_k) tem uma cauda com termos distintos. De
ops... apertei o send por engano... continuando
Obviamente, f(D) está contido em f([0,p]), de modo que fecho(f(D)) está
contido em fecho(f([0,p])) = f([0,p]) = f(fecho(D)).
Resta provar que f([0,p]) está contido em fecho(f(D)).
Dado y em f([0,p]), existe (y_n) em f([0,p]) tal que y_n -> y.
Para
Acho que a demonstração depende de dois fatos:
1) Se p = período fundamental de f e D é um subconjunto de [0,p] denso em
[0,p], então f(D) é denso em f([0,p]) = imagem de f;
e
2) O conjunto { n + mp | n é natural e m é inteiro} é denso em [0,p].
(2) é consequência (e, se não me engano, foi a
Tem algo errado. Da forma como foi colocada, fazendo pelo menos uma das
variáveis ir para infinito, a soma dada tende a 0 sem nunca ser 0. Não há
valor mínimo. E as opções dadas não fazem sentido, A, B, C e D são
variáveis, não constantes.
Artur Costa Steiner
Em sáb, 8 de set de 2018 09:43,
Se A, B, C e D são reais positivos então o valor mínimo de 1/A + 1/B + 4/C
+ 16/D é igual a:
A) 1/(A + B +C+D)
B) 16/(A + B +C+D)
C) 2/(A + B +C+D)
D) 64/(A + B +C+D)
E) 4/(A + B +C+D)
R: d
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Fiscal: Daniel Quevedo
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar
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