Fiz as contas (multiplicador de lagrange, parece muita conta mas é bem
fazível) e é isso mesmo. Se eu não errei nada, fica
k = 1 / raíz[ n (n-1) ]
e a resposta é que o máximo possível para a soma dos cubos é:
(1 - 2/n) / (1 - 1/n)^(1/2)
que curiosamente é uma função crescente de n. Não está
On Thu, Dec 12, 2019 at 6:49 PM Esdras Muniz wrote:
>
> Isso aí pode ir para o infinito: tome k real positivo arbitrário. Daí tome:
> (-k)+(-k)+...+(-k)+(n-1)k=0
> (-k)^3+(-k)^3+...+(-k)^3+((n-1)k)^3=k^3((n-1)^3-(n-1)).
> Esse último fator vai pra o infinito com k.
A soma dos quadrados é um. O
Isso aí pode ir para o infinito: tome k real positivo arbitrário. Daí tome:
(-k)+(-k)+...+(-k)+(n-1)k=0
(-k)^3+(-k)^3+...+(-k)^3+((n-1)k)^3=k^3((n-1)^3-(n-1)).
Esse último fator vai pra o infinito com k.
Em qui, 12 de dez de 2019 18:20, Anderson Torres <
torres.anderson...@gmail.com> escreveu:
>
Suas postagens vêm sempre sem título?
Em seg., 9 de dez. de 2019 às 20:29, gilberto azevedo
escreveu:
>
> Sabendo que :
> x_1 + ... + x_n = 0
> x_1 ² + ... + x_n ² = 1
> Qual o valor máximo de x_1 ³ + ... + x_n ³ ?
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se
Pensei mais um pouco sobre o problema e acho que encontrei uma solução:
1. Todo polinômio que satisfaz a equação, exceto P(x)=x, tem apenas termos
com expoente par:
Se P(x) tem um termo de grau ímpar, digamos ax^n, podemos escrever P(x) =
ax^n + Q(x) + c, onde c é uma constante diferente de 0 (já
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