Fiz as contas (multiplicador de lagrange, parece muita conta mas é bem
fazível) e é isso mesmo. Se eu não errei nada, fica
k = 1 / raíz[ n (n-1) ]
e a resposta é que o máximo possível para a soma dos cubos é:
(1 - 2/n) / (1 - 1/n)^(1/2)
que curiosamente é uma função crescente de n. Não está definida para
n=1 (de fato, o problema {x=0, x^2=1} é impossível), vale zero para
n=2 (trivial de verificar diretamente), e tende a 1 à medida que n
cresce. Suponho que haja alguma lição interessante a ser aprendida
disso? Ou é só um monte de conta e ponto final? rsrsrs
Le jeu. 12 déc. 2019 à 22:05, Bernardo Freitas Paulo da Costa
<bernardo...@gmail.com> a écrit :
>
> On Thu, Dec 12, 2019 at 6:49 PM Esdras Muniz <esdrasmunizm...@gmail.com>
> wrote:
> >
> > Isso aí pode ir para o infinito: tome k real positivo arbitrário. Daí tome:
> > (-k)+(-k)+...+(-k)+(n-1)k=0
> > (-k)^3+(-k)^3+...+(-k)^3+((n-1)k)^3=k^3((n-1)^3-(n-1)).
> > Esse último fator vai pra o infinito com k.
>
> A soma dos quadrados é um. O máximo (e o mínimo) existem e são
> finitos. Acredito que a resposta certa segue sua ideia (aliás, não é
> a primeira vez que este problema aparece aqui), apenas fixando k tal
> que a soma dos quadrados seja um. Mas poderia ser diferente, e não
> parei para pensar.
>
> >> Em seg., 9 de dez. de 2019 às 20:29, gilberto azevedo
> >> <gil159...@gmail.com> escreveu:
> >> >
> >> > Sabendo que :
> >> > x_1 + ... + x_n = 0
> >> > x_1 ² + ... + x_n ² = 1
> >> > Qual o valor máximo de x_1 ³ + ... + x_n ³ ?
>
> Abraços,
> --
> Bernardo Freitas Paulo da Costa
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> =========================================================================
> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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