dT/dt = k * (T - Ta)
dT/(T-Ta) = k * dt
Int(dT/(T-Ta)) = k * Int (dt)
ln(T-Ta) = k * t + C
T - Ta = e ^(k *t + C) = e^C * e^(k * t) = A * e^(k*t)
T= Ae^(kt) + Ta
T(0) = A + Ta = To => A = To - Ta
T(t) = (To-Ta)e^(kt)
saulo nilson wrote:
isso ai da logaritmo neperiano.
On 11/16/06, Doug
Pra quem está interessado no livro "El Método de la
Inducción Matemática" do Sominskii (referência mencionada abaixo),
segue o link para download.
http://rapidshare.com/files/5384063/El_Metodo_de_la_Induccion_Matematica.pdf
Abraços,
Aldo
Luís Lopes wrote:
Sauda,c~oes,
O livro da Mir é
Eu consegui provar que:
f_n(x) = Somatorio(i=0 até n) (-1)^(n-i) * Binomial(n, i) * f_0(x+i)
Sendo f_0(x) = x^n, como provar que:
Somatorio(i=0 até n)
(-1)^(n-i) * Binomial(n, i) * (x+i)^n = n!
Abraços,
Aldo
claudio.buffara wrote:
Oi, Luis:
Acho que um exemplo com n = 3 elucida
Sabe-se, do enunciado, que a (área
do triângulo ABC) = 2*(área do triângulo ADE), e que os triângulos ABC
e ADE são semelhantes.
Por semelhança de triângulos (LAL):
AD/DE = AB/BC => DE/BC = AD/AB
Chamando o ângulo ADE de x, sabemos que o ângulo ABC também mede x, de
onde temos:
AB*BC*sen(x)/2
O valor máximo de h se dá quando a
sua derivada é nula.
h'(d)=-4d-8=0 => d=-2
h(-2)=-2(4)-8(-2)-1=-8+16-1=7m
Este valor também pode ser obtido através de -Delta/4a = -(b^2-4ac)/4a.
Tomando a=-2, b=-8 e c=-1 temos
-Delta/4a=-(64-4(-2)(-1))/4(-2)=-56/4(-2)=7m
Espero ter ajudado.
Aldo
Natan P
Mas e se em lugar de a1=1a2=2xa3=3x^2...an=nx^nTivéssemos algo do tipo:a1=a0a2=(a0+r)qa3=(a0+2r)q^2...an=(a0+nr)q^nComo ficaria a soma? E o produto?Abraços,
Aldo
Putz, sem fazer conta no papel fica complicado este problema dos peixes.
Mas no papel fica fácil:
Seja n o númeo de peixes,
1o freguês pega n/2+1/2 = (n+1)/2
2o freguês pega 1/3(n/2-1/2) +1/3 = (n+1)/6
3o freguês pega 1/4[2/3(n/2-1/2)-1/3]+1/4 = (n+1)/12
4o freguês pega 1/5{3/4[2/3(n/2-1/2)-1/3]
As raízes são (1+i), (1-i), (-1+i) e
(-1-i)
Iuri wrote:
z^4 +4 = 0
+-sqrt(2i) e +-sqrt(2i)i sao as raizes. Mas nao consegui fatorar em
termos com coeficientes reais.
On 4/28/06,
[EMAIL PROTECTED] <[EMAIL PROTECTED]>
wrote:
Favor como achar as raizes
Ache as 4 raizes da equação z^
Leandro,
A resposta que você passou não parece correta.
A=[[2 1][3 -1]]
B=[[-1 2][1 0]]
C=[[4 -1][2 1]]
X -A/2 = B+X/3 + C
X - X/3 = B + C + A/2
X = 3/2(B + C + A/2)
B+C=[[3 1][3 1]]
A/2=[[1 1/2][3/2 -1/2]]
B+C+A/2=[[4 3/2][9/2 1/2]]
X=[[6 9/4][27/4 3/4]]
Eu verifiquei as
|-4 - a -a12 -a13 |
-M=|-a -b - 2 -a23 |
|-b -c -2c + 8|
|4 + a a b |
M^t=|a12 b + 2 c |
|a13 a23 2c - 8|
M^t=-M
-4-a = 4+a => 2a=-8 => a=-4
-b-2=b+2 => 2b=-4 => b=-2
-2c+8=2c-8 => 4c=16 =>c=4
-a12 = a => a12=4
-a13 = b => a
Sejam os números a1, a2, a3 e a4.
Sabe-se, pelo enunciado, que a1, a2 e a3 estão em PA, de forma que
a2=a1+6 e a3=a1+12
Sabe-se, também, que a2, a3 e a4 estão em PG, de forma que a2=b1,
a3=b1.q e a4=b1.q^2
E, por último, a1=a4, logo:
a1=b1.q^2 (1)
a2=a1+6=b1 => b1.q^2+6=b1 (2)
a3=a1+12=b1.q =
Bom, mas o polinômio que você tinha lá era:
x^3
-t_1(x^2)+t_2(x)-(t_3)(p)=0
Como você pode ter chegado a esta expressão a partir do polinômio acima?
(S_n+3) -(t_1)(S_n+2)+(t_2)(S_n+1)-(t_3)(S_n)=0
Como a, b e c são raízes do polinômio mencionado, o que você obtém é:
a^3
-t_1(a^2)+t_2(a)-(t_3)=
+ c^2)]^2/2 + 4abc(a + b + c)usando o fato de que a + b + c = 0 e a^2 + b^2 + c^2 = 1 em (4):a^4 + b^4 + c^4 = 1/2
On 3/28/06, Aldo Munhoz <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
Júnior,Eu notei que
(S_n+3) -(t_1)(S_n+2)+(t_2)(S_n+1)-(t_3)(S_n)=0 é realmente uma expressão válida. Mas de onde vem isto?
Júnior,Eu notei que
(S_n+3) -(t_1)(S_n+2)+(t_2)(S_n+1)-(t_3)(S_n)=0 é realmente uma expressão válida. Mas de onde vem isto? Existe alguma expressão com mais termos?Abraços,AldoOn 3/28/06,
Júnior <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
a+b+c=0 (I)
a^2+b^2+c^2=1 (II)
a^4+b^4+c^4=?
De (I) e (II) tiramos que: (
Dê uma olhada em
http://www.lsd.ic.unicamp.br/projetos/e-lane/introPascal/aula10.html
para mais detalhes
Alamir Rodrigues wrote:
Estou tentando implementar a torre de Hanoi em pascal, mas até
agora só consegui chegar a metade do problema, alguém pode me ajudar?
program ex_hano
Alamir,
Eu fiz este código há muito tempo, mas talvez ainda funcione. Hehehe
program TorreDeHanoi;
uses crt,extra,EXGRAPH,zentimer;
const Max=31;
type tpinos = array[1..Max,1..3] of integer;
var Pinos : tpinos;
ndiscos : word;
NTrocas : longint;
Procedure InicializaHanoi(npinos : w
Como Sen(180/8)=Sen(45/2), você terá
que usar a fórmula:
Sen(A/2)=sqrt((1-Cos(A))/2)
Entao Sen(45/2)=sqrt((1-sqrt(2)/2)/2)=sqrt(2-sqrt(2))/2
Logo L=2Rsen(180/n)=2.3.sqrt(2-sqrt(2))/2=3sqrt(2-sqrt(2))
Valter Rosa wrote:
Elton,
L=2*R*SEN(180/N)
L = Tamanho do lado de um polígono regular de
Elton,
Não sei se entendi corretamente sua notação para o comprimento da
circunferência. Entendi que é 10.sqrt(2).pi. É isto?
Se for isto, temos:
C=2piR=10sqrt(2)pi=>R=5sqrt(2) =>D=10sqrt(2) => L=10 =>
P=4L=40cm
No segundo exercício, como se trata de um octógono, o ângulo que
envolve cada lado
Como CD é uma corda da
circunferência, então OC = 9cm e OD = 9cm.
Chamemos de x o ângulo DCO.
Pela lei dos cossenos:
OD^2 = CD^2 + OC^2 - 2 CD CO cos(x) => 9^2=14^2 + 9^2 -
2.14.9.cos(x) => cos(x)=7/9
Pela lei dos cossenos, novamente:
OP^2 = CP^2 + CO^2 - 2 CP CO cos(x) => OP^2 = 9^2 + 9^2 - 2.
Vamos usar o fato abaixo:
log a
b=log a b=>b=a log a b
B=5 2 log 5
7=5 log 5 49=49
A=2 2 + log23=2 log24 + log23=2 log212=12
B-A=49-12=37
Rejane wrote:
Sendo A = 2 2 + log23 e B = 5 2 log 5 7 , o valor de B – A é:
a)
2
b)
8
c)
25
d)
37
AxB=A => A^(-1)xAxB=A^(-1)xA => B=I => B^2=I
BxA=B => B^(-1)xBxA=B^(-1)xB => A=I => A^2=I
Logo A^2+B^2=2I
Marcelo de Oliveira Andrade wrote:
essa eh de uma olimpiada, esta na lista que o meu
professor passou...
AxB=A and BxA= B, A^2+B^2=?
obrigado pela ajuda
Title: Re: [obm-l] equacao3
Para referencias sobre a equacao de Pell, de uma
olhada nos links
http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/HistTopics/Pell.html
http://mathworld.wolfram.com/PellEquation.html
Para referencia com relacao a equacao cubica de uma olhada no link
http://planetmath.org
Acredito que isto equivale a dizer que 12 na base x
é igual a 9 na base 10.
12(na base x)=9(na base 10)
1*x^1+2*x^0=9*10^0
x+2=9
x=7
Parece-me estranho, mas 7 parece a quantidade de dedos nas duas mãos
dos marcianos. Ou eles têm mãos assimétricas ou a solução não é esta.
Abraços,
Aldo
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