a1 = 3 (primo)
r = 3 (primo)
No entanto, tal PA só possui um único termo que primo, que é o próprio 3...
-Mensagem Original-
De: Ricardo Miranda [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL PROTECTED]
Enviada em: Quinta-feira, 18 de Abril de 2002 20:06 Terezan
Assunto: [obm-l] Teorema de Dirichlet
Abaixo utilizarei as incógnitas X, n, m, k, t, a, todos inteiros.
Seja X = 5^n + n^5
Para X ser múltilplo de 13, 5^n + n^5 == 0 (mod 13), ou seja:
5^n == -n^5 (mod 13)(conclusao 1)
5^2 == 25 == (-1) (mod 13)
5^3 == (-5) (mod 13)
5^4 == 1 (mod 13)
5^(4m) == 1^m == 1 (mod 13)
Se as amostras sao eventos independentes, porque a a probabilidade da
segunda amostra ser branca nao é (1-p)???
-Mensagem Original-
De: [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL PROTECTED]
Enviada em: Segunda-feira, 11 de Março de 2002 22:53 Terezan
Assunto: [obm-l] Probabilidade da probabilidade
O exercício i possui infinitos contra-exemplos.
n = 7 -- lado esquerdo = 2; lado direito = 3
n = 16 -- lado esquerdo = 6; lado direito = 7
etc etc
Na verdade, para todo n = 9k + 7 (k inteiro nao-negativo), a afirmacao é
falsa.
Isto é fácil de demonstrarmos...
Para n = 9k + 7, piso(2n/3) =
== significa côngruo
2^6 == 64 == 3 (mod 61)
2^24 == 3^4 == 20 (mod 61)
2^48 == 20^2 == 34 (mod 61)
2^48 - 1 == 33 (mod 61)
Logo, 2^48 - 1 nao é divisível por 61.
2^6 == 64 == (-3) (mod 67)
2^24 == (-3)^4 == 14(mod 67)
2^48 == 14^2 == 62 (mod 67)
2^48 - 1 == 61 (mod 67)
Logo, 2^48 - 1 nao é
2^48 - 1 = (2^24 - 1)(2^24 + 1) = (2^12 - 1)(2^12 + 1)(2^24 +
1) = (2^6 - 1)(2^6 + 1)(2^12 + 1)(2^24 + 1) = 63 * 65 *(2^12 + 1)(2^24 +
1).
Logo, 63 e 65 sao os números procurados.
-Mensagem Original-
De: [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL PROTECTED]
Enviada em: Quarta-feira,
SIM, É POSSÍVEL...
Ou seja, podemos escrever qualquer número de (1 - 3^n)/2 a (3^n - 1)/2
com no máximo n algarismos (-1, 0 ou 1) na base 3.
Demonstracao:
1) Se vale de 0 a (3^n - 1)/2, vale de (1 - 3^n)/2 a 0: (conclusao I)
Para verificar isto, basta trocarmos (-1) por (1) e (1) por
Faltam ainda diversos casos a considerar, mas é por aí mesmo...
Eu consegui resolver o problema, se ninguem resolver eu mando a resposta...
-Mensagem Original-
De: Iolanda Brazão [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL PROTECTED]
Enviada em: Quinta-feira, 24 de Janeiro de 2002 14:26 Terezan
2^4 == 16 (mod 100)
2^12 == 96 == -4 (mod 100)
2^60 == (-4)^5 == 24 (mod 100)
2^72 == (-4)^6 == 96 == -4 (mod 100)
2^432 == (-4)^6 == 96 == -4 (mod 100)
2^864 == (-4)^2 == 16 (mod 100)
2^936 == 2^864 * 2^72 == 16 * (-4) == 64 == -36 (mod 100)
2^996 == 2^936 * 2^60 == (-36) * 24 == -64 == 36 (mod
O n-ésimo ímpar pode ser representado por 2n-1
Assim a soma dos termos desta PA de razao 2 é:
(a1+an)*(n/2) = (1+2n-1)*(n/2) = n^2
-Mensagem Original-
De: Ricardo Miranda [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL PROTECTED]
Enviada em: Quinta-feira, 10 de Janeiro de 2002 22:59 Terezan
Assunto:
a=b=4 nao é a única solucao para a equacao, entendeu?
-Mensagem Original-
De: Thomas de Rossi [EMAIL PROTECTED]
Para: Obm-l [EMAIL PROTECTED]
Enviada em: Terça-feira, 8 de Janeiro de 2002 16:38 Terezan
Assunto: Urgente Vestibular UFRGS-2002
Pessoal,
uma questão do vestibular da UFRGS
1. c.q.d.
-Mensagem Original-
De: Augusto
César Morgado
Para: [EMAIL PROTECTED]
Enviada em: Terça-feira, 11 de Dezembro
de 2001 11:32 Terezan
Assunto: Re: ajuda
Não há dúvida de que foi linda. Mas, supondo o "sabemos que",
bastaria fazer n=1. Alexan
Alguém poderia me ajudar nessa?
1) Prove que:
k ~=((k^(1/a) + (b-1)) / b)^(ab), onde:
k 1, b 1 e a sendo um
número suficientemente grande (tendendo ao infinito).
2*3 + 3*5 + 4*7 + 5*9 + 6*11 + ... + (n+1)*(2n+1) =
2*4 - 2 + 3*6 - 3+ 4*8 - 4+ 5*10 - 5+ 6*12 - 6+ ...
+ (n+1)*(2n+2) - (n+1)=
2*4+ 3*6 + 4*8+ 5*10 + 6*12+ ... + (n+1)*(2n+2)- (2
+ 3 + 4 + 5 + 6 + ... + (n+1)) =
2*(2^2 + 3^2 + 4^2 + 5^2 + 6^2 + ... + (n+1)^2) - (2 + 3 + 4 + 5 + 6 + ...
+
Leia sobre a Representação Binária dos números
naturais.
I) Todo número pode ser escrito na base 2, utilizando
algarismos 0 e 1 apenas.
II) Como usar 1 em determinada posicao significa somar a
potência de 2 correspondente e 0 significa omitir tal potência:
III) "todo numero Natural pode
Resposta do problema 3:
(XYZ) representa o angulo entre os segmentos de reta XY e YZ.
Seja AQB um triângulo com AQ = 6, BQ = 10, AB = k, com Q exterior a ABC.
Ora, AQB é semelhante a APC (na verdade, sao até congruentes), donde:
(BAQ) = (CAP) (I)
Como o triângulo ABC é equilátero:
Olá Paulo e demais integrantes da lista.
Eu nao sei se alguém já respondeu ao problema antes, mas lá vai uma
tentativa.
Gostaria que comentassem, minha solucao é tao elementar que acho q está
errada, hehehe
Imaginemos separadamente cada um dos 5 polígonos delimitados.
2 deles sao verdadeiros
Olá Paulo e demais integrantes da lista.
Eu nao sei se alguém já respondeu ao problema antes, mas lá vai uma
tentativa.
Gostaria que comentassem, minha solucao é tao elementar que acho q está
errada, hehehe
Imaginemos separadamente cada um dos 5 polígonos delimitados.
2 deles sao verdadeiros
Há pouco tempo um aluno me perguntou sobre
uma questao do IME 2001, que pedia para demonstrar que (x + y + z)/3 =
3r(xyz), x0, y0, z0 onde 3r está representando "raiz cúbica de" e
= o sinal de "maior ou igual a"
Nós já havíamos trabalhado por alto a
desigualdade das médias, daí ele me
nível) e^x
= 1 + x, (*)para
todo x em R. E e^x = 1 + x == x=0.
Substitua x por a_i/A - 1, com i = 1,2,...,n em (*)e
some os n resultados.
Você chegará a 1 = G^n / A^n
ou A = G.
[]'s
Luis
-Mensagem Original-
De:
Alexandre F. Terezan
Para: OBM
Aí está o enunciado correto do problema 4:
4)Seja um paralelogramo ABCD. Traça-se uma reta que passa por D e corta
o lado BC no ponto P e o prolongamento do lado AB no ponto Q. Se a área do
triângulo DPC vale 8 e a área do quadrilátero ABPD vale 29, quanto vale
a área do triângulo CPQ?
Uma pequena distracao:
(1 + 3x + 2x^2) = 2(x+1)(x+1/2)
e nao
(1 + 3x + 2x^2) = (x+1)(x+1/2)
-Mensagem Original-
De: Alexandre Tessarollo [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL PROTECTED]
Enviada em: Quarta-feira, 21 de Novembro de 2001 02:41 Terezan
Assunto: Re: Um tal de Newton...
[EMAIL
Na verdade é possível resolver para o caso geral sqrt(a-sqrt(a-x))=x
sabendo-se que x0.
Essa foi a segunda maneira que eu, particularmente, enxerguei...
a primeira foi a de aplicar infinitas vezes f(x) = sqrt(5-x), que pra mim
foi a mais imediata...
Voltando ao caso geral, a idéia é resolver
Muito Obrigado, Alvaro e Haroldo, pela ajuda!!!
- Original Message -
From: Alvaro de Jesus Netto [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Quinta-feira, 1 de Novembro de 2001 02:45 Terezan
Subject: Re: Definicoes Urgentes (para hoje)
Saudacoes a todos.
1) Matriz adjunta é a
VOU CONSIDERAR COMO Ângulo formado entre os outros dois como o ÂNGULO
AGUDO FORMADO ENTRE OS OUTROS DOIS.
Caso eu tenha compreendido mal, a resposta estará incorreta, mas o
raciocínio será o mesmo.
Seja Ag a representacao de A graus
No caso dos ponteiros das horas, 1h = 30g, 1 min = 0,5g e 1s
Saudacoes...
Por favor, alguém poderia me ajudar com estas duas definicoes
simples?
1) O que é A*, a matriz adjunta de A, e como se calcula?
2) Qual a condicao para definirmos um CONE como
equilátero?
Gostaria que vcs verificassem se minha resposta está CORRETA, uma vez q nao
me propus a utilizar derivadas...
Seja f(x) = x^x , para x real positivo...
Se k é também um real positivo, entao f(x+k) = (x+k)^(x+k)
Ora, para que f(x+k) f(x), entao: (x+k)^(x+k) x^x
Entao: [(x+k)/x]^x
Sério, como?
- Original Message -
From:
harold
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Quinta-feira, 11 de Outubro de 2001
04:13 Terezan
Subject: Re: Problema bonito
-Mensagem original-De:
Alexandre F. Terezan [EMAIL PROTECTED]Para:
OBM [EMAIL
Tem certeza de q vc escreveu corretamente a funcao???
- Original Message -
From: Paulo Jose Rodrigues [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Segunda-feira, 8 de Outubro de 2001 16:15 Terezan
Subject: Re: Problema sobre primos
Se vc resolveu esse problema, vc deveria dar
Estou empacado numa equacao... Parece ser óbvio, mas nao
consigo enxergar...
a^2 + b^2 = 16
a^2 + (c - b)^2 = 25
b^2 + (c - a)^2 = 1
Quanto vale c^2 ???
Dividindo (n^2 + 7) por (n+3) encontramos quociente (n-3) e
resto 16.
Ou seja, (n^2 + 7) = (n+3)(n-3) + 16
Logo, (n^2 + 7)/(n+3) = (n-3) +
16/(n+3), que é inteiro quando (n+3) divide
16.
Divisores inteiros de 16: -16, -8, -4 , -2, -1, 1, 2, 4, 8,
16
(n+3) = -16 -- n =
-19
(n+3) = -8
A questao do resta-um nao é difícil, se vc já viu a resposta antes... :-)
A verdade é que a dificuldade desta questao (assim como de muitas outras)
reside na elaboracao de como atacá-la...
Bom, desenharei, na medida do possível, o tabuleiro de resta-um, com as
casas inicialmente OCUPADAS pelas
Estou com 2 dúvidas banais, mas que nao consigo solucioná-las
por nao ter a possibilidade de consultar um livro do ensino médio. Sao
elas:
O que define uma hipérbole EQUILÁTERA?
O que define um cilindro
EQUILÁTERO?
Mais uma coisinha...
Quais sao os eixos da
HIPÉRBOLE?
Eu encontrei outra resposta para a questao, embora utilizando o mesmo
raciocínio...
p(31) = (2^30 + 2)/(3 * 2^30) , que tb é próximo de
1/3.
Da mesma forma, p(7) = 11/32 = (2^6 + 2)/(3 * 2^6).
Para todo n ímpar,p(n) = [2^(n-1)+2]/[3 *
2^(n-1)]
Para todo n par, p(n) = [2^(n-2)-1]/[3 *
Resposta da Questao 1:
Para K = 1, basta escolhermos um M composto qualquer (10, por
exemplo).
Para K 1, basta fazer M = [(K+1)! + 2]
- Original Message -
From: "Marcos Eike" [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Quinta-feira, 10 de Maio de 2001 22:56
Subject: Dois
Seria interessante que vcs compartilhassem idéias e descobertas na lista,
para que possamos todos contribuir...
- Original Message -
From: Paulo Santa Rita [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Quarta-feira, 9 de Maio de 2001 12:45
Subject: Re: Sobre o Problema 3N+1
Ola Rui e
Mais uma coisa...
Eu fui um caso à parte,pois estava em dúvida entre Engenharia
e Medicina, daí nao ter feito turma IME-ITA, mas sim uma Especial para
Biomédicas...
Bom, eu nao fiz vestibular pro ITA, mas fui aprovado no IME
(nao saía classificacao na época)...
Quanto à UFRJ, o que eu
Acredito que a afirmação sqrt(4) = + 2 deve ser lida
como:
sqrt(4) = 2 e sqrt(4) = -2, o que
justificaria ser uma proposição FALSA, já que sqrt(4) = -2 é
FALSO.
Isso porque, da mesma forma, quando dizemos que as raízes da
equacao x^2- 4 = 0 são 2 e -2 (o que é VERDADEIRO),
representamos
permutacoes das suas
raizes.
JP
- Original Message -
From:
Alexandre F. Terezan
To: OBM
Sent: Thursday, April 12, 2001
11:55 AM
Subject: Algoritmo de equacao
Por uma obra "do
seja k = raiz cúbica de 3
seja x^y = x elevado a y
Ora, do produto notável temos:a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 +
ab + b^2)
Substituindo a por k e b por 1, vem: k^3 - 1 = (k - 1)(k^2 + k
+ 1)
Mas k^3 - 1 = 2 - 1 = 1
Entao, para racionalizarmos a fracao 1/(k - 1), basta
multiplicarmos tanto o
Podemos generalizar todas as fracoes dadas para k
/ [k + (n+2)], onde k é natural 18 k 92.
Ora, a fracao k / [k + (n+2)] é irredutível se nao há
divisores comuns a {k} e {k + (n+2)}.
Isso acontece necessariamente quando (n+2) é um primo que NAO
divide k.
Logo, basta escolhermos um número
Provar (com noçoes de 2o grau de preferência) que, dada
uma circunferencia de raio R, o triangulo nela inscrito de maior área é o
triângulo equilátero de ladoigual a R x (sqrt 3)
Obs: x = produto
sqrt 3 = raiz
quadrada de 3
Bn = B(n-1) x (n-1) + B(n-2) x (n-2)
Seja An todas as arrumacoes de n possíveis (pela regra), ou seja,
n {An} = Bn
* A primeira parcela [B(n-1) x (n-1)] se refere às (n-1) posicoes em q
podemos colocar o enésimo termo em cada uma das arrumaçoes de A(n-1), fazendo
valer a regra.
* A
Devemos descontar os começados em 0,que saoC6,3 x
C3,2 x 8 = 20x3x8=480 e a resposta eh 12960.Como as respostas deram
diferentes, uma estah certa e a autra nao. Qualdelas e onde estah o
erro?"Alexandre F. Terezan" wrote: Imagine o número
44488XY de 7 dígitos, onde X é um algarismo dif
Imagine o número 44488XY de 7 dígitos, onde X é um algarismo diferente de 4
e 8.
1o caso: X diferente de Y
Nessa situacao, há 7!/(3! x 2!) = 420 modos de dispormos os algarismos
(anagramas de "44488XY").
Além disso, há 8 possibilidades para X (X diferente de 4 e 8) e 7
possibilidades para Y (Y
Um fazendeiro convida para a sua casa um amigo seu, através de um
telefonema. As duas únicas informações sobre o caminho são:
i. Ao longo do percurso, existem 10 "trifurcações" da estrada (3
subdivisões a partir de 1 pré-existente), sendo que para chegar-se à casa
deve-se escolher a
Um fazendeiro convida para a sua casa um amigo seu, através de um
telefonema. As duas únicas informações sobre o caminho são:
i. Ao longo do percurso, existem 10 "trifurcações" da estrada (3
subdivisões a partir de 1 pré-existente), sendo que para chegar-se à casa
deve-se escolher a
Resolvendo as questoes 1 e 2 ,ou tentando :-) ...
1) Sejam:
a = percentagem de entrevistados que consomem A, mas nao consomem nem B nem
C
b = percentagem de entrevistados que consomem B, mas nao consomem
nemA nem C
c= percentagem de entrevistados que consomem C, mas nao consomem
nemA nem
gativos, é verdade. Ele é elemento de
ambos os conjuntos: o dos positivos e o dos negativos. Caso contrário, não
existiria diferença entre os conjuntos Z* (inteiros não nulos) e Z*+
(inteiros positivos não nulos), por exemplo.
Abraços, Eduardo
-Mensagem original-
De: Alexandre F. Tere
As possibilidades de sexo para qualquer casal, no caso de 2
filhos, sao:
HH, HM, MH e MM, onde a primeira letra representa o filho mais
velho...
H = homem
M = mulher
No caso do casal A, como pelo menos um filho é homem, restam
as seguintes possibilidades: HH, HM e MH
Como apenas 1
Só gostaria de fazer uma observaçao:
A probabilidade Z é na verdade 27,1 %
Isso pq vc se esqueceu do caso em q ele ganha em 2 sorteios e perde em um
deles...
[ ]'s, Alexandre Terezan.
- Original Message -
From: "Douglas C. Andrade" [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Sábado,
at, 30 Sep 2000, Alexandre F. Terezan wrote:
Olá,
Aparentemente a resposta é simples. Para q o enunciado ocorra,
primeiramente
o juiz deverá escolher o cartao bicolor (probabilidade de 1/3) e, além
disso,
este cartao deverá ter a sua cor vermelha voltada para o juiz (1/2 de
probabilidad
Olá,
Aparentemente a resposta é simples.
Para q o enunciado ocorra, primeiramente o juiz deverá
escolher o cartao bicolor (probabilidade de 1/3) e, além disso, este cartao
deverá ter a sua cor vermelha voltada para o juiz (1/2 de
probabilidade)
Assim, a probabilidade geral é de 1/2 * 1/3
Encontrei uma resposta genérica pra esse problema (q aliás foi
proposto há muito tempo na lista) mas vou enunciar o caso particular abordado.
A resposta genérica é de fácil deduçao.
Utilizarei a#n como notaçao para a índice n, uma vez que *
representará multiplicacoes.
a#n = 6^n + 8^n
Desculpem-me pela asneira...
Alguém conseguiu resolver tal problema?
- Original Message -
From: "Ecass Dodebel" [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Sábado, 19 de Agosto de 2000 18:21
Subject: Re: Problema
From: "Alexandre F. Terezan" [EMAIL PROTECT
de Agosto de 2000 18:21
Subject: Re: Problema
From: "Alexandre F. Terezan" [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: "OBM" [EMAIL PROTECTED]
Subject: Re: Problema
Date: Sat, 19 Aug 2000 15:16:27 -0300
Encontrei uma resposta genérica pra esse problema (q aliás foi pr
Gostaria de propor um problema, diretamente ligado ao
problema da dízima...
1) Seja a dízima periódica 1/97 cujo período é composto por 96
algarismos. Pede-se:
a) Sem utilizar o método por tentativas, encontre todos os m
possíveis para os quais 1/97 = 0,abcd..mm..vxyzabcd... , dizendo
Ora, para que 97H termine em 99, portanto, (7i + 7) deve
terminar em 9, ou seja, 7i termina em 6.
Isto ocorre se e somente se i for um número da forma
10j + 6.
O textoacima deve ser lido como:
Ora, para que 97H termine em 99, portanto, (7i + 7) deve
terminar em 9, ou seja,
Caro Carlos,
Sabe-se que quandoo periodo da representacao
decimal de 1/n possui n-1 casas decimais (como é o caso de n = 7, 17, 19, 23,
29, 47, 59, 61, 97, etc), toda fracao r/n (com r variando de 2 a n-1) possuirá
um período composto pelos mesmos algarismos do periodo de 1/n, na mesma
Só para deixar bem claro, k 1, pois k = 1 seria a própria
fração 1/97 e para k = 0, k/97 = 0.
k 97, pois para k = 97, k/97 = 1 e para k 97, k/97
1, nao sendo da forma 0,abcdef...
- Original Message -
From:
Carlos Roberto de Moraes
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent:
Caro mtu,
Sua resolução me parece perfeitamente correta, mas
deve-se lembrar que a questão poderia ser discursiva e o valor mínimo de q
poderia ser alto o suficiente para que tal resolução por "tentativa"
nãofosse eficiente e muito menos prática.
Uma maneira simples de resolver a questão
Qual a demonstração das desigualdades das médias aritmética,
geométrica e harmônica?
- Original Message -
From:
Alexandre F. Terezan
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Terça-feira, 25 de Julho de 2000
21:58
Subject: Re: teoria dos inteiros
Essa é a primeira vez q escrevo para a lista, portanto,
saudações a todos.
SejaXYZ a representação de 100x + 10y +
z
64 matches
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