Oi Pessoal,
Achei a discussão interessante e gostaria de opinar, mesmo ela não sendo
própria desta lista.
Acho que o problema não está na questão, mas sim na maneira como abordamos o
assunto probabilidade no E.M.
Tudo que foi falado é bastante pertinente se pensarmos no rigor matemático, mas
01) Como só trocaram dinheiro entre si, no início possuíam juntos, R$48,00
Sejam:
B = k
C = 0,5k + 1
A = 47 - 1,5k
Após o 1° passo
B = 2k
C = k + 2
A = 46 - 3k
Após o 2° passo
A = 92 - 6k
C = 2k + 4
B = 2k - (k +2) - (46 - 3k) = 4k - 48
Após o 3° Passo
B = 8k - 96
Mas, 8k - 96 = 16 => 8k
01) Como só trocaram dinheiro entre si, no início possuíam juntos, R$48,00
Sejam:
B = k
C = 0,5k + 1
A = 47 - 1,5k
Após o 1° passo
B = 2k
C = k + 2
A = 46 - 3k
Após o 2° passo
A = 92 - 6k
C = 2k + 4
B = 2k - (k +2) - (46 - 3k) = 4k - 48
Após o 3° Passo
B = 8k - 96
Mas, 8k - 96 = 16 => 8
Oi amigos,
Preciso de uma ajudinha.
Considere o conjunto {1,2,3,4,...,100}
De quantas maneiras podemos escolher 3 elementos distintos
de modo que a soma deles seja exatamente igual a 100?
a) 781
b) 782
c) 783
d) 784
e) 785
Amigos,
Não estou enxergando uma solução razoável para o problema:
A soma de todos os valores inteiros e positivos de n para os quais 2^n + 65 é
um quadrado perfeito vale:
a) 10
b) 11
c) 12
d) 13
e) 14
Agradeço a ajuda.
Oi Bernardo e Douglas,
Muito agradecido.
--- Em dom, 4/3/12, Bernardo Freitas Paulo da Costa
escreveu:
De: Bernardo Freitas Paulo da Costa
Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Série numérica
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Domingo, 4 de Março de 2012, 14:33
2012/3/4 Fabio Bernardo
>
> P
Preciso de uma ajuda:
O valor de 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/2005 - 1/2006 é igual a:
a) 1/1003 + 1/1004 + ... + 1/2006
b) 1/1004 + 1/1005 + ... + 1/2006
c) 1/1003 + 1/1004 + ... + 1/2007
d) 1/1004 + 1/1005 + ... + 1/2007
e) 1/1003 + 1/1004 + ... + 1/2005
1/1.2 + 1/2.3 + ... + 1/(n-1).n
= 1 1/2 + 1/2 1/3 + 1/3 1/4 + . . . + 1/(n-1) 1/n = 1 1/n = (n
1)/n
De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome
de warley ferreira
Enviada em: terça-feira, 10 de agosto de 2010 00:04
Para: Lista de Discussão
A
- obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner- obm-l@mat.puc-rio.br ] Em nome
de Fabio Bernardo
Enviada em: sexta-feira, 16 de julho de 2010 21:34
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] Geometria
Alguém pode me ajudar nesse:
Em um trapézio ABCD de área 1, a base BC mede a metade da base AD. Seja
Alguém pode me ajudar nesse:
Em um trapézio ABCD de área 1, a base BC mede a metade da base AD. Seja K o
ponto médio da diagonal AC. A reta DK corta o lado AB no ponto L. A área do
quadrilátero BCKL é:
a) 3/4
b) 2/3
c) 1/3
d) 2/9
e) 1/9
Paulo da Costa
Enviada em: terça-feira, 20 de abril de 2010 02:57
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] MMC e MDC de três números
2010/4/19 Fabio Bernardo
>
> MMC(a,b,c) é o produto dos fatores primos comuns
> e não-comuns de a, b, e c de maiores expoentes
>
MMC(a,b,c) é o produto dos fatores primos comuns e não-comuns de a, b, e c
de maiores expoentes
MDC(a,b,c) é o produtos dos fatores primos comuns de a,b, e c de menores
expoentes.
Portanto:
(a.b.c) = MMC(a,b,c).MDC(a,b,c)
De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.b
www.rumoaoita.com.br
Talvez não tenha todas, mas tem muitas lá.
--- Em qui, 25/3/10, adriano emidio escreveu:
De: adriano emidio
Assunto: [obm-l] Provas CN e EN
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Quinta-feira, 25 de Março de 2010, 11:09
Quem tem as provas de Matemática do colégio e da escola na
Use a síntese clariaut
Se o quadrado do maior lado for igual a soma dos quadrados dos outros lados,
o triângulo é retângulo.
Se for menor ele é acutângulo e se for maior é obtusângulo.
De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome
de Marcelo Costa
Enviada em: s
Caro Luiz, essa questão já foi respondida na lista e a solução tem a mesma
idéia daqui já foi respondida hj, mas vou postá-la pra vc pois essa está mais
detalhada.
Só não me lembro quem rerspondeu... Rs...
Um número multiplo de 12 é também multiplo de 3 e 4. Então o que você deve
fazer é provar
Tenho dois que gosto muito.
Não sei se são os melhores, mas são excelentes.
Progressões e Matemática Financeira
Coleção do Professor de Matemática SBM
Morgado, Eduardo Wagner e Sheila C. Zani
Manual de Sequência e Séries
Editora didática científica
Luís Lopes
O Professores luiz L
Eu tb estou interessado.
Obrigado
De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome
de Antonio Giansante
Enviada em: terça-feira, 1 de setembro de 2009 14:52
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] Livro Disquisitiones Arithmeticae - Oportunidade
também fi
As diagonais do paralelogramo se intersectam em seus pontos médios e dividem o
mesmo em 4 triângulos congruentes dois a dois.
Sejam 2a e 2b as diagonais do paralelogramo podemos calcular a área do mesmo
usando:
A = a.b.sen(x)/2 + a.b.sen(x)/2 + a.b.sen(180-x)/2 + a.b.sen(180-x)/2
Como sen(x
Vc só esqueceu de postar o problema... Rs...
- Original Message -
From: Claudio Dias
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Tuesday, July 14, 2009 12:28 PM
Subject: [obm-l] Probabilidade- problema das moedas de Bertrand (adaptado)
Caros colegas da lista.
Essa semana me deparei
Somando as equações, teremos:
a^2 + 6a + b^2 + 2b + c^2 + 6a = - 14
completando os quadrados do lado esqurdo, teremos:
a^2 + 6a + 9 + b^2 + 2b + 1+ c^2 + 4c + 4 = - 14 + 14
(a+3)^2 + (b+1)^2 + (c+2)^2 = 0
onde essa igualdade só é satisfeita se a = -3, b = -1 e c = -2
logo, a^2+b^2+c^2 = 14
Acho q faltou dizer q carregar e descarregar demandam o mesmo esforço.
dessa maneira ficaria fácil.
Juntas = (t1.t2.t3)/(t1.t2+t1.t3 +t2.t3)
--- Em sex, 24/4/09, Carlos Nehab escreveu:
De: Carlos Nehab
Assunto: Re: [obm-l] Ajuda
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Sexta-feira, 24 de Abril de 2
dos números
Deixa eu ver aqui... de cabeca... 50^50 dah... isso mesmo deixa eu
somar tudo 151.
;) ;) ;)
2009/3/29 fabio bernardo :
> Será q alguém pode ajudar com esse
>
>
>
> Qual a soma dos alga
Será q alguém pode ajudar com esse
Qual a soma dos algarismos de 50^50?
Muro = k
O operário 1 gasta 5 dias, logo... em 1 dia ele faz k/5 do muro.
O operário 2 gasta t dias, logo... em 1 dia ele faz k/t do muro
Juntos eles fazem (k/5 + k/t) do muro em 1 dia
Como gastam 4 dias... 4.(k/5 + k/t) = k
Fazendo as contas... t = 20 dias
Se vc resolver esse problema de for
Gostaria da opinião de vcs sobre essa questão
De quantas maneiras uma sala retangular pode ser iluminada, sabendo-se que em
cada canto da sala há uma lâmpada que pode estar acesa ou apagada ? E se forem
duas lâmpadas em cada canto?
Alguém conhece alguma contextualização ou situação do dia-a-dia em que possamos
usar as funções trigonométricas inversas?
Ou ainda se há como fazermos um link desse assunto com outra matéria do ensino
médio?
Desde já agradeço.
Este teste está rondando pela Net. Achei interessante e estou repassando.
Espero não ser muito off-topic.
Se alguém não conseguir, não se envergonhe e pergunte, pois já consegui.
> > Esse é um dos tipos de exames aplicados em testes japoneses de QI. O
> > objetivo do jogo é atravessar todos os in
1) Num ensolarado domingo o clube ficou repleto.
Contando-se somente as mulheres, são 100,
85 das quais estão próximas da piscina, 80 usam
biquíni, 75 tomam algum tipo de bebida e
70 são casadas. Qual o número mínimo delas que
apresentam, ao mesmo tempo, todas
as características
citadas ?
A primeira sai por diferença de médias, mas resolvi de uma outra maneira:
x+y = xy
x - xy = - y
x(1-y) = -y
x = y/(y-1)
Então os números são y e y/(y-1)
Seja o produto deles igual a um número K
y.y/(y-1) = k
y^2=yk - k
y^2-yk+k=0
Resolvendo a equação, teremos:
Delta = k^2-4k
Para que a equação t
Suponhamos que todos tenham entrado com K reais. Assim.
A ficou 24 meses
B ficou 24 meses
C ficou 21 meses
D ficou 14 meses
24K+24K+21K+14K = 227835
83K=227835
K=2745
Então:
A receberá 65880
B receberá 65880
C receberá 57645
D receberá 38430
Espero ter ajudado!
Um abraço.
- Original Message
o o colega Marcio também achei
letra E, porém ele resolveu de um modo muito mais simples, mas
gostei da minha solução.
- Original Message -
From:
Fabio
Bernardo
To: obm
Sent: Wednesday, August 20, 2003 6:27
AM
Subject: [obm-l] Trignomet
Se alguém puder me ajude por favor.
Não estou conseguindo resolver essas
duas.
1) (EN-90) No intervalo [0,2p] a equação tg2(x)+2tg(2x).tg(3x) = 1
possui:
a) 2 soluções
b) 6 soluções
c) 8 soluções
d) 12 soluções
e) 14 soluções
13) (EN-94)
Se e tg(x) = 1/3, então tg(y) é igual a:
a) 3
O conjunto solução dessa equação é vazio.
(x²+1)²>0 para todo x pertencente aos reais e (x²+3x-17)²>=0,
logo,(x²+1)²+(x²+3x-17)² não pode ser igual a zero para nenhum x pertencente
aos reais.
Resposta: letra A
- Original Message -
From: Daniel Pini <[EMAIL PROTECTED]>
To: <[EMAIL PROTEC
on 05.08.03 00:07, Fabio Bernardo at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Refiro-me ao 1),
vejamos:7^4 = (7^2)^2 = 49^24^7 =
2^14 = (2^7)^2 = 128^2Logo, o numero de quadrados eh 128 - 48 = 80
(incluindo 7^4 e 4^7).Se quisermos os quadrados estritamente entre 7^4 e
4^7, o numero eh 78.Eu
Claudio Buffara
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Monday, August 04, 2003 10:40
PM
Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l]
Olimpíadas
A que solucao voce se refere? Do 1o. ou do 2o.
problema?Inducao nao me parece aplicavel a nenhum dos dois.on
04.08.03 13:37, Fabio Bernardo at [EMAIL PROTEC
A resposta é 10 dias.
No 9º dia ele terá subido 9 metros!
No 10º dia ele subirá 3 metros.
Como o muro possui 12 metros, ele terá chegado ao topo, logo não escorregará
mais.
- Original Message -
From: Walter Gongora Junior <[EMAIL PROTECTED]>
To: <[EMAIL PROTECTED]>
Sent: Monday, August 0
No segundo exemplo vc esqueceu que existem 7 números que são comuns aos 2
conjuntos.
Assim, subtraindo esses 7, ficam 11/20, que é a resposta.
- Original Message -
From: Walter Gongora Junior <[EMAIL PROTECTED]>
To: Lista - Matemática (Probabilidade) <[EMAIL PROTECTED]>; Lista -
Matemática
Subject: Re: [obm-l] Olimpíadas
on 04.08.03 00:10, Fabio Bernardo at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Pessoal, não consegui resolver
essas 2 abaixo. Quem me pediu disse que eram de Olimpíadas. Não sei se
são.Se alguém puder, me ajude por favor.1) Quantos quadrados perfeitos existem entre 7^4 e
Pessoal, não consegui resolver essas 2 abaixo. Quem
me pediu disse que eram de Olimpíadas. Não sei se são.
Se alguém puder, me ajude por favor.
1) Quantos quadrados perfeitos existem entre 7^4 e
4^7?
2) resolva a equação: x =
sqrt(2+sqrt(2-sqrt(2+x)))
Desde já agradeço.
Alguém já fez o gabarito da colégio Naval desse
ano? Ou pelo menos sabem onde posso encontrá-lo?
Gostaria de conferi-lo.
A prova que tenho é a rosa.
Um abraço a todos.
Desculpe, mas revendo meus cálculos, observei que cometi um erro e realmente
a resposta do 3º é 97,5.
Se vc quiser eu mando os desenhos p/ o seu e-mail particular!
Um abraço.
- Original Message -
From: Daniel Pini <[EMAIL PROTECTED]>
To: <[EMAIL PROTECTED]>
Sent: Saturday, August 02, 200
Vc suprimiu do enunciado que k deve ser um inteiro!
Corrigindo, teremos.
Dada a equação do 2º grau na incógnita: 4x²+kx+3=0. Quantos são os valores
inteiros do parâmetro k, tais que essa equação só admita raízes racionais?
a)2 b)3 c)4 d)6 e)8
Para que as raízes sejam racionais, Delta(D) deve ser
x^2 - y^2 - z^2 + 2yz + x +y - z =
x^2 - (y^2 - 2yz + z^2) + x + (y - z) =
x^2 - (y - z)^2 + (x + y - z) =
(x + y -z)(x + y - z) + (x + y - z) =
(x + y - z)(x - y + z + 1)
Letra D.
Espero ter ajudado!
Um abraço.
Por acaso vc tem a prova desse ano?
- Original Message -
From: elton
Caros colegas, uns
alunos me pediram essas duas questões e eu ainda não consegui
resolvê-las.
Se alguém puder, me ajude por favor.
1) Quantos valores de K, inteiro, existem, tais
que, (113k+7)/(k+1) é um número inteiro?
2) Para quantos valores reais do número
a a equação x^2+ax+6a=0 pos
Já resolvi esse problema com meus alunos. É realmente muito interessante!
O que acontece é que a "diagonal" do retângulo não é bem uma diagonal. Na
verdade o que parece ser um segmento de reta não é. Aí é que está o erro.
- Original Message -
From: Nicolau C. Saldanha <[EMAIL PROTECTED]
Essa solução não boa amigo.
Veja,
como AC=AB, então C=40º e B=40º
Se vc disser que CBD=60 então o ângulo ABD = 100 e BAD =100,
então teríamos um triÂnguloABD com ângulo A=B =100, o que u absurdo.
A solução está no Fundamentos 9 , página 363
- Original Message -
From: amurpe <[EMAIL PROTECTE
Rafael, esse exercício é realmente bem interessante.
Ele está no livro Fundamentos da Matemática Elementar Vol 9
Pág 79, Ex 78
No final do livro estão as respostas e as soluções de alguns deles.
Se vc não tiver o livro me avise que te envio a solução p/ seu e-mail
pessoal.
Um abraço.
- Origin
Acho que alguém já resolveu a 1º. Caso vc não
tenha, diga que eu envio.
A segunda não consegui, se vc tiver me envie por
favor.
A solução da terceira é:
Pai = P
Wilson = W
Irmã = I
Vou considerar as idades em meses!
P+I+W = 1200 (1)
I+P-W = 2 (2)
P+P-I = 2(W+P-I) (3)
De (2), temos que I =
O sistema q vc montou está perfeito, porém as
respostas não estão corretas. Elas não satisfazem as condições do
problema.
A resposta deverá se dada em anos e meses. Basta
resolver o sisteminha que vc mesmo montou.
Quanto ao segundo, acho q vc deve procurar um livro
de ensino médio, pois ex
Caro amigo,
Tem um livro do ilustre prof. Luis Lopes, que por acaso compartilha seu
conhecimento conosco na lista.
Chama-se: Manual de Indução Finita e pode ser comprado on line na Livraria
Cultura. A propósito, compre todos da coleção dele, são excelentes.
livrariacultura.com.br
Um abraço.
--
Guga disputa um torneio com outros 9
participantes, de forma que cada um pode perder no máximo 2 jogos.
Supondo que Guga foi o campeão e que houve o
maior número possível de jogos, responda quantas partidas ele
disputou.
Pessoal, me ajudem por favor.
Renata desce andando uma escada rolante que se move para cima e conta 150
degraus. Sua irmã Fernanda sobe a mesma escada e conta 75 degraus. Se a
velocidade de Renata(em degraus por unidade de tempo) é de 3 vezes a velocidade
de Fernanda, o número de degraus
Pessoal, não consegui fazes esses. Alguém pode me ajudar?
1) Considere as afirmativas:
(1) 21003100(mod5)
(2) 21003100(mod7)
(3) 21003100(mod13)
(4) 21003100(mod211)
O número daquelas que são falsas é:
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4
<><><><>
e, portanto, Qx/Qy = 0,04/0,10 = 0,4.
Artur
-Original Message-
From: [EMAIL PROTECTED]
[mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of Fabio Bernardo
Sent: Saturday, May 31, 2003 10:57 PM
To: obm
Subject: [obm-l] Problema Interessante
Os minérios de ferro de duas minas x e y possuem respectivamen
Os minérios de ferro de duas minas x e y possuem
respectivamente 72% e 58% de ferro. Uma mistura desses dois minérios deu um
terceiro minério possuindo 62% de ferro. A razão entre as quantidades do minério
da mina x para a mina y, nessa mistura é:
a) 1,4
b) 1,2
c) 0,5
d) 0,2
e) 0,4
Perdoe-me mas não quis dizer que o resto é
900(mesmo estando escrito) quis dizer que ao efetuarmos a
divisão, falta 900 para que o resto seja zero. Daí a conclusão
é a mesma que outros já tiveram.
- Original Message -
From:
Alexandre A da Rocha
To: [EMAIL PROTECTED]
Pessoal, não consigo achar a solução desse
problema.
Como estou pensando a bastante tempo, sempre começo
de onde parei. Acho que estou cometendo algum tipo de erro e repetindo o erro
sempre que penso na questão.
Ajudem-me por favor.
Um abraço.
Fábio Bernardo
ABCDE é um pentágono regular.
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