a de número 49.
>
> Valeu forte abraço doÂ
> Douglas Oliveira.
>
> Em 1 de março de 2018 10:08, Bernardo Freitas Paulo da Costa
> escreveu:
>> 2018-03-01 0:56 GMT-03:00 Gabriel Tostes :
>> > Define a sequencia A_(n+1)= [ (A_n)^2 - 1 ] / n (1)
>>
Pronto! A gente quer que o limite seja 1 na verdade, nao 0 hahah tava me
confundindo todo. Mas é só isso.
> Em 3 de mar de 2018, às 15:28, Gabriel Tostes escreveu:
>
> Foi um erro, o que eu quis dizer com isso (mas confundi, esse limite
> claramente nao vai pra 0 pq An eh maior q
de x - A2 vai ser 0...
Enviado do meu iPad
> Em 1 de mar de 2018, às 10:08, Bernardo Freitas Paulo da Costa
> escreveu:
>
> 2018-03-01 0:56 GMT-03:00 Gabriel Tostes :
>> Define a sequencia A_(n+1)= [ (A_n)^2 - 1 ] / n (1)
>> Então A_2= sqrt(1+2A3)=sqrt(1+2(sq
Define a sequencia A_(n+1)= [ (A_n)^2 - 1 ] / n (1)
Então A_2= sqrt(1+2A3)=sqrt(1+2(sqrt(1+3A4))... Realimentando sempre
(substituindo A_n=sqrt(1+ nA_n+1)
vemos que A2 se iguala a x se lim n->oo da raiz 2^(n-2) de An é 0.
Seja An=n+1 + Bn. Bn outra sequencia. Então, de 1:
n+2+B_(n+1)=n+2 + 2Bn + (
melhor como essa bijeicao
funciona. Se eu tivesse um caderno pra escrever seria mais facil mostrar. So q
escrevendo assim eh mais dificil.
Sent from my iPad
> On Aug 31, 2017, at 8:59 PM, Bernardo Freitas Paulo da Costa
> wrote:
>
>> On Wed, Aug 30, 2017 at 2:30 PM, Gabrie
a de todos vao se definir
a partir dessa opcao, qualquer que seja ela, como eu falei no primeiro email.
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> On Aug 31, 2017, at 8:59 PM, Bernardo Freitas Paulo da Costa
> wrote:
>
>> On Wed, Aug 30, 2017 at 2:30 PM, Gabriel Tostes wrote:
>> Me mandaram ess
Me mandaram esse problema. Primeiro eu fiz tbm com induçao e etc. Mas como o
resultado era mto bonito fui pensar de outra maneira, mais rapida. Vamos la:
No decorrer das pessoas sentando, a ultima nao sentará na cadeira dela somente
se uma pessoa ja a tenha ocupado. Porem, para a pessoa que for o
Faltou so uma coisa, a ordem de 10 mod 23 é 11 nao 22. Entao o k= 2+11k
> On Aug 25, 2017, at 12:28 AM, Daniel da Silva
> wrote:
>
> Obrigado Pedro.
>
> Daniel Rocha da Silva
>
> Em 23 de ago de 2017, às 19:31, Pedro José escreveu:
>
>> Boa noite!
>>
>> O difÃÂcil é achar o n.
>>
Confundi, eh 22 msm. :D
> On Aug 25, 2017, at 12:28 AM, Daniel da Silva
> wrote:
>
> Obrigado Pedro.
>
> Daniel Rocha da Silva
>
> Em 23 de ago de 2017, às 19:31, Pedro José escreveu:
>
>> Boa noite!
>>
>> O difÃÂcil é achar o n.
>>
>> Como o menor inteiro positivo que atende 10^a
Substitui x+1 por Y. Fica bem na cara, só abrir (y^2-y+1)^40 e ver o que tem
grau menor que 3. Que é
1-40y+820y^2. Substitui agora denovo e o resto é
1-40(x+1)+820(x+1)^2=820x^2+1600x+781
Sent from my iPad
> On Jul 10, 2017, at 8:37 PM, Douglas Oliveira de Lima
> wrote:
>
> Encontrar o rest
Tira ln, esse produto vai ser:
Sum{n>=1} ln(n+1)/(2^n) = M
Bora escrever M de outro jeito:
M= ln(2) + [ln(3)-ln(2)]/2 + [ln(4)-ln(3)]/2^2 + ...
M= Sum{n>=1} (ln(n+1)-ln(n))/2^(n-1)
Como ln(n+1)-ln(n)=ln(1+1/n)<1/n
M=2} 1/n.2^(n-1) = L + ln(2)
Para achar L considere:
1/(1-x)= 1+x^2+x^3+...
I
Nem vi a condição de q era positivo, de fato n vale.
Sent from my iPad
> On Apr 30, 2017, at 3:53 PM, Douglas Oliveira de Lima
> wrote:
>
> Observe quando x=2, y=3 e z=1 a desigualdade não funciona, logo não basta
> substituir x+y=a,Â
> x+z=b e y+z=c, na verdade acho que  funciona ao "con
X+y=a x+z=b y+z=c so fazer essa substituicao
Sent from my iPad
> On Apr 30, 2017, at 10:46 AM, marcone augusto araújo borges
> wrote:
>
> Se x, y, z são números positivos, prove que x/(x+y) + y/ (y+z) + z/(z+x) > = 2
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredi
Reflete A nas abcissas e B nas ordenadas e traça linha reta entre eles
> On Mar 4, 2017, at 21:39, Guilherme Oliveira
> wrote:
>
> Considere quatro pontos em um plano cartesiano: A (3,13) e B (9,3). Qual é
> o caminho de menor comprimento que tenha como extremos os pontos A e B e
> tenha pe
ISL 1997 NT 6.
Da pra generalizar ainda x^a+y^b=z^c se Mdc(a,c) ou Mdc(b,c) é 1 e mdc(a,b)=1
Sent from my iPad
> On Mar 3, 2017, at 16:22, marcone augusto araújo borges
> wrote:
>
> Prove que a equação x^1991 + y^1992 = z^1993 tem infinitas soluções x, y, z
>
> nos inteiros positivos?
>
>
>
Na verdade é um produtorio... Com phi de euler no meio
> On Feb 27, 2017, at 19:54, Anderson Torres
> wrote:
>
> Isso já foi respondido em uma Eureka!
> E do que me lembre, não era uma potência de dois não.
>
> Em 22 de fevereiro de 2017 23:34, Douglas Oliveira de Lima
> escreveu:
>> Olá
Se d15<=n/3 chega num absurdo pela primeira condicao. Entao d15=n/2 e tem 16
divisores.
Se d14<=n/4 chega num absurdo tambem pela primeira e logo d14=n/3.
Substituindo esses valores em n=d13+d14+d15 achamos que d13=n/6
Entao 2||n e 3|n vamos dividir em dois casos. 3||n e 3^b||n, b>1
1°:
3||n
Da se
t; Pode haver estratégia.
>>
>> Saudações,
>> PJMS
>>
>> Em 25 de dezembro de 2016 12:31, Matheus Herculano
>> escreveu:
>>> 87
>>>
>>> Em 23 de dez de 2016 13:07, "Gabriel Tostes" escreveu:
>>>> Um armari
s,
>> PJMS
>>
>> Em 25 de dezembro de 2016 12:31, Matheus Herculano
>> escreveu:
>>> 87
>>>
>>> Em 23 de dez de 2016 13:07, "Gabriel Tostes" escreveu:
>>>> Um armario de segurança tem 3 cadeados. Cada ca
bilidades para estar correto são 22 eventos.
>>
>> O universo tem 8^3, logo há 8^3 -22 possibilidades que não abrem o
>> armário.
>>
>> Portanto para garantir que abra teremos 8^3 -22 +1 = 8^3 -21 = 491
>> tentativas.
>>
>> Mas do jeito que o problema
entativas.
>
> Mas do jeito que o problema está formulado é 1. Se a pessoa der sorte de
> acertar de primeira.
>
> Saudações,
> PJMS
>
>
>
>
>
> Em 23 de dezembro de 2016 11:53, Gabriel Tostes escreveu:
>> Um armario de segurança tem 3 cadeado
Um armario de segurança tem 3 cadeados. Cada cadeado tem 8 combinacoes
diferentes. O armario abre se quaisquer 2 dos 3 cadeados estao na posicao
correta, qual e o numero minimo de tentativas pra abrir o armario?
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar liv
A,b,c,X,y,z inteiros tais que
a) ax^2+by^2+cz^2=abc +2xyz - 1
B) ab+bc+ca>=x^2+y^2+z^2
Provar que a,b,c são somas de 3 quadrados de inteiros
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
===
Alguem pode me explicar essa nota do mavropnevma no post #3 desse topico no
aops?
http://www.artofproblemsolving.com/community/c6h461255p2587368
Ele escreveu z^6 -z^5+z^4-z^3+z^2-z+1 = b^2 como (16b)^2 = (16z^3-8z^2+6z-5)^2
+140z^2-196z+231 e mostrou uma maneira de achar o polinomio dentro do ^2
O numero formado vai ser congruente a soma da soma dos algarismos desses dois
numeros mod 3. Mas 2^n= (-1)^n e 2^n+1 = (-1)^n+1 somando os dois da sempre 0.
Pois n+1 e n tem paridades diferentes.
Sent from my iPad
> On Sep 26, 2016, at 16:37, Ricardo Leão wrote:
>
> Seja n um inteiro não ne
Um deles ser multiplo de 5 é equivalents a p^2 ser congruente a 1 ou p^2 ser
congruente a 4, que são os unicos resíduos mod 5 além do 0. Logo P deve ser
múltiplo de 5 e só testar P=5.
> On Sep 26, 2016, at 06:09, Marcelo de Moura Costa wrote:
>
> Bom dia a todos, um anulo me apresentou esse pr
gt;
> Gabriel:
> É justamente esse último 5! que eu tenho dúvidas. A permutação é
> circular, certo? Mesmo assim multiplicamos por 5!? Sim, percebi o erro de
> digitação, mas isso não é o principal.Â
>
> Em 10 de dezembro de 2015 17:23, Gabriel Tostes escreveu:
>>
9!/5!x4!=126, errei ali.
> On Dec 10, 2015, at 17:23, Gabriel Tostes wrote:
>
> A respostas 45360 está correta... Numere as cadeiras de 1 a 15 e dívida em 3
> em casos:
> 1-> 15 ocupada
> 2-> 1 ocupada (análogo ao 1º)
> 3-> 1 e 15 vazias.
>
> No primei
A respostas 45360 está correta... Numere as cadeiras de 1 a 15 e dívida em 3 em
casos:
1-> 15 ocupada
2-> 1 ocupada (análogo ao 1º)
3-> 1 e 15 vazias.
No primeiro caso temos que 1 e 14 devem estar vazias, logo, temos 4 pessoas
para distribuir nas 12 cadeiras restantes...
Como cada pessoa deve
Nao entendi muito bem se eh exatamente 2 ou 2 ou 3. Se for exatamente 2->
Devemos tirar 3 pretas e 2 vermelhas e temos 10 ordens possiveis para fazer
isso. A probabilidade de qualquer ordem dessa ocorrer eh 6x5x4x3x2/9x8x7x6x5. A
probabilidade eh 10 vezes a probabilidade de uma ordem certa de tir
Segunda derivada eh -senx , vai ser negativo pra qualquer valor entre 0 e pi
Sent from my iPad
> On Dec 7, 2015, at 09:42, Israel Meireles Chrisostomo
> wrote:
>
> Olá rapazes, será que alguém poderia confirmar para mim que a funçãoÂ
> √senx é côncova no intervalo (0,pi/2)?Â
>
(1,0) nao eh solucao tbm?
Sent from my iPad
> On Oct 14, 2015, at 11:04, Israel Meireles Chrisostomo
> wrote:
>
> Está aqui no site do professor Diego Marques:
> http://diego.mat.unb.br/click.html
> Só possui uma solução, que é a solução trivial(x=3 e y=2).Mas  o
> difÃcil é prova
Pra N tem raizes reais a^2 - 4a^2 + 24 < 0 a>2sqrt2
Podemos admitir a real, caso contrario, a equacao obviamente nao possui raízes
reais.
Devemos provar que nao existe raiz de a menor que 2sqrt2
Se f(X)=x^3-6x-6
Como f(2sqrt2).f(-oo)>0 f(X) tem um numero par de raizes entre ]-oo,2sqrt2]
Ou seja, 0
Usando : pros tres pauzinhos da congruencias.
3^x=2 + 5^y
3^x:2 (mod5)
X=4K+3
3^(4k+3)=2+5^y
5^y:7(mod9)
y=6k+2
5^6k+2:25:4(mod7)
3^x:2+4(mod7)
> On Oct 13, 2015, at 22:00, Israel Meireles Chrisostomo
> wrote:
>
> Não quero que resolvam a equação pois já tenho a solução, só quero
> en
Mostre que não podemos formar mais que 4096 sequências binárias de tamanho 24
tal que quaisquer 2 diferem em ao menos 8 posições.
Não consegui entender a resolução na Eureka. Alguém pode resolvê-lo?
Sent from my iPad
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar
f(x) + f(f(x)) = 2x implica que f(x) é injetora? Porque?
Domínio e contra dominio são os reais não negativos sem o zero.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
=
Inst
Ache o resto de x^100 -2.x^51 + 1 na divisao por x^2 - 1.
Eu nao entendo por que o resto eh 4x nao -2x + 2
Se fizer x=1 nao fica a + b = 0 ? E x=-1 -a+b=4 r(x) = ax + b
Esse exercicio ta no livro do Engel, problem solving strategies.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
51 GMT-03:00 Gabriel Tostes :
>> Esta certo eu provar isso dizendo que, pelo teorema da raiz racional, as
>> unicas solucoes inteiras podem ser -1, 1, 3 e -3 mas que, com essa opcoes,
>> tal polinomio nunca sera igual a 0?
> Não. Pegue dois polinômios irredutÃveis em Z[x] se
Esta certo eu provar isso dizendo que, pelo teorema da raiz racional, as unicas
solucoes inteiras podem ser -1, 1, 3 e -3 mas que, com essa opcoes, tal
polinomio nunca sera igual a 0?
> Em 24/05/2015, às 21:39, Gabriel Tostes escreveu:
>
> (IMO) Prove que o polinomio x^n + 5x^(n
Se você for escolhendo todos os números, irá ter 9 opções para o primeiro, 10
pra o segundo, terceiro,,oitavo. Mas somente terá 5 opções para o último
número.
Enviada do meu iPad
> Em 24/05/2015, às 15:38, Rogerio Ponce escreveu:
>
> A sequencia comeca com um IMPAR e a segunda e' PAR, e vao
(IMO) Prove que o polinomio x^n + 5x^(n-1) + 3 é irredutivel em Z[x]
Alguma ideia pra essa questão?
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
=
Instru��es para entrar na
inômio,daà vc pode Â
>>> fatorar o polinômio como (x-(-1))Q(x) e talvez procurar outras raÃzes, pq
>>> aà vc pode fazer a divisão por binômios do tipo (x+1) pois assim  vc
>>> resolve facilmente pelo algoritmo de briott ruffini, conhece?
>>>
>>>
(EUA/83) Sabendo que g(x) = x^5 + x^4 + x^3 + x^2 + x + 1. Calcule o resto da
divisão entre polinômios g(x^12) e g(x)
Dado f(x) = x^4 + x^3 + x^2 + x + 1, o resto da divisão de f(x^5) por f(x) é:
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
Alguém me ajuda a responder?
determine as raízes reais da equação:
X^4 + 16x - 12 = 0
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
=
Instru��es para entrar na lista, sair d
xyq=x^2+y^2+1 q=x/y + y/x +1/xy. Como q é inteiro positivo. 1/xy também. X=y=1
q=1+1+1=3 alguém mandou essa? Acho q é o jeito mais fácil
Enviada do meu iPad
> Em 16/08/2014, às 16:22, Douglas Oliveira de Lima
> escreveu:
>
> É verdade Bernardo Freitas , da pra ver que funciona com os númer
Primeiro você toma 3 somas: 1 - 1 + 1 - 1 ... = s1 1-2+3-4+5-6+... = s2
1+2+3+4+5...=s3
A primeira vai dar 1/2 pois se parar em um número ímpar dá 1 e se parar em um
par da 0. A segunda se você somá-la a ela mesma mas com um zero na frente
(1-2+3-4+5-6+...) + (0+1-2+3-4+5-6+...) vai dar 1-1+1-1
46 matches
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