Considere um triangulo ABC inscrito neste circulo, fixe o lado
BC e varie o vertice A na circunferencia. A area do triangulo vai variar e vai
ser maxima quando for maxima a distancia de A ao lado BC (concorda?). E isto
ocorrerah quando AB = AC (concorda?).
Ou seja, para cada triangulo ABC
Pessoal.
Era exatamente este tipo de reflexoes que eu queria suscitar. So que, como
vieram do grande Ralph, ja estao na sua forma final. Colocacoes "to the
point".
JP
-Mensagem Original-
De: "Ralph Costa Teixeira" [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL PROTECTED]
Enviada em: Sexta-feira, 2 de
Pessoal.
Era exatamente este tipo de reflexoes que eu queria suscitar. So que, como
vieram do grande Ralph, ja estao na sua forma final. Colocacoes "to the
point".
Eu acrescentaria, para provocar mais a todos, o seguinte:
Desde Arquimedes (ou antes, de Eudoxo?) se calculam integrais, por metodos
Proponho que se rediscuta o conceito de integral feia. Qual eh o problema de
calcular uma integral numericamente?
(So para provocar...)
JP
-Mensagem Original-
De: "Ralph Costa Teixeira" [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL PROTECTED]
Enviada em: Quinta-feira, 1 de Maro de 2001 19:46
Assunto:
Wagner:
Quais sao as regras deste compasso?
Ele so pode tracar uma circunferencia com centro dado e passando por um
ponto dado?
Neste caso, tenho dificuldade com o passo "trace C5(D,2)", pois ainda nao
sei que os pontos D e ... (nao me lembro agora, pois nao tenho a figura na
feente) sao
O livro Godel's Proof eh de Nagel e Newman
JP
-Mensagem original-
De: Rogerio Fajardo [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]
Data: Quinta-feira, 1 de Fevereiro de 2001 13:17
Assunto: Re: Godel
J foi citado um muito bom, aqui na lista.
Lembro-me de existir uma apostila antiga do Elon Lages Lima: Elementos de
Calculo Tensorial. Ela apresenta nao a visao original do Calculo Tensorial,
vendo os tensores como agentes de mudanacas de coordenadas, mas a visao
"moderna" (falo de meio seculo atras), em termos de espacos (vetoriais)
O limite procurado eh o limite de
[A.cos(w(t+h)+f) - A.cos(wt+f)] / h, quando h tende a
0.
Agora aplique a formula cos(p)-cos(q)=2
sen[(p+q)/2].sen[(q-p)/2], para tornar aquela expressao igual a:
-2A multiplicado por sen(wt+f+wh/2) [este fator tende a
sen(wt+f)], multiplicado por
Pode ser que esteja querendo dizer que o coeficiente do termo
de mais alto grau eh 1.
Em geral se chama isto de monico.
Ou entao que tal polinomio eh uma "unidade", termo usado por
alguns em um dominio de integridade (ou seja, um anel sem divisores de zero)
para dizer que o polinomio eh
Exatamente.
Idealmente, aumentando o numero de operacoes, a precisao deveria aumentar.
Mas cada raiz quadrada (por exemplo) feita na calculadora (ainda mais a do
feirante) introduz
um erro de arredondamento / truncamento, que vai se acumulando. Neste
sentido, o numero de operacoes joga (no
Um bonito exercicio eh mostrar que a integral de 0 a infinito
de sen(t)/t eh igual pi/2.
Mais bonita ainda eh a demonstracao usando integracao no plano
complexo.
JP
-Mensagem original-De:
Eric Campos Bastos Guedes [EMAIL PROTECTED]Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]Data:
Vou acrescentar outro problema:
Agora, a calculadora tem as 4 operacoes e mais a tecla da raiz quadrada
(como alias eh o caso das calculadoras mais simples que existem).
Explique como se pode calcular o logaritmo natural de um numero positivo.
[Se voce quiser a solucao, pode encontra-la na minha
: Questao legal!
On Fri, 5 Jan 2001, José Paulo Carneiro wrote:
Vou acrescentar outro problema:
Agora, a calculadora tem as 4 operacoes e mais a tecla da raiz quadrada
(como alias eh o caso das calculadoras mais simples que existem).
Explique como se pode calcular o logaritmo natural de um
lard !
-Mensagem original-
De: José Paulo Carneiro [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]
Data: Quinta-feira, 28 de Dezembro de 2000 21:03
Assunto: Re: Publicação em primeiramão da constante de Hinrichs
Esta constante eh a solucao da equacao cos(x)=x.
Voce pode fazer o mes
Esta constante eh a solucao da equacao cos(x)=x.
Voce pode fazer o mesmo com varias outras funcoes.
Por exemplo, com o seno vai dar 0.
Para outras funcoes, o processo nao vai convergir.
As vezes, vai convergir ou nao dependendo do ponto de partida.
Eu sempre usei este exemplo e outros semelhantes
O conjunto dos complexos pode ser ordenado (de infinitas maneiras).
O que nao se pode eh dota-lo de uma ordem que seja compativel com as suas
operacoes de corpo (ou seja, ele eh um corpo nao-ordenavel), no sentido de
que:
ab implique a+cb+c e ab e c0 implique acbc.
JP
-Mensagem
Em primeiro lugar, eh preciso estar claro a que integral voce se refere.
Se a integral em questao eh a de Riemann, em um intervalo da forma [a;b],
entao a continuidade eh suficiente (esta continuidade eh tambem suficiente
para garantir a existencia de uma primitiva), mas nao necessaria: basta
Super-parabens para os tres brasileiros!
JP
-Mensagem original-
De: Olimpiada Brasileira de Matematica [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]
Data: Quarta-feira, 6 de Dezembro de 2000 12:39
Assunto: Fofoca Matematica.
24 horas de competicao sem parar no
No lugar ij da matriz, estao as derivadas parciais do tipo df
/ dx(i) dx(j).
O criterio de positividade eho mesmo que para qualquer matriz
definida positiva:
todos os determinantes menores principais tem de ser
positivos.
JP
-Mensagem original-De:
Humberto Ferreira Vinhais [EMAIL
O raciocinio estah perfeito, mas houve um erro de conta no delta, que eh:
4(2-a).
-Mensagem original-
De: Rodrigo Villard Milet [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]
Data: Segunda-feira, 4 de Dezembro de 2000 00:12
Assunto: Re: Ajudem-me com este polinomio.
Vemos
Este "B eh sempreinversivel" eh absurdo.
B nem eh quadrada.
JP
-Mensagem original-
De: Eduardo Quintas da Silva [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]
Data: Sexta-feira, 1 de Dezembro de 2000 12:14
Assunto: questao do ITA
Dizemos que duas matrizes n x m, A e B sao
Nao sei se eh bem isto que voce quer saber, mas o modelo
matematico do decaimento radiativo postula que a taxa instantanea de variacao
(perda) de massa de um elemento radiativo eh proporcional a massa existente no
instante, ou seja : dm/dt = - km, onde k eh uma constante que depende da
Toda funcao continua eh (Riemann) integravel em qualquer intervalo fechado
limitado (em particular, f(x)=x^x=exp(x lnx) ). E mais: tem uma primitiva.
Outra questao diferente eh saber se esta primitiva tem uma expressao
simpatica em termos de um catalogo de funcoes "usuais", tais como
polinomios,
sen x + cos x nao pode superar o seu proprio valor absoluto.
Por sua vez, estudar o maximo do modulo de sen x + cos x eh
o mesmo que estudar o maximo de seu quadrado, que eh
sen^2 x + cos^x + 2 sen x cos x = 1 + sen 2x, que atinge o valor
maximo 2, quando sen 2x = 1, isto eh, quando 2x = pi/2 +
Sugestao:
Sendo z = cos x + i senx, calcule a parte real de
z+z^2+...+z^n (P.G.).
JP
-Mensagem original-De:
filho [EMAIL PROTECTED]Para:
discussão de problemas [EMAIL PROTECTED]Data:
Domingo, 19 de Novembro de 2000 21:30Assunto:
trigonometria
Demonstre que:
1/2 + cos x + cos 2x +
Estive fora, por isto estou respondendo atrasado.
So uma coisa: ninguem deve ter vergonha de perguntar nada.
Aposto que tem muita gente que fica sem saber, por nao perguntar.
JP
-Mensagem original-
De: Thomas de Rossi [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]
Data:
Indico o livro "What is Mathematics, Really?", de R.Hersch.
JP
-Mensagem original-
De: Rogerio Fajardo [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]
Data: Terça-feira, 14 de Novembro de 2000 10:24
Assunto: Filosofia da Matemática
Alguém pode me explicar o que são as
Ola Marcos.
Existem dois livros editados pela SBM (SociedadeBrasileira de Matematica),
que nao custam caro (de 20,00 a 25,00, creio) e que tem muita coisa sobre
residuos, alem de outras interessantes. Um eh Introducao a Teoria dos
Numeros, de Jose Plinio de O.Santos, e outro (de leitura
A 1a equacao estah certa, mas nas contas, achei
5.
JP
-Mensagem original-De:
josimat [EMAIL PROTECTED]Para:
[EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]Data:
Segunda-feira, 6 de Novembro de 2000 00:42Assunto: Re:
ajuda
Oi Filho!
500*1,65^n=125*2,178^n, com n
medido em anos.
20=1,32^n
-Mensagem original-
De: David Pereira [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]
Data: Sexta-feira, 3 de Novembro de 2000 20:38
Assunto: Re: O espaço outra vez
a fórmula da distancia de um ponto a um plano em R³
( |aXo + bYo + cZo + d| ) / sqrt (a^2 + b^2)
=Faltou a
Eh facil ver que o produto vetorial nao eh
associativo. Imagine vetores a, b, c tais que
(imaginando-os todos com origem na origem de
R^3):
b eh paralelo a OX, a
eh paralelo a bissetriz entre OX e OY no plano XOY , e c eh paralelo a
OZ.
Entao axb eh paralelo a c, de modo que (axb)xc eh o
O metodo eh geral, e baseia-se no fato de que se
voce pensar nos graficos idade x tempo de quaisquer duas pessoas, voce obterah
duas paralelas a bissetriz dos quadrantes impares (sem perda de generalidade, um
deles pode ser a propria). Estas linhas chamam-se em Demografia linhas de
vida.
Claro que vale!
JP
-Mensagem original-De:
Jorge Peixoto Morais [EMAIL PROTECTED]Para:
[EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]Data:
Segunda-feira, 30 de Outubro de 2000 20:32Assunto:
Combinaes afins e vetores transportadores no
espao
No espao tambm vale A-B= vetor AB
(imagine uma
]
Data: Sexta-feira, 27 de Outubro de 2000 20:44
Assunto: Re: Vetores no espaço (talvez eu devesse comprar um bom livro; mas
qual?)
On Fri, 27 Oct 2000, José Paulo Carneiro wrote:
Metendo minha colher no papo entre o Jorge e o Ralph:
1) Voce pode definir quantas operacoes quiser com vetores, Jorge
Metendo minha colher no papo entre o Jorge e o Ralph:
1) Voce pode definir quantas operacoes quiser com vetores, Jorge, mas eh
claro que so levarao voce a serio se essas operacoes tiverem aplicacoes
interessantes.
2) A grande (imensa!) vantagem do produto de complexos eh que ela
(juntamente com a
-Mensagem original-De:
Humberto Ferreira Vinhais [EMAIL PROTECTED]Para:
Olimpada de Matemtica [EMAIL PROTECTED]Data:
Segunda-feira, 23 de Outubro de 2000 20:46Assunto: Gauss-Seidel -
2
Bem, sei que j enviei esse
problema, mas de muita importncia para mim resolv-lo e
aps
Nao eh possivel para todos os senos e cosenos.
Para 36gr, observe que num triangulo isosceles com 36gr no vertice
diferente, os outros angulos sao 72gr. Tracando uma bissetriz de um desses
angulos de 72, voce obtem outro trianglinho semelhante ao grandao. Com esta
observacao, voce mata o
Duasobservacoes:
1) O Teorema de Napoleao que conheco eh com
baricentros.
2) Os complexos foram
descobertos no inicio do sec.XVI em um contexto algebrico.
Durante 300 anos, foram tratados como alucinacoes,
imaginarios, etc.
Por volta de 1800, Wessel, Argand e, principalmente Gauss,
O teorema de Euler supoe que a seja relativamente primo com n.
Uma maneira que acho interessante (nao sei se eh esta que estah na Eureka)
eh a seguinte: Considere U_n = {b_1, ..., b_k} = conjunto dos naturais entre
1 e n que sao primos com n. Por definicao de phi: k=phi(n). Considere os
numeros
Oi Paulo.
Com a palavra, o autor, o Luis.
Abracos.
JP
-Mensagem original-
De: Paulo Santa Rita [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]
Data: Terça-feira, 17 de Outubro de 2000 17:21
Assunto: Re: Livros de Geometria do Wagner
Ola Prof Jose Paulo,
1) Considerando que
Eureka 6, artigo do Edmilson Motta.
JP
-Mensagem original-De:
Hugo Iver Vasconcelos Goncalves [EMAIL PROTECTED]Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]Data:
Tera-feira, 17 de Outubro de 2000 21:30Assunto: Teorema
de Napoleo
Ser que algum poderia mandar uma
demonstrao do teorema
Eu conheco o liro do Luis (em frances) e posso garantir que eh
excelente.
Jose Paulo
-Mensagem original-
De: Luis Lopes [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]
Data: Segunda-feira, 16 de Outubro de 2000 20:50
Assunto: Re: Livros de Geometria do Wagner
Sauda,c~oes,
corte saiu da proposiç]ao que mn = m+pn+p, pede pra
provar que a reciproca desta proposiç]ao usando absurdo, monotonicidade e
tricotomia.
espero que seja isso...
abraços
marcelo
From: "José Paulo Carneiro" [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: Re: Le
Eh preciso primeiro esclarecer a que lei do corte voce se refere:
a de uma parcela na adicao de numeros (que numeros?),
a de um fator na multiplicacao (de numeros? quais?),
e ainda quais sao os pressupostos dos quais se parte.
-Mensagem original-
De: Marcelo Souza [EMAIL PROTECTED]
Para:
So uma observacao: a expressao (latina) correta eh:
latus rectum.
-Mensagem original-
De: Eduardo Quintas da Silva [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]
Data: Terça-feira, 3 de Outubro de 2000 19:16
Assunto: Re: Ajuda sobre Geometria Analítica
Obrigado Paulo pela
A parabola pode ser definida como o conjunto (ou lugar geometrico) dos
pontos do plano que equidistam de um ponto dado (chamado foco) e uma reta
dada (chamada diretriz). A distancia entre o foco e a diretriz eh o
parametro (alguns chamam de parametro a metade desta distancia).
-Mensagem
A area de um triangulo eh a metade de bc sen A.
Eleve ao quadrado,
substitua sen^2 por 1-cos^2, e substitua cos A pela expressao que
aparece na lei dos cosenos. O resto eh
algebrismo.
JP
-Mensagem original-De:
Pedro [EMAIL PROTECTED]Para:
[EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]Data:
Pessoal:
Quando voces encontrarem uma expressao do tipo "infinito + infinito =
infinito", ela deve ser interpretada como uma expressao simplificada e
mnemonica de um teorema sobre limites, tal como: "se uma sequencia x de
numeros reais tende a infinito e uma sequencia y de numeros reais tende a
O matematico que estabeleceu em bases solidas a Teoria das Distribuicoes foi
Laurent Scwartz, frances (se nao me engano, ganhador da Medalha Fields)
JP
-Mensagem original-
De: Paulo Santa Rita [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]
Data: Segunda-feira, 18 de Setembro
Ola Paulo,
obrigado por suas palavras sempre gentis.
Os livros de que falei sao importados, mas nao sao tao caros assim.
Voce tem razao no que disse a respeito dos livros de divulgacao,
que podem ser as vezes traicoeiros, mas eles sao necessarios.
O "Seis pecas faceis" eh uma coletanea de
Veja o site:
http://mathworld.wolfram.com/TautochroneProblem.html
JP
-Mensagem original-De:
Marcos Paulo [EMAIL PROTECTED]Para:
[EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]Data:
Tera-feira, 12 de Setembro de 2000 14:07Assunto:
Propriedades tautocrona e Braquistocrona da cicloide
Quero convidar os amigos da lista para aproveitar este problema para
refletir sobre uma questao pela qual tenho me batido: o (para mim absurdo)
abandodno a que foi relegado o ensino dos vetores no ensino medio.
Repare que, se colocarmos a origem em um ponto O qualquer e identificarmos
cada ponto
-Mensagem original-
De: José Paulo Carneiro [EMAIL PROTECTED]
Para: José Paulo Carneiro [EMAIL PROTECTED]
Data: Sábado, 9 de Setembro de 2000 11:37
Assunto: Re: RPM polêmica
Desculpe: houve um problema, e a mensagem saiu totalmente truncada.
-Mensagem original-
De: José Paulo
Josimat:
A sua
estranheza vem do fato de que frequentemente se ouve ou le que a definicao de
probabilidade eh o quociente entre o numero de casos favoraveis e o numero de
casos possiveis. Se isto fosse verdade, voce teria razao: probabilidade zero
seria sinonimo de evento impossivel.
A primeira progressao tem razao igual a raiz de 2, que eh maior que 1.
Logo a sua "soma infinita" nao faz sentido.
JP
-Mensagem original-
De: {O-Grande-Mentecapto} [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]
Data: Sexta-feira, 1 de Setembro de 2000 23:41
Assunto: P.G.
Gostaria de acrescentar as observacoes do Nicolau o seguinte:
Todos os professores que trabalham nas Olimpiadas de Matematica nao ganham
nenhum dinheiro com isto. Todos os alunos que participam das Olimpiadas nao
ganham premios em dinheiro, apenas medalhas e diplomas. Alem disto, "perdem"
seu
Leia o meu artigo O problema do
amigo oculto, na revista do Professor
de Matematica, no 28, que eh
exatamente sobre isto.
JP
-Mensagem original-De:
Franklin de Lima Marquezino [EMAIL PROTECTED]Para:
[EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]Data:
Sbado, 2 de Setembro de 2000
Imagine primeiro todos os anagramas sem esta restricao, isto eh,
todas as permutacoes das cinco letras, em numero de 5!=120.
Se voce fixar uma certa arrumacao das consoantes, e permutar as vogais,
das quais existem 3!=6 permutacoes, vai ver que dessas 6 possibilidades,
so uma tem as vogais em
Observe que a, b, c sao colineares se e so se c-a eh um multiplo real
se b-a, ou seja, (c-a)/(b-a) eh real, ou ainda este quociente eh igual ao
seu conjugado. Agora, manipule algebricamente as 4 igualdades resultantes,
use as propriedades tipicas do conjugado, para chegar a uma outra igualdade
Eh claro que estao, ja que a primeira
prova foi comum.
Apenas
a nota de corte foi 1 ponto mais baixa, em cada nivel.
JP
-Mensagem original-De:
Marcos Paulo [EMAIL PROTECTED]Para:
[EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]Data:
Quarta-feira, 23 de Agosto de 2000 21:24Assunto: Olimpada
Eh verdade. Tambem estiveram no Brasil o Dieudonne (a alma do Bourbaki)
e o Grothendieck.
JP
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]
Data: Sexta-feira, 18 de Agosto de 2000 18:11
Assunto: Re: Re: Re: sugestão
Obrigado ao JP
Mais uma vez concordo com o Alexandre.
Esclarecimento historico:
Andrew Wiles: matematico que demonstrou o grande teorema de Fermat.
Andre Veil: matematico frances que fez parte do grupo Bourbaki.
Hermann Weyl: matematico alemao, um dos ultimos da escola de Goettingen,
que acabou desbaratada a
A respeito de permutacoes caoticas,
menciono o meu artigo
O problema do amigo oculto, na Revista do Professor de
Matematica,
no. 28, p.21 (atencao! la nao ha os
elementos repetidos).
JP
-Mensagem original-De:
Marcos Paulo [EMAIL PROTECTED]Para:
[EMAIL PROTECTED] [EMAIL
Isto estah feito em um artigo meu no Eureka, chamado:
"Contar duas vezes, para generalizar". Acho que eh o no 6.
JP
-Mensagem original-
De: Marcelo Souza [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]
Data: Domingo, 30 de Julho de 2000 17:19
Assunto: argumentos combinatórios
-Mensagem original-
De: Bruno Woltzenlogel Paleo [EMAIL PROTECTED]
Para: Lista OBM [EMAIL PROTECTED]
Data: Quinta-feira, 13 de Julho de 2000 20:08
Assunto: i^i ; Moebius
Quando eu mandei a HP calcular, ela retornou um par ordenado, onde um dos
"elementos" era o número que eu
Seja x_0 = a x_1 ... x_n = b a particao do inetrvalo.
Da figura, tira-se que a area sob a hiperbole menos a area do retangulo
inscrito (tudo isto no k-esimo intervalo) eh menor que a do triangulo
retangulo
de catetos x_k - x_(k-1) e F(x_(k-1))-F(x_k), ou seja:
(1/2)(x_k-x_(k-1)*(1/x_(k-1)-
Este problema pode ser resolvido de modo analogo ao da hiperbole:
A soma 1/2^3 + 1/3^3 + ... + 1/n^3 eh a soma das areas dos
retangulos inscritos sob a curva y=1/x^3, de 1 ateh n, para a particao:
123...n. Entao, ela eh menor que a integral de 1/x^3 dx de 1 a n, a qual
eh:
1/2 - 1/2n^2 1/2.
Esta me pareceu a melhor solucao ateh agora do problema.
So 2 comentarios:
1) espero que todos tenham entendido que (a,b) estah
significando o m.d.c. de a e b (eu nao gosto desta notacao,
embora seja bastante usual).
2) Quando diz: "agora basta ver o que ocorre para (A,B)=1", pode
dar a impressao
-Mensagem original-De:
Andr Amiune [EMAIL PROTECTED]Para:
[EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]Data:
Tera-feira, 4 de Julho de 2000 23:34Assunto: Re:
ajuda
1. Acho uma prova poderia ser assim:
a^2+b^2 = (a+b)^2 -2ab, logo para ab dividir (a^2 +
b^2), ab deve dividir a+b.
=Nao
A afirmacao existe uma e so
uma pode ser decomposta em 2 partes:
existe no maximo uma e existe no minimo
uma.
A primeira pode ser decidida por argumentos que nao
envolvem analise;
por exemplo, se a e b sao raizes , entao
a^3-b^3=2(b-a) ou a^2+ab+b^2=2,
donde se conclui que ab= 0 (ja que
Eh claro que nao. Pegue um descanso
de prato desses que encolhem e esticam.
Com o
mesmo perimetro, voce obtem areas diferentes.
-Mensagem original-De:
Aron Roberto Ferreira [EMAIL PROTECTED]Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]Data:
Quinta-feira, 29 de Junho de 2000
Uma parabola.
Observe que a eq. pode ser escrita:
(x-2y)^2-3x-y-1=0.
A reta
x-2y=0 forma com o eixo X um angulo alfa tal que
cos(alfa) =2/(raiz de 5) e sen(alfa)=1/(raiz de 5).
Se voce fizer entao uma mudanca de
variaveis
(2x+y)/(raiz de 5)=u
(-x+2y)/(raiz de 5)=v
(equivalente a uma rotacao
Aqui tambem! Mas eu nao abri.
JP
-Mensagem original-
De: Mira [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]
Data: Sexta-feira, 16 de Junho de 2000 13:52
Assunto: Re: soluções inteiras
Cuidado Carlos, sua mensagem chegou por aqui com o Happy99.exe atachado!
- Original
CTED]
Data: Domingo, 4 de Junho de 2000 19:11
Assunto: Re: Re: como achar?
From: "José Paulo Carneiro" [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: Re: como achar?
Date: Sun, 4 Jun 2000 09:39:04 -0300
Dois comentarios:
1) mais uma vez, recomendo a leitura de
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: Re: Re: como achar?
Date: Sun, 04 Jun 2000 22:02:49 GMT
From: "José Paulo Carneiro" [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: Re: como achar?
Date: Sun, 4 Jun 2000 09:39:04 -0300
Dois comentarios:
1) mais uma vez, re
Dois comentarios:
1) mais uma vez, recomendo a leitura de dois artigos da RPM:
um do Wagner: "Os numeros a^b e b^a" (RPM 28), e outro meu:
"Voltando aos numeros a^b e b^a" (RPM 31).
2) Lembro que a nulidade da derivada em um ponto nao eh condicao
suficiente para ocorrencia do maior valor de uma
Nao entendi bem esta curva. nao serah a cos t+ i b sen t,
ou algo parecido?
JP
-Mensagem original-
De: Wellington Ribeiro de Assis [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]
Data: Segunda-feira, 15 de Maio de 2000 18:23
Assunto: Complexos - urgente
Prezados amigos da
6k+5= 3(2k+1)+2.
A reciproca nao vale: basta ver que quando k eh par,
3k+2 eh par, enquanto 6k+5 eh impar.
-Mensagem original-
De: Marcelo Souza [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]
Data: Quinta-feira, 11 de Maio de 2000 14:12
Assunto: algorítmo da divisão
Olá
Eh interessante tambem o livro do
S.C.Coutinho, cujo titulo eh
mais
ou menos (cito de cabeca) Teoria dos Numeros e Criptografia RSA,
editado pela SBM.
-Mensagem original-De:
Benedito Tadeu V. Freire [EMAIL PROTECTED]Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]Data:
So para acrescentar, Paulo.
Nao me lembro de ninguem ter dito que a pergunta
era "idiota ou imbecil". Em particular, eu falei justamente
o contrario: que problemas como esses sempre atarantaram os
matematicos, e nates deles, os filosofos, como Parmenides e
Zenao de Eleia, por exemplo.
JP
Se nao forem primos entre si, eh falso. Como voce vai obter 5, que eh impar,
como uma soma de multiplos de 4 e 6?
-Mensagem original-
De: Marcos Eike Tinen dos Santos [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]
Data: Segunda-feira, 24 de Abril de 2000 11:06
Assunto: Re:
O Teorema de Bezout (por alguns chamado de Teorema Fundamental da
Teoria dos Numeros) diz que dados dois inteiros a e b, eh possivel (usando o
algoritmo de Euclides, por exemplo) encontrar dois inteiros r e s tais que
ra+sb=m.d.c(a,b). [Veja RPM no 37, p.27: "Dispositivo pratico para expressar
o
Caro Flavio:
Voce pode imaginar que este tipo de discussao atarantou os
matematicos durante muitos anos. Para evitar que a Matematica
estagnasse ou que descambasse para discussoes do tipo: "eu
acho que 2+2=5 porque sou budista", os matematicos, desde a
segunda metade do seculo XIX (culminando
Ola Marcos:
Bem lembrado!
O livro alias eh do Wagner. So o apendice eh meu. E eh no apendice
que estah o que voce fala.
Nao vou repetir aqui, porque eh bom voces terem o livro, para lerem
outras coisas interessantes.
JP
-Mensagem original-
De: Marcos Paulo [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL
Por exemplo: as n raizes n-esimas de 1 formam, no plano complexo,
os vertices de um poligono regular de n lados inscrito no circulo unitario.
Por outro lado, a "primeira" raiz u depois do proprio 1, isto eh cis(2pi/n),
eh tal que u^r=u^s se e so se r eh congruo de s modulo n.
-Mensagem
-Mensagem original-
De: Ralph Costa Teixeira [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]
Data: Terça-feira, 21 de Março de 2000 22:23
Assunto: Re: sistema
Oi, Elon.
Argh, estou sem tempo para comentar isso, então cuidado: grande
possibilidade de eu falar besteira aí
$@ *^$~#,
isto eh eu recebi.
-Mensagem original-
De: Eduardo Wagner [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]
Data: Terça-feira, 21 de Março de 2000 21:56
Assunto: Re: interessante
On Tue, 21 Mar 2000, José Fabrício Maia wrote:
Colegas gostaria de saber como se
Toda definicao eh feita em funcao de termos considerados previamente
conhecidos.
Por exemplo, se defino triangulo equilatero como aquele que tem os tres
lados com mesmo comprimento, eh porque estou supondo que meu
interlocutor sabe o que eh triangulo, o que eh lado, o que eh ter o mesmo
Calcular a raiz n-esima de M eh o mesmo que resolver a equacao polinomial
x^n=M. Voce pode usar, por exemplo, o metodo de Newton para equacoes
polinomiais. Veja por exemplo o livro que ja indiquei aqui:
Resolucao de Equacoes Algebricas, de J.P.Carneiro, editado pela Universidade
Santa Ursula.
Participo plenamente de suas
apreensoes. Eh o velho movimento pendular
da
historia das ideias.
Jose Paulo Carneiro
-Mensagem original-De:
Jos Fabrcio Maia [EMAIL PROTECTED]Para:
discusso de problemas [EMAIL PROTECTED]Data:
Segunda-feira, 6 de Maro de 2000
Indico o meu livro:
Resolucao de Equacoes Algebricas, 1998, que pode ser comprado na
Universidade Santa Ursula, predio VI, 12o andar. O primeiro capitulo eh
dedicado aos
numeros complexos, e a abordagem eh geometrica.
Jose Paulo Carneiro
-Mensagem original-
De: Marcos Eike Tinen dos
Caro Eric:
(Veja abaixo)
-Mensagem original-
De: Eric Campos [EMAIL PROTECTED]
Para: Lista da OBM [EMAIL PROTECTED]
Data: Sexta-feira, 24 de Dezembro de 1999 00:36
Assunto: Fibonacci
O seguinte problema foi proposto por Jose Paulo Carneiro
As duas sequencias:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ...
Ja comprei livros na Amazon mais de uma duzia de
vezes, e nunca me cobraram
taxa de importacao. Livros estao isentos, mas CDs
nao.
JP
-Mensagem original-De:
Antonio Nascimento Filho [EMAIL PROTECTED]Para:
Lista de Matemtica [EMAIL PROTECTED]Data:
Sbado, 18 de
93 matches
Mail list logo
