[obm-l] (off-topic) Revista do Clube de Matemáticos - 1ª Ed

Para conhecimento da comunidade, está no ar a Revista do Clube de Matemáticos (RCMat). Maiores informações, favor acessar o link da revista! Abs, Martins Rama. https://revistarcmat.blogspot.com/2018/09/rcmat-n-1-setembro-de-2018.html -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e

[obm-l] Problema 3 Nível 2 da Olimpíada de Maio 2017 (Geometria)

de AM. Abraços!Martins Rama. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Re: Problema de geometria.

. r_b . r_c. Abs, Martins Rama. De: Douglas Oliveira de Lima <profdouglaso.del...@gmail.com> Para: "obm-l@mat.puc-rio.br" <obm-l@mat.puc-rio.br> Enviadas: Sexta-feira, 4 de Novembro de 2016 10:03 Assunto: Re: [obm-l] Re: Problema de geometria. Na problema que descr

[obm-l] Re: Perímetro do trapézio isósceles

Martins Rama. De: Martins Rama <martinsr...@yahoo.com.br> Para: Obm-l <obm-l@mat.puc-rio.br> Enviadas: Sábado, 19 de Novembro de 2016 12:04 Assunto: Perímetro do trapézio isósceles Olá pessoal, se puderem dar uma ajuda, agradeço. Num trapézio isósceles ABCD, onde AB é a

[obm-l] Perímetro do trapézio isósceles

Olá pessoal, se puderem dar uma ajuda, agradeço. Num trapézio isósceles ABCD, onde AB é a base maior e CD a base menor, sua diagonal mede 32cm e forma com a base maior um ângulo de 45 graus. Calcule o perímetro desse trapézio. Abs. Martins Rama -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de

Re: [obm-l] Fatorial

Esse problema faz parte dos exercícios da disciplina Aritmética do Curso PROFMAT. A solução do Nehab é muito boa. Sejam os "n" inteiros consecutivos dados pora_1 = pa_2 = p+1a_3 = p+2.a_n = p + (n-1) Então o produto P será um número inteiro tal que P = a_1 x a_2 x a_3 x ... x a_n P =

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] nome de um quadrilátero

Uma fonte de consulta nacional é a Dissertação de Mestrado (PROFMAT) da Roberta Mastrochirico sobre Quadrilátero pipa ou deltoide. Em Quarta-feira, 10 de Agosto de 2016 20:11, Esdras Muniz escreveu: Agora que vi na wikipédia acredito que o nome seja mesmo

[obm-l] Colinearidade e Concorrência em Olimpíadas

link segue abaixo: http://repositorio.unb.br/bitstream/10482/19191/1/2015_RonaldAlexandreMartins.pdf Saudações. Martins Rama. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Questão Colégio Militar - anulada

achou melhor anular. Mais alguém do grupo pode contribuir com a análise? Abraços, Martins Rama. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Questão Colégio Militar - anulada

minutos adiantada. e) 15 minutos atrasada. Abraço, Martins Rama. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Quadrilatero convexo e circuncírculos

Obrigado Terence. Solução elegante a sua! Consegui hoje resolver usando as semelhanças dos triângulos: MCA~MBD, MSB~CAB e MTC~BDC. Descobri que esse problema é da olimpíada feminina da China de 2006. Obrigado pela ajuda. Martins Rama. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv

[obm-l] Quadrilatero convexo e circuncírculos

Alguém pode me ajudar? Seja O a interseção das diagonais do quadrilátero convexo ABCD. Os circuncírculos dos triângulos OAD e OBC se cortam em O e M. A linha OM corta os circuncírculos dos triângulos OAB e OCD em S e T, respectivamente. Prove que M é ponto médio de ST. Obrigado. Martins Rama

Re: [obm-l] Tirolesa (triângulo retângulo)

Questão resolvida. Usar hectometros facilita os calculos. Saindo na eq 4o grau, basta fazer umas mudanças de variáveis e chega-se à resposta. Obrigado a todos. Martins Rama. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Triângulo russo 80-20-20

Obrigado Douglas e Esdras. Muito boa a solução. Martins Rama. Citando Martins Rama martin...@pop.com.br: O triângulo ABC é isósceles, com AB=AC e ângulos 20-80-80. Se H, que está sobre AB, é o pé da altura traçada a partir de C, e D é um ponto sobre AC tal que DC=BC/2

[obm-l] Tirolesa (triângulo retângulo)

( \sqrt{2}-1+\sqrt{2\sqrt{2}-1} \right)$ Alguma dica? []'s Martins Rama. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Triângulo russo 80-20-20

ideia? Abraços, Martins Rama. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Porcentagem em mistura

Resolvido. Obrigado. Citando Martins Rama martin...@pop.com.br: Olá amigos, tentei até usando recorrência, mas não consegui resolver a questão abaixo. Alguém tem uma proposta? []’s Martins Rama. Um recipiente contém uma solução de p% de ácido. Dessa solução se retiram

[obm-l] Porcentagem em mistura

Olá amigos, tentei até usando recorrência, mas não consegui resolver a questão abaixo. Alguém tem uma proposta? []’s Martins Rama. Um recipiente contém uma solução de p% de ácido. Dessa solução se retiram “a” litros e se acrescentam a mesma quantidade de uma solução de concentração igual a q% de

[obm-l] Romanian Masters 2010 - Concorrência e Colinearidade

A_(2)A_(3), A_(4)A_(1) and T_(1)T_(3) are concurrent. Abraços, Martins Rama. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Geometria Espacial - IME 1971

obrigado pela pronta ajuda. Martins Rama. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc

[obm-l] Geometria Espacial - IME 1971

apenas da aresta 'a' do cubo. a) a . sqrt(2)/2 b) a . (sqrt(2) - 1) c) a . [(sqrt(3) -1)(sqrt(2)]/2 d) a . (1 - sqrt(3)) e) a . (sqrt(3) -1)/2 Abraços. Martins Rama. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Provar perpendicularidade em Geometria Plana

Caros amigos, alguém me auxilia nessa demonstração de Geom Plana? É do livro da SBM do Antonio Caminha Muniz Neto. Abraço a todos. Martins Rama. Seja ABC um triângulo acutângulo de circuncentro O. Se E e F são os pés das alturas relativas aos vértices B e C, respectivamente, prove que o segmento

Re: [obm-l] Provar perpendicularidade em Geometria Plana

Obrigado, Carlos Victor. Solução simples e bonita! Abraço, Martins Rama. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e

Re: [obm-l] Retângulo de incentros num quadrilatero inscritível

Obrigado, Carlos Victor. Entendi a solução. Obrigado! Martins Rama. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Polígono regular inscrito

Obrigado...muito boa!!! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Triângulo retângule e bissetrizes

Bom dia, Rogério. Pelo que entendi do enunciado, os valores sqr(13) e sqr(104) são as medidas de cada uma das bissetrizes internas dos ângulos agudos, contadas do vértice ao lado oposto do triângulo. []'s Martins Rama

[obm-l] Triângulo retângule e bissetrizes

Olá amigos da lista... Obrigado pelas colaborações. Alguém pode me ajudar nessa questão? Calcular a área de um triângulo retângulo, sabendo que as bissetrizes dos ângulos agudos medem sqr(13) e sqr(104). []'s Martins Rama

[obm-l] Eureka 31 - Teorema de Miquel

sugestão? []'s Martins Rama. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =

[obm-l] Polígono regular inscrito

regulares? Abraços, Martins Rama. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =

Re: [obm-l] Geometria do IME

Questão resolvida. Conversando com o Sérgio Lima Netto, corrigimos as analogias feitas e, usando o Teorema de Ceva para as alturas e o recíproco de Menelaus, as relações ficaram certas, provando a colinearidade de P, Q e R. Valeu! []'s Martins Rama. Prezados amigos da lista. Observei que já

[obm-l] Geometria do IME

relativas aos vertices B e C determinam-se tambem, de modo analogo, Q e R sobre os lados AC e AB. Demonstre que os pontos P, Q e R sao colineares Abraços, Martins Rama. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Enc: Re: [obm-l] Ajuda em Quatro Questões de Geometria (problema 4)

Legal Felipe. Sua solucao é mais simples. Também resolvi por meio da visualizacao de quadrilateros inscritiveis e dos arcos capazes. Valeu! []´s Martins Rama Olá Rama, Consegui uma solução simples para o problema : Trace a perpendicular ao lado BC, passando por N, de modo que esta encontre

Re: [obm-l] Como se resolve isto?

Multiplicando ambos os termos da 1ª equação por “a”, tem-se: a*(a^3 - 3a + 1) = a*93 a^4 - 3a^2 +a = 93a Donde: a^4 = 3a^2 + 92a Substituindo este valor encontrado na equação de k, vem: k = (3a^2 + 92a) - 6a + 1 k = 3a^2 + 86a + 1 Esta questao é do Colegio Naval de 2007. []'s Martins Rama

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Enc: Re: [obm-l] Ajuda em Quatro Questões de Geometria (problema 3)

Olá Felipe, Após alguns dias, consegui resolver a 4ª questão. Encontrei ângulo de 25º. Estarei postando a solução (que não foi pequena) em breve... Não entendi muito bem a solução que vc deu para a 2ª questao. Vc poderia explicar novamente. []'s Martins Rama Martins, Problema 3 Verificar

Re: [obm-l] Dimensão do período de uma dízima

o valor de p (p = 10). O problema está sendo encontrar o valor de q... Aceito sugestões dos nobres amigos. []'s Martins Rama. Oi, Martins, Este assunto eacute; instigante. Uma propriedade interessante eacute; que o periacute;odo de 1/p eacute; o menor inteiro k tal que p divide

Re: [obm-l] Relação entre imagens

/inf390/files/paginas/gbdi.icmc.sc.usp.br/documentacao/apostilas/cg/ap11.html http://www.tecgraf.puc-rio.br/~rtoledo/teaching/cg1/apostila%20imagem%20digital.pdf http://www-usr.inf.ufsm.br/~pozzer/disciplinas/cg_2_cor.pdf Não sei se ajudei, []'s Martins Rama. Agradeço qualquer ajuda neste

[obm-l] Ajuda em Quatro Questões de Geometria

Olá pessoal. Alguém poderia me ajudar a resolver as questões de geometria plana abaixo? Obrigado. Martins Rama. QUESTAO 1 Em um triângulo eqüilátero ABC, sejam D e E pontos sobre os lados AB e BC, respectivamente, de modo que AB=3AD e BC=3BE. Se P é o ponto de interseção de AE com CD, então

Re: [obm-l] Triângulo acutângulo do Colegio Naval 2008

Muito obrigado, José Airton, pelas suas considerações. Grande abraço, Martins Rama. Caro Martins, sua definição é correta, perfeita! O problema é que pelo menos uma solução comum torna as equações compatíveis, é verdade, mas não SEMPRE COMPATÍVEIS, que é o segrêdo desta questão. De todas

[obm-l] Dimensão do período de uma dízima

. []'s Martins Rama. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =

Re: [obm-l] Triângulo acutângulo do Colegio Naval 2008

que mx + #61483;4y = 16 são equações sempre compatíveis,com x e y reais, quantos são os valores de m que satisfazem essas condições? a) Um b) Dois c) Três d) Quatro e) Infinitos []'s Martins Rama. Olá senhores Claramente a intenção dos examinadores era que o candidato escolhesse para P um dos

Re: [obm-l] Triângulo acutângulo do Colegio Naval 2008

Corrigindo a digitação da questão: Sabendo-se que 2x + 3y = 12 e que mx + 4y = 16 são equações sempre compatíveis,com x e y reais, quantos são os valores de m que satisfazem essas condições? a) Um b) Dois c) Três d) Quatro e) Infinitos []'s Martins Rama. Olá senhores Claramente a intenção

Re: [obm-l] Triângulo acutângulo do Colegio Naval 2008

existe m que torne o sistema impossível. Logo, para qualquer m, as equações são sempre compatíveis. Qual o erro neste raciocínio? Ainda não consegui enxergar nenhum contra-exemplo. Será que essa questão pode ser anulada? Abraço a todos, Martins Rama. martins eu raciocinei assim: Para m

[obm-l] Triângulo acutângulo do Colegio Naval 2008

Pessoal, Esta questão do Colegio Naval 2008 já foi postada anteriormente, mas ninguém concluiu a respeito. Penso que ela deveria ser anulada, pois encontrei contra-exemplos. Alguém saberia resolvê-la? O gabarito inicial divulgado hoje marca a letra c como resposta. Abraço a todos, Martins

Re: [obm-l] Questão de Triangulo no Colégio Naval 2008

É verdade que o ponto P pode estar em mais de uma posição? Em caso afirmativo, como fica a resposta nesses casos? Abraço, Martins Rama Por falar em Colégio Naval, caiu nesta última prova uma questão interessante de triângulo. Vejam e por favor comentem. Abraço, Martins Rama QUESTÃO

Re: [obm-l] RES: [obm-l] Questão de Triangulo no Colégio Naval 2008

foi divulgado. Já ouvi comentários de uma possível anulação para esta questão. []'s Martins Rama Olá Martins, Creio que não podemos considerar o ponto P em mais de uma posição porque ela especifica o ângulo BPC com medida de 25 graus. Logo o ponto P necessita estar num lugar exato para que

[obm-l] Questão de Triangulo no Colégio Naval 2008

Por falar em Colégio Naval, caiu nesta última prova uma questão interessante de triângulo. Vejam e por favor comentem. Abraço, Martins Rama QUESTÃO: Considere um triangulo acutangulo ABC, e um ponto P coplanar com ABC. Sabendo-se que P é equidistante das retas suportes de AB e BC e que o angulo

Re: [obm-l] PROVA CN 2008 MATEMATICA

Já está disponível no link: https://www.ensino.mar.mil.br/html/Provas/PSACN/PSACN2008.zip []´s Martins Rana BOM DIA!!  ALGUEM TERIA A PROVA DE MATEMATICA DO COLEGIO NAVAL REALIZADA ONTEM DIA 27 DE JULHO DE 2008?  GRATO AGUINALDO Novos endereços, o Yahoo! que você conhece.

Re: [obm-l] Combinatória da Escola Naval 1996

satisfeito com a solução. 2008/7/26 Martins Rama [EMAIL PROTECTED] Como podemos fazer esta questão da Escola Naval 1996? Um grupo de trabalho na Marinha do Brasil deve ser composto por 20 oficiais distribuídos entre o Corpo da Armada, Corpo de Intendentes e Corpo de Fuzileiros Navais. O número de

[obm-l] Combinatória da Escola Naval 1996

cada Corpo é igual a: a.120. b.100. c.60. d.29. e.20. Martins Rama = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =

Re: [obm-l] QUESTOES DE GEOMETRIA PLANA (DESAFIO)

Muito obrigado, Latino. Valeu pela ajuda. Martins Rama. Problema 1) Passos para a solução: - Se um triângulo retângulo tem hipotenusa a e catetos b e c, deduza que o raio da circunferência inscrita a ele vale (b+c-a)/2. - Determine o raio das duas circunferências. - Se d é a distância