On Mon, Jan 26, 2004 at 02:53:55AM -0200, Artur Costa Steiner wrote:
Esta demonstracao baseada na formula de Stirling eh de fato interessante. Eu
via a deducao desta formula a muito tempo. Eh baseada na integral de Ln(x),
nao eh isto?
A demonstração da fórmula de Stirling, você quer dizer?
Um exercicio interessante eh demonstrar que (n!)^(1/n)
- inf. A solucao que eu encontrei baseia-se no fato de que, se x(n) eh uma
sequencia de numeros reais positivos, entao vale a seguinte desigualdade:
lim inf (x(n+1)/x(n)) = lim inf (x(n)^(1/n))
= lim sup (x(n)^(1/n)) = lim sup
On Sun, Jan 25, 2004 at 03:55:08PM -0200, Artur Costa Steiner wrote:
Um exercicio interessante eh demonstrar que (n!)^(1/n) - inf.
Que tal assim?
lim log((n!)^(1/n)) = lim (log n!)/n
mas sabemos que
lim n!/(n^n e^(-n) sqrt(2 pi n)) = 1
donde
lim (log(n!) - log(n^n e^(-n) sqrt(2 pi n))) = 0
Esta demonstracao baseada na formula de Stirling eh de fato interessante. Eu
via a deducao desta formula a muito tempo. Eh baseada na integral de Ln(x),
nao eh isto?
Artur
Um exercicio interessante eh demonstrar que (n!)^(1/n) - inf.
Que tal assim?
lim log((n!)^(1/n)) = lim (log n!)/n
mas
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