Re: [obm-l] (n!)^(1/n) - iinf

2004-01-26 Por tôpico Nicolau C. Saldanha
On Mon, Jan 26, 2004 at 02:53:55AM -0200, Artur Costa Steiner wrote: Esta demonstracao baseada na formula de Stirling eh de fato interessante. Eu via a deducao desta formula a muito tempo. Eh baseada na integral de Ln(x), nao eh isto? A demonstração da fórmula de Stirling, você quer dizer?

[obm-l] (n!)^(1/n) - iinf

2004-01-25 Por tôpico Artur Costa Steiner
Um exercicio interessante eh demonstrar que (n!)^(1/n) - inf. A solucao que eu encontrei baseia-se no fato de que, se x(n) eh uma sequencia de numeros reais positivos, entao vale a seguinte desigualdade: lim inf (x(n+1)/x(n)) = lim inf (x(n)^(1/n)) = lim sup (x(n)^(1/n)) = lim sup

Re: [obm-l] (n!)^(1/n) - iinf

2004-01-25 Por tôpico Nicolau C. Saldanha
On Sun, Jan 25, 2004 at 03:55:08PM -0200, Artur Costa Steiner wrote: Um exercicio interessante eh demonstrar que (n!)^(1/n) - inf. Que tal assim? lim log((n!)^(1/n)) = lim (log n!)/n mas sabemos que lim n!/(n^n e^(-n) sqrt(2 pi n)) = 1 donde lim (log(n!) - log(n^n e^(-n) sqrt(2 pi n))) = 0

RE: [obm-l] (n!)^(1/n) - iinf

2004-01-25 Por tôpico Artur Costa Steiner
Esta demonstracao baseada na formula de Stirling eh de fato interessante. Eu via a deducao desta formula a muito tempo. Eh baseada na integral de Ln(x), nao eh isto? Artur Um exercicio interessante eh demonstrar que (n!)^(1/n) - inf. Que tal assim? lim log((n!)^(1/n)) = lim (log n!)/n mas