Suponha que p(x) = a0.x^n + a1.x^n-1 ? ... + an-1.x + an seja um polinomio de
grau n, com coeficientes inteiros, isto é, a0 diferente de 0, a1, a2, ..., an
são números inteiros. Seja ( alfa ) um número inteiro. Prove que se ( alfa )
for raiz de P(x), en~~ao (alfa ) será um divisor do termo
: Robÿe9rio Alves
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Tuesday, September 16, 2008 10:03 AM
Subject: [obm-l] Como resolve ?
Suponha que p(x) = a0.x^n + a1.x^n-1 ? ... + an-1.x + an seja um
polinomio de grau n, com coeficientes inteiros, isto é, a0 diferente de 0, a1,
a2, ..., an são números
Se alfa é raiz de p(x) , então p(x) é divisível por (x – alfa) .
Logo, existe um polinômio q(x) , tal que (x – alfa).q(x) = p(x) .
Obviamente, o grau de q(x) é igual a n–1 .
Seguindo sua notação: seja q(x) = b0.x^(n–1) + b1.x^(n–2) + ... + bn–1
O termo independente de (x – alfa).q(x)
: terça-feira, 16 de setembro de 2008 10:03
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] Como resolve ?
Suponha que p(x) = a0.x^n + a1.x^n-1 ? ... + an-1.x + an seja um polinomio de
grau n, com coeficientes inteiros, isto é, a0 diferente de 0, a1, a2, ..., an
são números inteiros. Seja
Cara, eu acho que a solução está certa, mas falta um detalhe... e
pouco trivial na minha opinião :
2008/9/16 Bouskela [EMAIL PROTECTED]:
Se alfa é raiz de p(x) , então p(x) é divisível por (x – alfa) .
Certo, mas em que sentido de divisível ? O que a gente pode dizer é
que o polinômio tem raízes
Bem..., tenho que admitir:
Você tem razão...
Mas basta aplicar o método para a divisão de polinômios proposto por
Briot-Ruffini (*) para mostrar facilmente que os coeficientes de q(x) são
todos inteiros.
(*): p(x)=q(x)(x-alfa) , sendo alfa uma das raízes inteiras de p(x) .
Aliás, esse tal de
x^3 + x^2 + x = 1000
Como se faz? E como se resolve equações do tipo ax^3 + bx^2 + cx + d =
0 onde b0 ?
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
on 07.04.05 19:43, Bruno Bruno at [EMAIL PROTECTED] wrote:
x^3 + x^2 + x = 1000
Como se faz? E como se resolve equações do tipo ax^3 + bx^2 + cx + d =
0 onde b0 ?
Faz x = y + m, e acha o valor de m tal que a equacao em y nao tenha termo em
y^2. Dai usa a formula.
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