[obm-l] RES: [obm-l] Dúvida Continuidade

m-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] Dúvida Continuidade Olá Kleber, vamos dar uns chutes para x e y e encontrar umas propriedades dessas funcoes: y=0... f(x+0) = f(x) + f(0) f(0) = 0 x=-y... f(x-x) = f(x) + f(-x) f(-x) = -f(x) [funcao impar] x=y... f(x+x) = f(x) + f(x) f(2x) = 2

Re: [obm-l] Dúvida Continuidade

Olá Kleber, vamos dar uns chutes para x e y e encontrar umas propriedades dessas funcoes: y=0... f(x+0) = f(x) + f(0) f(0) = 0 x=-y... f(x-x) = f(x) + f(-x) f(-x) = -f(x) [funcao impar] x=y... f(x+x) = f(x) + f(x) f(2x) = 2f(x) [por inducao, facilmente mostramos que f(nx) = nf(x) p

Re: [obm-l] Dúvida Continuidade

Supondo que f e continua na origem, deve existir um d(elta) > 0 tal que para todo x satisfazendo |x| < d entao |f(x) - f(0)| < eps (para algum eps > 0). Mas como f(0) = 0 (basta fazer x = x + 0 e utilizar a propriedade) temos |f(x)| < eps para todo x com |x| 0, entao, para uma vizinhança de x0 de

[obm-l] RES: [obm-l] Dúvida Continuidade

k = f(1), para todo real x. Artur -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Kleber Bastos Enviada em: quarta-feira, 11 de julho de 2007 11:10 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Dúvida Continuidade Seja f: R->R tq f(x+y) = f(x) +

[obm-l] Dúvida Continuidade

Seja f: R->R tq f(x+y) = f(x) + f(y) ( para todo x,y E R ) Mostrar que , se f é continua na origem, então f é contínua em R. -- Kleber B. Bastos