: [obm-l] Dúvida em Geometria Espacial
Alguém poderia, por favor, solucionar a questão abaixo:
Uma lata de forma cilíndrica, com tampa, deve ser construída com 60 cm^2 de
folha de alumínio. Se r é o raio da base e h é a altura da lata que
proporcionam o volume máximo, então o valor de r/h é
Muito Obrigado, Grande Carlos !!!
Em 8 de junho de 2016 20:13, Carlos Gomes escreveu:
> Vc pode fazer assim:
>
> área total = 60 ==> 2.pi.r^2+2.pi.r.h=60 ==>h=(60-2.pi.r^2)/(2.pi.r) (*)
> Por outro lado o volume é
>
> V=pi.r^2.h
>
> substituindo a expressão (*) do h , segue que
>
> V=60r-2.pi
Vc pode fazer assim:
área total = 60 ==> 2.pi.r^2+2.pi.r.h=60 ==>h=(60-2.pi.r^2)/(2.pi.r) (*)
Por outro lado o volume é
V=pi.r^2.h
substituindo a expressão (*) do h , segue que
V=60r-2.pi.r^3
Fazendo dV/dr=0 (derivada igual a zero para achar os pontos críticos),
segue que
0=60-6.pir^2 ==>
Alguém poderia, por favor, solucionar a questão abaixo:
Uma lata de forma cilíndrica, com tampa, deve ser construída com 60 cm^2 de
folha de alumínio. Se r é o raio da base e h é a altura da lata que
proporcionam o volume máximo, então o valor de r/h é:
GABARITO: 1/2
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