A minha conclusão de que f e g não têm zeros em C sse f = g está
equivocada. É verdade que se f e g não têm zeros então f = g. Mas a
recíproca não é verdadeira
>
>> Artur
>>
>
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Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
Naquele meu outro post, houve um equívoco no enunciado do T. de Rouché.
> A desigualdade
>
> |f(z) - g(z)| < |f(z)| + |g(z)|
>
> tem que valer apenas no traço W* da curva.
>
> Artur
>
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Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
Em qui, 30 de jul de 2020 16:22, Artur Costa Steiner
escreveu:
> Também me ocorreu isso, mas depois pensei em me basear no T. de Rouché (o
> da Análise Complexa, não o da Álgebra Linear). Em sua forma geral, este
> teorema diz:
>
> Se V um aberto do plano e W uma curva suave e fechada em V tal q
-- Forwarded message
Bom Bernardo, neste caso, o s zeros de g formam um conjunto infinito e
ilimitado. Vamos ter 0/0 uma infinidade de vezes. O limite dado perde o
sentido, certo?
Artur
Em qui, 30 de jul de 2020 16:33, Bernardo Freitas Paulo da Costa <
bernardo...@gmail.com> escreveu:
Também me ocorreu isso, mas depois pensei em me basear no T. de Rouché (o
da Análise Complexa, não o da Álgebra Linear). Em sua forma geral, este
teorema diz:
Se V um aberto do plano e W uma curva suave e fechada em V tal que Ind(W,
z) = 0 ou 1 para z em V/W* (o traço de W) e = 0 para z em C/V. S
Será que fazendo w = 1/z e w -> 0 ajuda?
On Thu, Jul 30, 2020 at 7:24 AM Artur Costa Steiner <
artur.costa.stei...@gmail.com> wrote:
> Sejam f e g funções inteiras tais que lim |z| ---> oo f(z)/g(z) = 1.
> Mostre que f e g tem um número finito de zeros em C e que o número de zeros
> de f é igua
Sejam f e g funções inteiras tais que lim |z| ---> oo f(z)/g(z) = 1. Mostre
que f e g tem um número finito de zeros em C e que o número de zeros de f é
igual ao número de zeros de g.
Abs
Artur
--
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