Aliás, nesta prova que dei, faltou um detalhe que não deve ser esquecido. O
grande teorema de Picard diz que, se f é inteira e NÃO. POLINOMIAL, então, com
possível exceção de um único complexo, todos os outros são assumidos por f uma
infinidade de vezes. Faltou mostrar que p/exp não é
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Em domingo, 25 de março de 2018 21:04:32 GMT-3, Artur Costa Steiner
escreveu:
No problem, man! Quem nunca se enganou?
Mas eu só consigo provar isso recorrendo ao T. de Picard. Alguns top dogs da
análise complexa acham que conta
Acho que, no GT de Picard, a infinidade de valores (com no máximo uma exceção)
e’ assumida na vizinhança de uma singularidade essencial.
Exp tem uma singularidade essencial em z = inf.
Polinômios não têm singularidades essenciais mas sim um polo de ordem n (n=
grau do polinômio) em z = inf.
> Aliás, nesta prova que dei, faltou um detalhe que não deve ser esquecido. O
> grande teorema de Picard diz que, se f é inteira e NÃO. POLINOMIAL, então,
> com possível exceção de um único complexo, todos os outros são assumidos por
> f uma infinidade de vezes. Faltou mostrar que p/exp não é
Imagino que matemáticos profissionais, na fronteira do conhecimento, devem
usar os resultados que estiverem disponíveis, por mais obscuros e
complicados que sejam.
A "book proof" sempre fica pra depois.
Mas eu não sou um matemático profissional. Não tenho nenhuma pressão pra
publicar nada.
Quero
No problem, man! Quem nunca se enganou?
Mas eu só consigo provar isso recorrendo ao T. de Picard. Alguns top dogs da
análise complexa acham que conta ponto provar teoremas sem aplicar Picard,
porque muitas vezes Picard facilita mesmo. Não sei se isso procede. Picard
queimou os neurônios para
Falei besteira...
Ao elevar os módulos ao quadrado, o lado direito fica e^(2x) (z = x+iy),
mas o lado esquerdo vira um polinômio em x e y, de modo que não recaímos no
caso real (de 1 variável).
[]s,
Claudio.
2018-03-25 19:11 GMT-03:00 Artur Costa Steiner <
artur.costa.stei...@gmail.com>:
> Na
Na realidade, se p não for identicamente nulo, há uma infinidade de soluções.
Se p <> 0 for constante, há infinitas soluções, pois exp é periódica e assume
todos complexos não nulos.
Se p não for constante, f(z) = p(z)/exp(z) é inteira (pois exp nunca se anula)
e seus zeros são precisamente os
Tenta igualar os quadrados dos módulos de cada lado. Acho q vc recai no caso
real.
Enviado do meu iPhone
Em 25 de mar de 2018, à(s) 15:07, Carlos P.
escreveu:
> Boa tarde
>
> Na reta real, a equação p(x) = exp(x), p um polinômio não constante, tem um
> número
Boa tarde
Na reta real, a equação p(x) = exp(x), p um polinômio não constante, tem um
número finito de soluções. Isto também é verdade quando estas funções são
definidas nos complexos? Considerando agora que os coeficientes de p são
complexos.
Obrigado
Carlos
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