O número de pares de inteiros (a, b) com a e b não nulos tais que (a^3
+b)(a+ b^3) = (a +b)^4 é igual a:
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
R: b
--
Fiscal: Daniel Quevedo
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
Olá novamente, colega:
Veja que x|(xy), logo xy é um múltiplo de x.
Observe que se (xy)|(x+y+1) => (x+y+1) é um múltiplo de (xy), digamos (x+y+1)/(xy)=k inteiro => (x+y+1)=(xy)k=x(yk), que é um múltiplo de x, assim x|(y+x+1) => (y+x+1)=0 mod x => x+(y+1)=0 mod x => x=-(y+1) mod x . Mas c
Ola Lucas, porque q se (xy)|(x+y+1) entao x|(y+1) ??Lucas Molina <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:Olá colega: Bem, (x+y)^2-2(xy)^2=1 <=> 2(xy)=(x+y)^2-1 => (xy)|[(x+y)^2-1] => (xy)|[(x+y+1)(x+y-1)] 1 caso: (xy)|(x+y+1) => x|(y+1) =>y+1>=x => y>=x-1 (*) (xy)|(x+y+1)
Olá colega:
Bem,
(x+y)^2-2(xy)^2=1 <=> 2(xy)=(x+y)^2-1 => (xy)|[(x+y)^2-1] => (xy)|[(x+y+1)(x+y-1)]
1 caso:
(xy)|(x+y+1) => x|(y+1) =>y+1>=x => y>=x-1 (*)
(xy)|(x+y+1) => y|(x+1) => x+1>=y (**)
De (*) e (**), x-1= y=x-1, y=x, y= x+1 => basta substituir os valores e enc
Determine todos os pares de inteiros positivos x, y satisfazendo a equacao? (x+y)^2 - 2(xy)^2=1
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Bem, eu nao entendi qual e a sua pergunta.
Quando voce estuda numero complexo, voce diz algo como
"Os complexos sao representados por um par ordenado
(a,b) de numeros reais". Mas esta nao e a unica
representacao de complexos existente. Por exemplo,
"Defina um complexo (a,b) pela matriz
a -b
b a
Kuratowski definiu par ordenado (a,b) = {{a};{a;b}} . A partir daí pode-se provar a igualdade entre 2 pares ordenados. Mas em todo livro que se trata sobre os números complexos, vem uma definição para soma de pares ordenados (a,b) + (c,d) = (a+c , b+d) . Nesse caso seria equivalente dizer que {{
1) Quantos sao os pares nao-ordenados de inteiros positivos tais que, em
cada par, a soma do produto dos numeros do par com a soma dos numeros do
par com o modulo da diferenca dos numeros do par seja igual a 20?
a)1 b)2 c)3 d)4 e)5
RESOLUÇÃO POSSÍVEL:
Uma vez que os pares são não ordenados,
Gostei da resolucao ! As duas questoes estao na Eureka e cairam na OBM-97.
Em uma mensagem de 10/6/2004 02:26:20 Hora padrão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu:
[EMAIL PROTECTED] wrote:
> 2) O numero de pares (x, y) de inteiros que satisfazem a equacao x + y +
> xy = 120 eh:
> a)1
[EMAIL PROTECTED] wrote:
2) O numero de pares (x, y) de inteiros que satisfazem a equacao x + y +
xy = 120 eh:
a)1 b)2 c)3 d)4 e)6
Se x+y+xy=120 então x+y+xy+1=121, e daí
x(1+y)+(1+y)=121 => (1+y)(1+x)=121
e temos então seis casos (resposta e):
1+y=1 e 1+x=121 => y=0, x
Ola pessoal,
1) Quantos sao os pares nao-ordenados de inteiros positivos tais que, em cada
par, a soma do produto dos numeros do par com a soma dos numeros do
par com o modulo da diferenca dos numeros do par seja igual a 20?
a)1 b)2 c)3 d)4 e)5
2) O numero de pares (x, y) de inteiros que satis
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