[obm-l] Provar que existem racionais que satisfazem.....

Pessoal, Será que alguém poderia me ajudar com este probleminha: Sejam a,b e x reais tais que: "a+b < x". Prove que existem r1 e r2 racionais tais que r1+r2http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =

Re: [obm-l] Provar que existem racionais que satisfazem.....

Bom, a idéia é por aí mesmo: a + b < x => a + b < c < x (entre a+b e x existe c racional) => a + b < c < d < x (entre c e x tem mais um racional ainda, d) Aí você faz d-c = h1 (outro racional, como diferença de racionais) e c-(a+b) = h2 (de novo, outro racional). Claro, h1 e h2 sao positivos, poi

Re: [obm-l] Provar que existem racionais que satisfazem.....

r o exercício. []'s -- Início da mensagem original --- De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cc: Data: Thu, 1 Sep 2005 18:53:15 +0200 Assunto: Re: [obm-l] Provar que existem racionais que satisfazem. > Bom, a idéia é por aí mesmo: > > a + b &

RES: [obm-l] Provar que existem racionais que satisfazem.....

Seja h = x -(a+b) >0. Sabemos que entre 2 reais distintos quaisquer hah uma infinidade de racionais. Como h/2 >0, existem racionais r1 e r2 tais que a < r1 < a + h/2 b < r2 < b + h/2 Logo, r1 + r2 < a + b + h = x, conforme desejado. Artur > > Pessoal, > > > > Será que alguém poderia me ajuda