Em sex., 8 de abr. de 2022 às 11:17, Pedro José escreveu:
>
> Bom dia!
> Posso concluir que um número representado por uma infinidade de algarismos
> decimais é racional se e somente se tem um período de repetições desses
> algarismos?
> A ida é fácil se tiver o período é racional.
> Já a volta
Grato a todos!
Já, já tenho de voltar ao trabalho.
Depois dou uma olhada.
Mas achei a demonstração usando casa de pombos, simples e prática.
Já que tem de haver um p/q com pp temos w=x+p/q,
onde x é a parte inteira de w/q, então pq e os restos só podem q-1, uma hora tem de
repetir e aí volta a sequ
A volta é fácil também: ao calcular a representação decimal de a/b (a e b
naturais), nas divisões sucessivas por b só existem b-1 restos possíveis
(resto = 0 em alguma etapa implica numa decimal finita) e, portanto, após
não mais do que b-1 divisões, um resto vai se repetir, marcando o início de
um
Para a volta considere a repetição dividida por 9...9 onde há o mesmo
número de algarismos na repetição e no denominador, incluindo possíveis
zeros à esquerda.
Exemplo
0.3520012001200120012...
= 0.352 + (0012/)/1000
Em sex., 8 de abr. de 2022 11:17, Pedro José escreveu:
> Bom dia!
> Posso
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