Estah perfeito.
De fato, temos mesmo que supor que o dominio de f naum
inclui os eixos. Justamente por causa disto, a
argumentacao que eu fiz anteriormente estah, sem
duvida, equivocada.
Uma outra forma de chegarmos ao limite 1 eh a
seguinte:
De arctg(z)/z = 1 + O(z^2), segue-se que lim z->0 h(z)
Oi, Artur:
Acho que temos que supor que o dominio de f nao inclui os eixos.
Caso contrario, f nao estaria sequer definida.
Agora, sabemos que para todo z real, arctg(z) = z + O(z^3) ==>
para todo z <> 0, arctg(z)/z = 1 + O(z^2).
Pondo z = xy, ficamos com:
f(x,y) = arctg(xy)/(xy) = 1 + O(x^2y^2),
2 matches
Mail list logo
