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Em Qui, 22 de mar de 2018 14:55, Artur Costa Steiner escreveu: > OK! > > Ests prova vale para raízes positivas, certo? Para n par, há também uma > raiz negativa. > > Para raízes positivas, eu dei uma prova um pouco deferente da sua para a > irracionalidade de x, porque

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OK! Ests prova vale para raízes positivas, certo? Para n par, há também uma raiz negativa. Para raízes positivas, eu dei uma prova um pouco deferente da sua para a irracionalidade de x, porque tinha provado antes que as raízes não triviais estão em (1, e), no qual o único inteiro é 2. Depois,

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Seja x um número real diferente de n tal que x^n = n^x ==> x = n^(x/n). Se x for transcendente, não há o que provar. Suponhamos, assim, que x seja algébrico. O teorema de Gelfond-Schneider diz que se a e b são algébricos, com a <> 0, a <> 1 e b irracional, então a^b é transcendente. n é