Uma prova quase imediata de que gosto muito baseia-se na fórmula integral de
Cauchy.
Se p não se anular em C, 1/p é inteira. Aplicando à mesma a fórmula integral
de Cauchy em torno de 0, temos, para todo r > 0, que
Integral (sobre |z | = r) dz/(z p(z) = (2 pi i)/p(0) <> 0 (1)
Mas pelas propri
A meu ver, a demonstração mais simples do TFA é baseada no seguinte resultado,
devido a D’Alembert:
Se p(z) é um polinômio complexo e p(a) <> 0, então existe h tal que |p(a+h)| <
|p(a)|.
A demonstração deste resultado mostra que ele é válido pra qualquer função
holomorfa e não apenas polinômio
OK!
Artur Costa Steiner
Em Dom, 25 de mar de 2018 15:06, Carlos P.
escreveu:
> Muito obrigado pelas respostas.
>
> Com relação à função exponencial, se fizermos z_n = 2n pi i, então |z_n|
> --> oo quando n --> oo mas z_n = 1 para todo n, pois a exp tem período 2 pi
> i. Logo, exp(z) não vai par
OK!
Artur
Em Dom, 25 de mar de 2018 15:06, Carlos P.
escreveu:
> Muito obrigado pelas respostas.
>
> Com relação à função exponencial, se fizermos z_n = 2n pi i, então |z_n|
> --> oo quando n --> oo mas z_n = 1 para todo n, pois a exp tem período 2 pi
> i. Logo, exp(z) não vai para oo quando |
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