Para a primeira temos z^2-x^2=2y^2, logo z e x são ambos pares ou ambos
ímpares,
assim z+x=2a e z-x=2b, ou seja , z=a+b e x=a-b, daí 2y^2=4ab, donde
y^2=2ab, logo
fazendo a=2r^2 e b=s^2, teremos para solução (x,y,z)=(2r^2-s^2, 2rs,
2r^2+s^2).
Enfim, espero não ter errado contas. rs
Abracos
Para a segunda , vamos tentar algo, considere d=(x,y), o maior divisor
comum entre x e y,
assim x=ad e y=bd, com a e b primos entre si, que substituindo na equação
teremos
d(a^2+b^2)=1997(a-b), mas como 1997 é primo e 1997=34^2+29^2, podemos
encontrar uma solução
a=34, b=29 e d=a-b=5.
Assim uma
Só um pequena observação são ambos pares ou ambos ímpares , na verdade
não pode ser ambos pares pq o problema impôs que mdc(x,y,z)=1, mas esse
pequeno detalhe não ofusca a brilhante solução
Em 18 de maio de 2015 13:01, Douglas Oliveira de Lima
profdouglaso.del...@gmail.com escreveu:
Para a
x^2+(x+1)^2 = z^2
2x^2+2x+1 = z^2
4x^2+4x+2 = 2z^2
((2x)^2 + 2*(2x) +1) +1 = 2z^2
(2x+1)^2 +1 = 2z^2
Basta usar algo sobre equações de Pell - acho que precisa modificar a
fim de obter todas as soluções.
Em 22/02/14, Bernardo Freitas Paulo da Costabernardo...@gmail.com escreveu:
2014-02-22
Se não errei... há o terno: 20, 21 e 29.Outro é 119, 120 e 169.
- Mensagem Original -
De: obm-l@mat.puc-rio.br
Para:obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Enviado:Sat, 22 Feb 2014 02:14:12 +
Assunto:[obm-l] Ternas pitagóricas
Existe alguma terna pitagórica cujos dois menores termos
são
2014-02-22 8:07 GMT-03:00 jjun...@fazenda.ms.gov.br:
- Mensagem Original -
[obm-l] Ternas pitagóricas
Existe alguma terna pitagórica cujos dois menores termos
são números consecutivos,além de (3,4,5)?
Se não errei... há o terno: 20, 21 e 29.
Outro é 119, 120 e 169.
Exato.
A
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