Em sex., 29 de abr. de 2022 às 23:09, Israel Meireles Chrisostomo
escreveu:
>
> Alguém aí consegue calcular o limite contida no arquivo desse link logo
> abaixo?
> https://www.overleaf.com/project/624ee701e9cd2d14986e6f48
>
Link indisponível.
obrigado...
> --
> Israel Meireles Chrisostomo
>
>
Alguém aí consegue calcular o limite contida no arquivo desse link logo
abaixo?
https://www.overleaf.com/project/624ee701e9cd2d14986e6f48
--
Israel Meireles Chrisostomo
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
Caros Colegas,
Sejam S_n-1, S_n e S_n+1 somas parciais de uma série convergente de números
reais, com soma S, isto é:
lim S_n = S.
Como podemos mostrar que lim S_n-1 = lim S_n+1 = S ?
Abraços!
Pedro Chaves
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livr
Olá pessoal, tenho visto que vcs entendem muito e eu realmente não sei p*
nenhuma kkk, mas mesmo assim, venho novamente aqui incomodar vcs e pedir
que me ajudem a corrigir uma demonstração que fiz, a proposta da
demonstração é provar a série de Taylor do seno(série de Madhava do seno)
sem usar deri
Acho que dá pra provar, usando geometria do círculo, que o sen(x)/x
tende a 1 quando x tende a 0, o que é o mesmo que dizer que
sen(x)=0+x+o(x), onde o(x)/x tende a 0 quando x tende a 0, o que é o
mesmo que dizer que sen(0)=0 e sen'(0)=1, o que é um bom primeiro
passo.
Obs: Ok não querer usar deri
Alguém conhece alguma demonstração da série de Taylor do seno sem usar
derivadas?Ou conhece algum livro ou competição matemática que pede para se
provar a série de Taylor do seno sem usar derivadas?A propósito, quem foi o
primeiro matemático a encontrar a série de Taylor do seno, ele usou
derivadas
Oi, João.
Bom, você já deve ter feito:
a) sin(x^2)=SUM (-1)^n.x^(4n+2))/(2n+1)! = x^2 -x^6/3! +x^10/5!
-x^14/7!... para todo x real (o somatório começa em n=0)
b) Podemos integrar séries de Potência termo-a-termo, então
Int (0 a x) sin(u^2) du = SUM (-1)^n.x^(4n+3)/[(4n+3).(2n+1)!] = x^3/3
- x^7/
Alguém pode me ajudar na seguinte questão?
Ache uma aproximação para Integral (0
Alguém pode me ajudar na seguinte questão?
Ache uma aproximação para Integral (0
-feira, 4 de Dezembro de 2013 08:23
Para: obm-l@mat.puc-rio.br < obm-l@mat.puc-rio.br >
Assunto: [obm-l] Série convergente, com soma inferior a 1
Dada a sucessão a_1, a_2, ... , a_n, ... , cujos termos são números inteiros
pertencentes ao intervalo [0,9], nem todos iguais a 9, mostrar que
Dada a sucessão a_1, a_2, ... , a_n, ... , cujos termos são números inteiros
pertencentes ao intervalo [0,9], nem todos iguais a 9, mostrar que a série
a_1 / 10 + a_2 /(10^2) + ... a_n / (10^n) + ... converge para um número real
menor do que 1.
Abraços do Pedro Chaves.
_
Com respeito ao prooblema recentemente mandado para a lista sobre o heptágono
regular inscrito, tentei fazer por série de taylor
O incrível é que a expansão te Taylor para dois termos apenas já gera resultado
considerávelcos(Pi/7) ~ 0.900 e pela série de taylor com 2 váriáveis apenas já
temos 0
Oi Bernardo e Douglas,
Muito agradecido.
--- Em dom, 4/3/12, Bernardo Freitas Paulo da Costa
escreveu:
De: Bernardo Freitas Paulo da Costa
Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Série numérica
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Domingo, 4 de Março de 2012, 14:33
2012/3/4 Fabio Bernardo
>
> P
Opa tem um jeito legal, OLha
S=1+1/2+1/3+...+1/2006-2(1/2+1/4+1/6+1/8+...+1/2006)=1+1/2+1/3+...+1/2006-1-1/2-1/3-1/4-...-1/1003
s==1/1004+1/1005+...+1/2006 letra b
Att
Douglas Oliveira
On
Sun, 4 Mar 2012 06:10:06 -0800 (PST), Fabio Bernardo wrote:
> Preciso
de uma ajuda:
>
> O valor
2012/3/4 Fabio Bernardo
>
> Preciso de uma ajuda:
>
> O valor de 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/2005 - 1/2006 é igual a:
>
> a) 1/1003 + 1/1004 + ... + 1/2006
>
> b) 1/1004 + 1/1005 + ... + 1/2006
>
> c) 1/1003 + 1/1004 + ... + 1/2007
>
> d) 1/1004 + 1/1005 + ... + 1/2007
>
> e) 1/1003 + 1/1004 + .
Preciso de uma ajuda:
O valor de 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/2005 - 1/2006 é igual a:
a) 1/1003 + 1/1004 + ... + 1/2006
b) 1/1004 + 1/1005 + ... + 1/2006
c) 1/1003 + 1/1004 + ... + 1/2007
d) 1/1004 + 1/1005 + ... + 1/2007
e) 1/1003 + 1/1004 + ... + 1/2005
Muito bem observado, Luís!
Quando eu coloquei este resultado, minha intenção era só dar um colorido no
pseudo-paradoxo que inventei e, assim, mostrar que a série obtida era, de fato,
convergente para um número maior do que 1/2, o ln(2).
Agora, vou deixar como desafio:
Pede-se mostrar que
Achar o valor (número fechado?) para o qual converge a série
0^p /0! +1^p/1! +...+n^p/n!+...
em função de p um número natural.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obm
Desculpa a resposta curta, hoje foi um dia cumprido... :)
Mas basicamente, eh isso que voce falou -- eu vi que voce tomou cuidado e
disse que, por uma substituicao dessas, voce obtem uma REPRESENTACAO de
alguma coisa, nao necessariamente uma outra serie de MacLaurin. Entao tah
certo, respeitad
Obrigado Ralph,
Na verdade eu verifiquei isso na "mão" por isso perguntei se estaria
correto, mas em geral qualquer tipo de substituição é válida ou algumas
condições devem ser satisfeitas? se substituir por x = ln(x) Ou qualquer
outra função ainda se tornará válido?
2008/10/29 Ralph Teixeira <
Sim.
On Wed, Oct 29, 2008 at 10:59 AM, Denisson <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
> Se eu escrever a função ln(1+y) como uma série de maclaurin e fizer depois
> y = x^3 eu obtenho uma representação de ln(1+x^3)?
>
> Obrigado
>
>
> --
> Denisson
>
>
Se eu escrever a função ln(1+y) como uma série de maclaurin e fizer depois y
= x^3 eu obtenho uma representação de ln(1+x^3)?
Obrigado
--
Denisson
Gostaria de sugestões para o seguinte problema:
Se uma série for condicionalmente convergente então existe um rearranjo de
termos tal que a sua soma será r, para qualquer r real dado.
obrigado
--
Denisson
É a primeira, Marcelo, obrigado!
- Mensagem original
De: Maurício Collares <[EMAIL PROTECTED]>
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Sábado, 12 de Julho de 2008 9:32:55
Assunto: Re: [obm-l] Série
Se a decomposição em fatores primos só contiver os fatores 2 e 3, a
resposta está c
Se a decomposição em fatores primos só contiver os fatores 2 e 3, a
resposta está correta (basta fazer um somatório duplo em 1/2^m*3^n,
jogar um dos termos pra fora do somatório e usar a expressão para soma
de uma progressão geométrica duas vezes). Agora, contendo apenas os
*dígitos* 2 e 3, o probl
Olá,
Tentando encontrar a seguinte soma infinita dos inversos de todos os naturais
cuja decomposição em fatores primos contém apenas os dígitos 2 e 3:
1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/6 + 1/8 + 1/9 + 1/12 + ...
encontrei como resposta o valor 3. Alguém poderia confirmá-lo?
[]s
Eduardo
Novos en
soma[1/(n)(n+k)]=soma[(1/k).(1/n-1/(n+k))]=1/k.(soma[1/n]-soma[1/(n+k)])=Hk/k
2008/3/31, Rodrigo Renji <[EMAIL PROTECTED]>:
>
> Mostrar que
>
> somatório de n=1 até infinito de 1/(n)(n+k) =Hk/k
>
> onde Hk é o k-ésimo número harmônico, k>=1, k natural
>
> Hk= somatorio de p=1 até k de 1/p
>
>
Mostrar que
somatório de n=1 até infinito de 1/(n)(n+k) =Hk/k
onde Hk é o k-ésimo número harmônico, k>=1, k natural
Hk= somatorio de p=1 até k de 1/p
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http:/
ensagem original-
> *De:* [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]
> nome de *Igor Castro
> *Enviada em:* quinta-feira, 22 de novembro de 2007 16:55
> *Para:* obm-l@mat.puc-rio.br
> *Assunto:* [obm-l] Série
>
> Alguém pode me ajudar?
> Mostrar se a série converge ou não; em convergindo encontrar a respectiva
> soma se possível:
> Sum( 2^(1/n) -1 ) . n=1 até infinito.
> abs!
>
>
D] nome de Igor Castro
Enviada em: quinta-feira, 22 de novembro de 2007 16:55
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] Série
Alguém pode me ajudar?
Mostrar se a série converge ou não; em convergindo encontrar a respectiva soma
se possível:
Sum( 2^(1/n) -1 ) . n=1 até infinito.
abs!
Alguém pode me ajudar?
Mostrar se a série converge ou não; em convergindo encontrar a respectiva
soma se possível:
Sum( 2^(1/n) -1 ) . n=1 até infinito.
abs!
Essa solução é bem curta.
Primeiramente, vamos observar que cos(n) é uma
sequência pouco amigável. Mas... cos(n) é a parte real
de exp(n*i), ou exp(i)^n, que é bem mais tratável.
Assim definimos:
S1 = Soma(n=1..oo) cos(n)/n = cos(1) + cos(2)/2
+cos(3)/3 +cos(4)/4...
S1c = Soma(n=1..oo) exp(n*
Olá Ronaldo.
--- ralonso <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
> Você quer o valor da soma das séries?
Sim.
Segunda-feira eu posto a solução. Se houver alguém
interessado no problema, observo que não é a mesma
coisa que calcular soma (n=1..oo) sin[n]/n. Eu
inclusive não consegui fazer por séries de F
Você quer o valor da soma das séries?
Demetrio Freitas wrote:
> Olá,
>
> Problemas semelhantes (mas não iguais) ao anterior:
> Calcule para onde convergem as séries abaixo.
>
> 1- Soma(n = 1..oo) cos(n)/n
> 2- Soma(n = 1..oo) (-1)^(n+1) * cos(n)/n
>
> []´s Demetrio
>
==
Olá,
Problemas semelhantes (mas não iguais) ao anterior:
Calcule para onde convergem as séries abaixo.
1- Soma(n = 1..oo) cos(n)/n
2- Soma(n = 1..oo) (-1)^(n+1) * cos(n)/n
[]´s Demetrio
--- "Nicolau C. Saldanha" <[EMAIL PROTECTED]>
escreveu:
> On Sun, Apr 15, 2007 at 09:46:51PM -0300, Felip
Isso, Marcelo, é a série de Fourier.
Quando vc pega uma função definida em (-pi, pi) e vc quer aproximá-la por
Fourier, vc pode considerar uma extensão dessa função, cujo período é o
tamanho do intervalo no qual vc a tem definida, entende? Assim vc consegue
por Fourier uma função que aproxima a su
On Sun, Apr 15, 2007 at 09:46:51PM -0300, Felipe Diniz wrote:
> Olá pessoal, estou com problemas no seguinte exercicio:
>
> Verifique se converge ou diverge a seguinte série:
>
> Sum(n=1 -> inf) Sen[n]/n
A série converge (condicionalmente) para (pi-1)/2 ~= 1.070796327.
Para ver isso, considere
Ola Bruno,
qdo vc diz a expansao de Fourier, se refere à serie de Fourier?
nao entendi como fazer.. pois no interno (-pi, pi) nao faz valer para
qualquer intervalo (nao temos uma funcao periodica)..
pode dar mais detalhes?
Obrigado,
Salhab
On 4/16/07, Bruno França dos Reis <[EMAIL PROTECTED]>
Felipe, isso aí converge, vc pode usar o critério de Dirichlet.
Vc ainda pode calcular o exato dessa série usando a expansão de Fourier da
identidade no intervalo (-pi, pi).
Até
Bruno
On 4/15/07, Felipe Diniz <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
Olá pessoal, estou com problemas no seguinte exercicio:
V
Iuri,
acredito que seu argumento esta falho...
pois vc tem q analisar qdo n->inf e nao qdo n->0...
e sen(n)/n -> 0 qdo n->inf.. entao, nao podemos afirmar nada sobre a
convergencia (ou divergencia) da serie..
abracos,
Salhab
On 4/15/07, Iuri <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
sen(n)/n converge para 1
Esse é o limite tendendo a 0... o lim x-> infSen[x]/x = 0 pois-1/x
<=Sen[x]/x <= 1/x
On 4/15/07, Iuri <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
sen(n)/n converge para 1 (e não para zero), então a série diverge.
On 4/15/07, Felipe Diniz <[EMAIL PROTECTED] > wrote:
>
> Olá pessoal, estou com problemas
sen(n)/n converge para 1 (e não para zero), então a série diverge.
On 4/15/07, Felipe Diniz <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
Olá pessoal, estou com problemas no seguinte exercicio:
Verifique se converge ou diverge a seguinte série:
Sum(n=1 -> inf) Sen[n]/n
[ ] s ,
Felipe.
Olá pessoal, estou com problemas no seguinte exercicio:
Verifique se converge ou diverge a seguinte série:
Sum(n=1 -> inf) Sen[n]/n
[ ] s ,
Felipe.
Basta notar que a seqüência das reduzidas desta série contém a
sequência das reduzidas da série harmônica como subsequencia (pois a
soma até cada termo par é igual a soma correspondente na série
harmônica). Como uma série converge, por definição, se e só se a
sequência das reduzidas converge e tal
Essa série não é absolutamente convergente, porque seus termos tomados em
módulo
contém a série harmônica. É portanto condicionalmente convergente. E em
uma
série condicionalmente convergente é possível rearranjar os termos para
torná-la
divergente. Note que se você rearranjar os termos 2 a doi
Olá pessoal,
alguém poderia mostrar que a série
1 -1/2 + 2/3 -1/3 +2/4 -1/4 +2/5 -1/5 +2/6 -1/6 +2/7 -1/7 +2/8 -1/8
diverge.
Tentei encontrar uma forma fechada para seu termo geral, mas não consegui.
Tem como??
Como os termos a_{n} e a_{2n + 1} se anulam, temos as somas parciais
s_{5} = 1 + 1
... portanto: converge!
bom, nao fui nada formal.. mas acho que isso é uma coisa tranquila de se
mostrar...
basta saber que a media aritmetica de 2 numeros esta entre estes
um abraço,
Salhab
- Original Message -
From: "Josh Rodrigues" <[EMAIL PROTECTED]>
To:
Sent
Use transformada Z para resolver a equação diferença, depois faça n ir ao
infinito.
- Original Message -
From: "Josh Rodrigues" <[EMAIL PROTECTED]>
To:
Sent: Thursday, August 31, 2006 7:04 PM
Subject: [obm-l] Série
Olá, hoje encontrei o seguinte exercício numa
Olá Bruno.Não entendi muito bem o teorema que você citou na sua "2ª" prova.
A outra maneira é usar um teoreminha que diz que se f é uma função
contínua e a seq a_n é definida por a_(n+1) = f(a_n) e é convergente,
então ela converge para um ponto fixo de f (um ponto fixo de uma função
é um valor x t
Oi, Jonas.Quais passagens você não entendeu? Se eu souber, terei prazer em explicar melhor. Pelo que compreendi, vc não disse as mesmas coisas, deu outra idéia!Quanto à sua solução, só para explicitar o seu "k", acho que vc pensou isso:
a_(n+1) = a_1 * 2^(-n) + sum(k=1..n) 5 * 2^(-k)Tomando lim p
Não dispondo das ferramentas matemáticas sofisticadas que muitos possuem aqui, acho que existe uma prova mais elementar da convergência dessa série.Aproveitando a definição do Bruno, a_(n+1) = 1/2 * (a_n + 5)
Desenvolvendo a recorrência da série temos:a_(n+1) = a1*2(^-n) + kSobre esse número que eu
OláPodemos fazer isso de duas formas (há muitas, mas selecionei duas para discutirmos aqui).Note que a_(n+1) = 1/2 * (a_n + 5). Vamos mostrar que a seqüência converge para 5. Para isso, vamos fazer umas continhas:
|a_n - 5| = |a_n - 5| <==> |a_n + 5 - 10| = |a_n - 5| <==> |1/2 * (a_n + 5) - 5|
Olá, hoje encontrei o seguinte exercício numa apostila:
"João pegou a calculadora de seu pai e começou a brincar, repetindo uma
mesma seqüência de operações várias vezes para ver o que acontecia. Uma
dessas experiências consistia em escolher um número x1 qualquer, somar 5 e
dividir o resulta
> a nos reais expandidos, entao s_n => a.
Se Soma(n>=1)a_n convergir em R e
a_n => a em R, entao s_n => s em R, podendo-se ter
s<>a.
Abracos
Artur
-Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED]
[mailto:[EMAIL PROTECTED]Em nome de
claudio.buffaraEnviada em: terça-feira,
gt; a nos reais expandidos,
entao s_n => a.
Se Soma(n>=1)a_n convergir em R e a_n => a em R,
entao s_n => s em R, podendo-se ter
s<>a.
Abracos
Artur
-Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED]
[mailto:[EMAIL PROTECTED]Em nome de
claudio.buffaraEnviada em: terça-feira,
, 28 de junho de 2005
18:33Para: obm-lAssunto: [obm-l] Série
Divergente
Oi, pessoal:
Achei esse problema interessante:
Seja (a_n) uma sequência de termos positivos tal que a série
SOMA(n>=1) a_n diverge.
Seja s_n = a_1 + a_2 + ... + a_n.
Prove que SOMA(n&g
Oi, pessoal:
Achei esse problema interessante:
Seja (a_n) uma sequência de termos positivos tal que a série SOMA(n>=1) a_n diverge.
Seja s_n = a_1 + a_2 + ... + a_n.
Prove que SOMA(n>=1) (a_n/s_n) também diverge.
Isso prova que, dada uma série SOMA a_n divergente de termos positivos, semp
Um probleminha para começar o ano:
Considere todos os números naturais cuja representação decimal não possua
nenhum dígito 9. Prove que a soma dos inversos desses números converge.
[]s,
Daniel
=
Instruções para entrar na lis
Vou denotar por S(n,0)[f_i] = somatório de f_i com i variando de 0 até n e
por I(a,b)[f] = integral de f(x) de a até b.
Assim, Sn = S(n,0)[1/n+i] = (1/n)*S(n,1)[n/n+i] =
= [(2 - 1)/n]*S(1,n)[1/(1 + i/n)], que é uma soma de Riemann para
I(1,2)[1/x] = log 2.
[]s,
Daniel
Flávio Ávila ([EMAIL PROTE
Usa a definição de ln, ln(b)=integral de "1" a "b" de (1/x)dx. Faz umas aproximações superiores e inferiores com retângulos que sai fácil.
Se quiser uma resposta mais precisa é só falar.
até mais,
ÍtaloFlávio Ávila <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
Submeto o seguinte problema:Calcule o limite
-BEGIN PGP SIGNED MESSAGE-
Hash: SHA1
Flávio Ávila <[EMAIL PROTECTED]> said:
> Submeto o seguinte problema:
>
> Calcule o limite da seqüência, quando n tende a infinito: Sn = 1/n +
> 1/(n+1) + ... + 1(2*n).
>
> Eu acho que já consegui resolver este problema, mas foi há muito e tempo
> at
Submeto o seguinte problema:
Calcule o limite da seqüência, quando n tende a infinito: Sn = 1/n +
1/(n+1) + ... + 1(2*n).
Eu acho que já consegui resolver este problema, mas foi há muito e tempo
atrás, e não me lembro como o fiz. Se não me engano o resultado é ln(2).
Abraços,
Flávio Ávila
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