to: Re: [obm-l] Triângulo acutângulo do Colegio Naval 2008
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Quinta-feira, 7 de Agosto de 2008, 23:59
Olá José Airton,
obrigado pela sua idéia, mas ainda penso diferente.
O fato de uma solução ser única não faz com que as equações deixem de ser
compatíveis. m só não
Muito obrigado, José Airton, pelas suas considerações.
Grande abraço,
Martins Rama.
> Caro Martins, sua definição é correta, perfeita!
> O problema é que "pelo menos uma solução comum" torna as equações
> compatíveis, é verdade, mas não "SEMPRE COMPATÍVEIS", que é o segrêdo
> desta
> questão.
>
Caro Martins, sua definição é correta, perfeita!
O problema é que "pelo menos uma solução comum" torna as equações
compatíveis, é verdade, mas não "SEMPRE COMPATÍVEIS", que é o segrêdo desta
questão.
De todas as soluções (x,y) que tornam as equações compatíveis, apenas uma
(0,4) torna
as equações c
Olá José Airton,
obrigado pela sua idéia, mas ainda penso diferente.
O fato de uma solução ser única não faz com que as equações deixem de ser
compatíveis. m só não pode ser um valor que torne o sistema impossível
(incompatível).
O que vemos é que para qualquer valor de m, as equações sempre
apre
martins eu raciocinei assim: Para m diferente de 8/3 o sistema é determinado
e a solução é única, ou seja (0,4). Para m = 8/3 o sistema é indeterminado,
portanto várias soluções, (6,0),(1,10/3),(3,2).incluvive (0,4), pois
quando x = 0 independe de m. Então se (0,4) é solução tanto para
det
Corrigindo a digitação da questão:
Sabendo-se que 2x + 3y = 12 e que mx + 4y = 16 são equações sempre
compatíveis,com x e y reais, quantos são os valores de m que satisfazem
essas condições?
a) Um
b) Dois
c) Três
d) Quatro
e) Infinitos
[]'s
Martins Rama.
> Olá senhores
>
> Claramente a intenç
Olá Paulo César.
Essa é outra questão que está dando o que falar com os meus alunos...
Apresentei meu ponto de vista considerando a primeira definição, ou seja,
duas equações são compatíveis quando apresentam pelo menos uma solução em
comum. Assim, o sistema formado por elas deve ser POSSÍVEL (in
Ola' Paulo Cesar,
com certeza eles "escorregaram" na publicacao do enunciado.
E' bem legal a ideia de P como um ex-incentro de ABC, mas penso que
fica muito distante do enunciado divulgado. Acho mais simples supor
que eles apenas colocaram "angulo PBC" no lugar de "angulo BPC".
[]'s
Rogerio Ponce
Isto e', publicaram "angulo BPC" no lugar de "angulo PBC".
[]'s
Rogerio Ponce
Em 07/08/08, Rogerio Ponce<[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
> Ola' Paulo Cesar,
> com certeza eles "escorregaram" na publicacao do enunciado.
> E' bem legal a ideia de P como um ex-incentro de ABC, mas penso que
> fica muito
Olá senhores
Claramente a intenção dos examinadores era que o candidato escolhesse para P
um dos ex-incentros de ABC. O problema é que a questão não deixou claro que
esse era o ponto. A resposta deveria ser 50º.
Já que o CN está em evidência, mais uma polêmica: sobre a questão das
equações compat
Ola' Martins,
se o enunciado estiver correto, qualquer resposta serve.
Na verdade, para qualquer triangulo e' possivel obtermos um ponto com
as caracteristicas de P (equidistantes das retas suportes e coplanar
com ABC) , tal que o angulo BPC tenha QUALQUER angulo no intervalo
aberto entre 0 e 180
Pessoal,
Esta questão do Colegio Naval 2008 já foi postada anteriormente, mas
ninguém concluiu a respeito. Penso que ela deveria ser anulada, pois
encontrei contra-exemplos.
Alguém saberia resolvê-la?
O gabarito inicial divulgado hoje marca a letra "c" como resposta.
Abraço a todos,
Martins Ra
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