2015-05-20 13:04 GMT-03:00 Douglas Oliveira de Lima
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> Hummm acho que consegui!
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> Vamos lá, fiz z^2=y^4(assim z deve ser um quadrado perfeito). Logo a equação
> x^2-2z^2=1. Essa equação representa uma hipérbole, então dá pra encontrar as
> soluções racionais nessa curva, fácil ver que (x,y
*Hummm acho que consegui!*
*Vamos lá, fiz z^2=y^4(assim z deve ser um quadrado perfeito). Logo a
equação x^2-2z^2=1. Essa equação representa uma hipérbole, então dá pra
encontrar as soluções racionais nessa curva, fácil ver que (x,y)=(1,0) é
solução, assim considere uma reta que passa por esse p
x^2 - 2y^4 = 1
x^2 - 1 = 2y^4
(x+1)(x-1) = 2y^4
Como 2y^4 é par, x tem que ser ímpar. Assim, x = 2k + 1.
Substituindo:
(2k+2)(2k) = 2y^4
4k(k+1) = 2y^4
2k(k+1) = y^4
Como 2k(k+1) é par, y tem que ser par. Assim, y = 2u
Substituindo:
2k(k+1) = 16u^4
k(k+1) = 8u^4
Como k e k+1 tem paridades oposta
Não encontrei soluções inteiras pra ela além da (1,0)
Douglas Oliveira.
Em 20/05/2015 10:27, "Pedro José" escreveu:
> Boa noite!
>
> x^2 - 1 = 2 y^4 ==> (x+1) (x-1) = 2 y^4 .
> Como x Ɛ 2Z +1 ==> (x+1) e (x-1) Ɛ 2Z ==> y Ɛ 2Z ==> y = 2k, k Ɛ Z
>
>
>
>
>
> Em 15 de maio de 2015 14:24, Douglas
Boa noite!
x^2 - 1 = 2 y^4 ==> (x+1) (x-1) = 2 y^4 .
Como x Ɛ 2Z +1 ==> (x+1) e (x-1) Ɛ 2Z ==> y Ɛ 2Z ==> y = 2k, k Ɛ Z
Em 15 de maio de 2015 14:24, Douglas Oliveira de Lima <
profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu:
> Encontrar todas as soluções inteiras de x^2-2y^4=1.
>
> Douglas Olive
Encontrar todas as soluções inteiras de x^2-2y^4=1.
Douglas Oliveira
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
Um ponto de partida pode ser:
http://www.sfb013.uni-linz.ac.at/reports/2004/pdf-files/rep_04-32_pilnikova.pdf
[]s,
Claudio.
-- Cabeçalho original ---
De: [EMAIL PROTECTED]
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data: Mon, 9 Apr 2007 19:00:06 -0300
Assunto: [obm-l] diofantina
> P
Para resolver a eq. diofantina:
a*x^2 + b*y^2 + c*z^2 = 0
Temos o teorema de legendre.
Gostaria de saber se existe algum resultado mais geral , para soma de vario
quadrados
Para
sum_{i=1}_{k} (a_i*X_i^2)
Se a resposta for sim gostaria tambem das referencias
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