On Wed, Apr 06, 2005 at 03:58:30PM -0300, claudio.buffara wrote:
Por exemplo, é possível dar uma demonstração combinatória da identidade
abaixo, que foi uma questão da famosa e difícil prova do IME de 1980/81.
SOMA(k=0...n) Binom(k,m)*Binom(n-k,m) = Binom(n+1,2m+1).
Agora, quero ver alguém
um triângulo de
tamanho conveniente.
Trace um círculo tangente aos lados do ângulo e determinando
na transversal uma corda de comprimento igual ao raio do círculo.
[]'s
Luís
From: Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] soma
on 07.04.05 10:28, Nicolau C. Saldanha at [EMAIL PROTECTED] wrote:
On Wed, Apr 06, 2005 at 03:58:30PM -0300, claudio.buffara wrote:
Por exemplo, é possível dar uma demonstração combinatória da identidade
abaixo, que foi uma questão da famosa e difícil prova do IME de 1980/81.
SOMA(k=0...n)
Na verdade, a formula original do Nicolau tava certa:
A m-esima derivada de 1/(1-x) eh mesmo m!/(1-x)^(m+1). O - do x cancela o
- do expoente em cada derivada sucessiva de (1-x)^(-k).
Nossa! Nao estou conseguindo nem derivar uma funcao boba dessas...acho que
tah na hora de tirar umas ferias...
usa a formula da soma dos cubos,
1=1^3
2=(1+1)^3
faz isso ate n
depois soma tudo, note que os termos ao cubo se cancelam.
um abraço, saulo.
From: Brunno [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] soma de termos
Date: Mon, 4 Apr 2005 13:07:44 -0300
- Original Message -
From: Bernardo Freitas Paulo da Costa [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Monday, April 04, 2005 1:38 PM
Subject: Re: [obm-l] soma de termos
Isto tem uma resposta muito legal com números binomiais:
Repare que m^2 = m(m-1) +m = 2*C(m, 2) + C(m, 1) (este C
Assunto:
Re: [obm-l] soma de termos
Oi, Brunno. Eu estava respondendo ontem quando acabou a luz, e aí
acabei perdendo a linha. Acho que agora estará tudo certo:
Primeiro, como você falou, está errado no local da soma, mas é C(n+1,
1+1), pois esta é a soma do último.
Agora, vamos para a de
-rio.br
To: obm-l obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] soma de termos
Date: Wed, 6 Apr 2005 09:01:29 -0300
Oi, Bernardo:
Eu falei mal da indução porque acho que ela produz demonstrações feias e
sem-graça, apesar de em muitos casos, ser a única forma (conhecida) de se
demonstrar algum
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data:
Wed, 06 Apr 2005 14:48:26 +
Assunto:
Re: [obm-l] soma de termos
Sauda,c~oes,
Um exercício que acho interessante é tentar dar uma demonstração do tipo
acima para cada propriedade do triângulo de Pascal.
Concordo
natória do que por indução.. mas não resisti ao "quero ver alguém ..." :)
Abraços,
Marcio
- Original Message -
From:
claudio.buffara
To: obm-l
Sent: Wednesday, April 06, 2005 3:58
PM
Subject: Re: [obm-l] soma de termos
Por exemplo, é possível
Title: Re: [obm-l] soma de termos
Oi, Marcio:
O que eu tinha em mente, quando falei em solucao algebrica, era abrir os numeros binomais e tentar simplificar o emaranhado de fatoriais resultante.
Mas como nao fui totalmente explicito, tenho que aceitar esta solucao indutiva. Talvez seja
claudio.buffara wrote:
Oi, Luís:
A impressão que eu tenho é que, depois do Generatingfunctionology,
todos estes problemas podem ser resolvidos pela aplicação de algum
algoritmo geral.
Mesmo, assim, acho que é um bom treino tentar achar demonstrações
combinatórias pra recorrências e
Boa tarde pessoal da lista
dentro de uma exercício, cheguei a soma de
soma de = 1^2 + 2^2 + 3^2
...n^2
e vi que tinha uma formula especifica
n^3/3 + n^2/2 +n/6
mas como se chega a esta formula???
Um abraco
Isto tem uma resposta muito legal com números binomiais:
Repare que m^2 = m(m-1) +m = 2*C(m, 2) + C(m, 1) (este C(a, b) é o
número de combinações de a, escolhendo b, que é equivalente a
a!
b! (a-b)!
Ora, o que você quer é somar tudo, de m=1 até n.
Mas então temos SOMA 2*C(m, 2) + C(m,1) =
)^3
fazendo a soma e cancelando os termos ao cubo vc
chega no somatorio desejado
abraços
MuriloRFL
- Original Message -
From:
Brunno
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Monday, April 04, 2005 1:07
PM
Subject: [obm-l] soma de termos
Boa tarde pessoal da lista
Bernardo
agora não condigo comprovar o teorema da soma das colunas, poderia comprovar
isto?
Um abraco
- Original Message -
From: Bernardo Freitas Paulo da Costa [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Monday, April 04, 2005 1:38 PM
Subject: Re: [obm-l] soma de termos
Isto tem
da Costa [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Monday, April 04, 2005 1:38 PM
Subject: Re: [obm-l] soma de termos
Isto tem uma resposta muito legal com números binomiais:
Repare que m^2 = m(m-1) +m = 2*C(m, 2) + C(m, 1) (este C(a, b) é o
número de combinações de a, escolhendo b, que é
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