At 20:52 24/10/2003, you wrote:
Oi, Cesar:
Vamos por partes:
(...)
2) A sua afirmativa nao estah correta. De fato, quando m*p = 34^2, m*p - 67
= 33^2. No entanto, ha infinitos outros valores de m*p tais que m*p - 67 eh
quadrado perfeito. Basta tomar m*p = 67 + N^2, para algum inteiro N. Alem
Bem, da pra usar a reciprocidade quadratica.Completando quadrado vemos que nosso polinomio deixa algo como
(2x)^2+2*5*(2x)++25-25+4*23=0 mod p, ou como quiser
(2x+5)^2=67mod p ou seja67 e residuo quadratico mod p e assim, lendo a Eureka e possivel ver que p e quadrado modulo 67.
Agora e ir a
Eu provei isso de um jeito muito estranho durante a prova da OBM...
Eu afirmei que m.p - 67 só será quadrado perfeito caso m.p seja igual à 34^2.
Foi algo assim:
Lembrando que a soma dos n primeiros números ímpares resulta em n^2, e
sendo 67 o 34o. número ímpar positivo, podemos ver que m.p -
Oi, Cesar:
Vamos por partes:
1) Se sqrt(8m - 67) eh inteiro, entao 8m - 67 = n^2 para algum inteiro n.
Repare que isso implica que 8m - 72 = n^2 - 5, ou seja, que n^2 - 5 eh
multiplo de 8 ou, equivalentemente, que n^2 deixa resto 5 quando dividido
por 8.
Soh que se n deixa resto 0, 1, 2, 3, 4,
universitário...
d) alguém aqui prestou a OBM-2? ^^
Um abraço, =)
Cesar Ryudi Kawakami (rumo à Menção Honrosa, esse ano, pelo menos espero... ^^ )
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http
Determine o menor primo positivo que divide x^2 + 5x + 23 para algum
inteiro x.
q(x) = x² + 5x + 23
note que 23 é divisor de q(0)
em segundo lugar veja que se para um dado x p|q(x), então existe um valor r
p tal que p|q(r), basta ver que pelo algoritmo da divisão temos x = pm + r
com 0 =
Teoria dos Números, certo?
Quem mandou eu fugir das aulas preparatórias no etapa... que droga.
Muito obrigado... Valeu mesmo, assim já me preparo pra a do ensino médio,
que provavelmente só terei chance no 3o. ano...
Um abraço,
Cesar Ryudi Kawakami
At 21:30 23/10/2003, you wrote:
Determine o
on 23.10.03 21:30, Domingos Jr. at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Determine o menor primo positivo que divide x^2 + 5x + 23 para algum
inteiro x.
q(x) = x² + 5x + 23
note que 23 é divisor de q(0)
em segundo lugar veja que se para um dado x p|q(x), então existe um valor r
p tal que
Nicolau,
outro fato que colaborou com a dificuldade da prova do nível 2 foi o aumento
do número de questões. É claro que a OBM não tem a obrigação de avisar
antes, mas esse aviso foi dado?
Pergunto isso porque não são coordenador da escola em que trabalho mas a
informação que passei para os
On Wed, 13 Jun 2001, Paulo Jose Rodrigues wrote:
Nicolau,
outro fato que colaborou com a dificuldade da prova do nível 2 foi o aumento
do número de questões. É claro que a OBM não tem a obrigação de avisar
antes, mas esse aviso foi dado?
Pergunto isso porque não são coordenador da
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