Já identifiquei o meu erro !
Não precisam responder.
Foi na passagem
'I-II' pois -II modifica o sentido da desigualdade :-(
[]'s
Osvaldo
> É verdade!, por algum motivo eu interpretei
> '-8xyz' como '+8xyz'.
>
> Tentei fazer novamente. Só que errei em algum lugar. Alguém pode me ajudar ?
>
>
É verdade!, por algum motivo eu interpretei
'-8xyz' como '+8xyz'.
Tentei fazer novamente. Só que errei em algum lugar. Alguém pode me ajudar ?
Voltando ao problema:
[x^2+y^2+z^2]+[(xz)^2+(yz)^2+(xy)^2]+(xyz)^2-8xyz+1>=0
Temos que:
(xy-z)^2=(xy)^2+z^2-2xyz
(xz-y)^2=(xz)^2+y^2-2xyz
(yz-x)^2=(y
Fabio Niski wrote:
Dados x,y,z numeros positivos, prove que:
((xyz)^(-1))+(x/yz)+(y/xz)+(xy/z)+(z/xy)+(xz/y)+(yz/x)+xyz >= 8
Esse também sai fácil com médias, pegue oito termos
iguais às oito parcelas do lado esquerdo da inequação:
((1/(xyz))+(x/yz)+(y/xz)+(xy/z)+(z/xy)+(xz/y)+(yz/x)+xyz)/8 >=
> Dados x,y,z numeros positivos, prove que:
>
> ((xyz)^(-1))+(x/yz)+(y/xz)+(xy/z)+(z/xy)+(xz/y)+(yz/x)+xyz >= 8
Colocando xyz>0 em evidência nas parcelas dos dois membros, temos:
1+[x^2+y^2+z^2]+[(xz)^2+(yz)^2+(xy)^2]+(xyz)^2>8xyz<=>
[x^2+y^2+z^2]+[(xz)^2+(yz)^2+(xy)^2]+(xyz)^2-8xyz>-1
O primeiro
Ai vai um probleminha que eu adaptei!
Dados x,y,z numeros positivos, prove que:
((xyz)^(-1))+(x/yz)+(y/xz)+(xy/z)+(z/xy)+(xz/y)+(yz/x)+xyz >= 8
Primeiro vamos provar q A + 1/A >=2
( A - 1 )^2 >= 0 , A^2 - 2A + 1 >= 0 , A^2 + 1 >= 2A donde A + 1/A >= 2
Agora vamos organizar a inequação acima da s
> Dados x,y,z numeros positivos, prove que:
>
> ((xyz)^(-1))+(x/yz)+(y/xz)+(xy/z)+(z/xy)+(xz/y)+(yz/x)+xyz >= 8
Colocando xyz>0 em evidência nas parcelas dos dois membros, temos:
1+[x^2+y^2+z^2]+[(xz)^2+(yz)^2+(xy)^2]+(xyz)^2>8xyz<=>
[x^2+y^2+z^2]+[(xz)^2+(yz)^2+(xy)^2]+(xyz)^2-8xyz>-1
O prim
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