Ola' Thelio,
se quiser usar a intuicao (que frequentemente leva a resultados
errados), entao basta observar que os diametros dos circulos C0, C1,
C2, etc, vao "caminhando" sobre a altura do triangulo, na direcao do
vertice.
Ao considerarmos todos eles (uma quantidade infinita), obtemos a
altura do
Prof. Rogério,
Muito obrigado! Será que existe uma forma de resolver sem o conhecimento de
progressões. Pergunto isso porque a prova era para alunos do 9º ano.
Tentando resolver, caí numa progressão geométrica de razão 1/3, mas como
entender quanto dá essa soma sem conhecer PG? Existe uma forma in
Ola' Thelio,
trace a altura do triangulo, relativa ao vertice B.
Agora trace retas paralelas ao lado AC, tangentes a C0 e C1, C1 e C2,
C2 e C3, etc...
Observe que os triangulos formados sao homoteticos, com centro de
homotetia em B.
Assim, os circulos C0, C1,C2... sao proporcionais aos seus diam
Prezados mestres,
a questão em anexo foi retirada de uma prova de concurso técnico para
alunos do 9º ano. Poderiam me explicar como resolver a mesma com
conhecimentos do 9º ano?
<>
2012/9/24 Luís Lopes :
> Sauda,c~oes,
>
> Recebi o seguinte email:
>
>
> Boa tarde! Caro Prof. Luís Lopes, estou interessado em saber mais sobre as
> séries telescópicas, sendo mais especifico sobre a origem do termo
> telescópica, o porquê desse nome e como ele surgiu para definir esse tipo d
s e o cálculo do
resultado da mesma"A "fórmula" que ele se refere é a soma telescópica.Espero
ter ajudado.
From: qed_te...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] series telescopicas
Date: Mon, 24 Sep 2012 18:43:08 +
Sauda,c~oes,
Recebi o seguinte email:
Sauda,c~oes,
Recebi o seguinte email:
Boa tarde! Caro Prof. Luís Lopes, estou interessado em saber mais sobre
as séries telescópicas, sendo mais especifico sobre a origem do termo
telescópica, o porquê desse nome e como ele surgiu para definir esse
tipo de série, desde já agradeço a at
Em 12/03/08, Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet <
[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
>
> Em 11/03/08, MauZ <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
>
> > 1)Os números de 0 a 100 estão listados em uma ordem qualquer. Mostre que
> é possível riscar 90 deles de tal forma que os demais fiquem em ordem
> crescente ou
Em 11/03/08, MauZ <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
> 1)Os números de 0 a 100 estão listados em uma ordem qualquer. Mostre que é
> possível riscar 90 deles de tal forma que os demais fiquem em ordem crescente
> ou decrescente.
>
> Consegui um método dessa forma: Pego o primeiro numero > 90 que eu enc
1)Os números de 0 a 100 estão listados em uma ordem qualquer. Mostre que é
possível riscar 90 deles de tal forma que os demais fiquem em ordem
crescente ou decrescente.
Consegui um método dessa forma: Pego o primeiro numero > 90 que eu
encontrar, depois procuro o proximo tal q a dif seja <= 10, is
EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]
nome de Ricardo Serone
Enviada em: domingo, 11 de dezembro de 2005 12:19
Para: Lista
Assunto: [obm-l] Sequencias e series
Prioridade: Alta
To precisando de ajuda nos seguintes exercicios:
1 - Seja o termo an=p^(n-1), p E R e n E N . Seja, S o somatóri
Isso sai devido que aparece auma p.g. de razao p ,entao a soma dos n primeiros termos eh : a1*(q^(n)-1)\(q-1) como no caso a1=1,q=p ai vem Sn = (p^(n)-1)/(p-1).Ricardo Serone <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: To precisando de ajuda nos seguintes exercicios:1 - Seja o termo an=p^(n-1), p E R e n E N .
Na verdade, S seria o limite de (p^(n)-1)/(p-1). E a sequência {a_n} é na verdade uma P.G.
To precisando de ajuda nos seguintes exercicios:
1 - Seja o termo an=p^(n-1), p E R e n E N . Seja, S o somatório dos termos
de an de 1 até + infinito; então demonstre que
Sn = (p^(n)-1)/(p-1).
=
Instruções para entra
Obrigado pela dica...
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
Prezado Camilo
Nao parece um problema de series mas sim de limite.
Efetuando a divisao na base da exponencial e fazendo
n-1=2x, obtem-se
An = ({(1+1/x)^x)^2).(1+1/x).
Dai o limite fica imediato (lembrando limite
fundamental).
{]s
--- Camilo Damiao <[EMAIL PROTEC
2n/(n-1) = 2. Logo , lim (n=> oo) A_n = e^2.
Artur
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]
nome de Camilo Damiao
Enviada em: segunda-feira, 12 de setembro de 2005 14:51
Para: Lista da obm
Assunto: [obm-l] series...
Serah q alguem consegue resolver es
Serah q alguem consegue resolver esse pra mim...
A sequencia cujo n-esimo termo é
An = (n+1/n-1)^n
Converge? Se sim, encontre o lim An, com n tendendo ao infinito.( como
faço essa notaçao, n tendendo ao infinito?)
R: e^2
Muito Obrigado desde ja
Camilo Henrique
===
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
"obm-l" obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data:
Sun, 26 Jun 2005 17:24:11 -0300
Assunto:
[obm-l] series - conv. uniforme
> Olá pessoal, encalhei neste aqui:
>
> Seja V := {z pert C | Im(z) < 0 } Mostre que a serie de funcoes
>
Olá pessoal, encalhei neste aqui:
Seja V := {z pert C | Im(z) < 0 } Mostre que a serie de funcoes
Somatoria[m >= 1] ((z+i)/(z-i))^m (z pert V) converge uniformemente sobre os
compactos de V. [Sugestao:
Observer que a funcao g(z) := (z+i)/(z-i) é uma aplicacao bijetora de V sobre o
disco aberto
-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data:
Tue, 12 Apr 2005 15:03:22 -0300
Assunto:
[obm-l] series , convergencia uniforme
> Ola.
> Inicialmente, obrigado ao Claudio pela ajuda na questao com o limsup.
> Segue outro problema e a minha tentativa.
>
> Sejam V = { z pert C : |(z+1)/z+2|
Ola.
Inicialmente, obrigado ao Claudio pela ajuda na questao com o limsup.
Segue outro problema e a minha tentativa.
Sejam V = { z pert C : |(z+1)/z+2| < 1 } e consideremos a serie de funcoes
de termo geral f[m](z) = [(z+1)/(z+2)]^m , isto eh
Sum[0, +inf] { [(z+1)/(z+2)]^m }
Prove que esta serie
O meu uin é 58046028, diz que é lista que eu autorizo. Mas não esperem
muito de mim, por que eu ainda toh no segundo grau. (fiz vestibular esse ano,
por enquanto devo ir pra puc mesmo, pq entre ufrj e puc, acho q vou preferir a
puc e soh fiz pra essas duas.)
Abraços,
F. Pess
-Original Message-
From: "Marcelo Souza" <[EMAIL PROTECTED]>
To: [EMAIL PROTECTED]
Date: Sat, 16 Dec 2000 21:29:50 -
Subject: Re: ICQ (que tal uma obm-l instantanea?) e series infinitas
> Eu uso icq, eu já havia pensado nisso antes, mas estava meio sem graça de
> colocar i
Nao. O problema eh complicado. Depende de um negocio chamado
convergencia uniforme.
As funçoes f(x)=x^n (n natural) sao continuas em [0,1] e o limite quando
n tende a infinito eh uma funçao que vale 0 no intervalo inteiro exceto
no 1, onde vale 1.
Procure um livro de Calculo Avançado tipó Fulks ou
autorização dizendo que é da
lista da obm
abraços
Marcelo
>From: "Jorge Peixoto Morais" <[EMAIL PROTECTED]>
>Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
>To: <[EMAIL PROTECTED]>
>Subject: ICQ (que tal uma obm-l instantanea?) e series infinitas
>Date: Sat, 16 Dec 2000 18:53:29 -02
* Uma serie infinita de funcoes continuas eh
continua? Se voceh acha que eh obvio, lembre-se de que todo irracional eh a soma
de infinitas fracoes. Por isso, tenho essa duvida.
* Voces usam ICQ? Por que nao nos comunicamos por
ICQ, fazendo uma obm-l instantanea? Seria como passar das cartas p
Caro Jorge.
Todos esses problemas que voce cita sao muito interessantes.
Mas gostaria de ressaltar certos pontos.
Se voce estah falando em achar aproximacoes do limite, tao
boas quanto se quiser, o problema das series eh tao tranquilo quanto o das
integrais. Eu diria ateh que o segundo passa
Eu também gostaria de saber mais sobre essas series
com números naturais. Em geral, é tranquilo resolver limites de somas em números
reais: basta tentar entender como uma integral. Mas e quando os números são
restritos aos naturais, ou aos primos? Por exemplo, por que
a soma dos inversos dos
Saudac,o~es,
Comunico que terminei de escrever um livro sobre
séries. O livro encontra-se todo e somente no
formato pdf.
Disponho de um arquivo amostra.pdf que dá uma
boa idéia do conteúdo e tamanho do livro. Posso
enviá-lo a todos aqueles que escreverem para o
MEU ENDEREÇO, POR FAVOR:
[EMAIL P
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