Essa discussão me fez lembrar de outro problema bastante interessante:
Dada uma sequência qualquer de algarismos, existe uma potência (inteira
positiva) de 2 que começa com esta sequência.
Assim, por exemplo, existe uma potência de 2 cujos 9 algarismos mais à
esquerda são justamente o número do
De fato! Obrigado.
É certo que não podem existir mais do que 4 potências de 2 com um mesmo
número de algarismos.
Pois, se, para algum p e algum m, tivermos 10^p < 2^m < 2^(m+4) < 10^(p+1),
então teríamos também:
10^(p+1)/10^p > 2^(m+4)/2^m, ou seja, 10 > 16 ==> contradição.
Também não podem
Boa tarde!
Cláudio,
bela solução!
Mas cabe uma observação 0 <= r < s <4, a restrição é mais forte em 4, pois
2^4=16 e forçaria a ter mais um dígito.
Furou em 4, mas não carecia verificar.
Saudações,
PJMS
Em seg, 3 de set de 2018 às 10:57, Israel Meireles Chrisostomo <
Assista a esse vídeo aqui, lá tem explicação passo a passo:
https://www.youtube.com/watch?v=3sRrcYk7RTw
Em dom, 2 de set de 2018 às 23:58, Claudio Buffara <
claudio.buff...@gmail.com> escreveu:
> Existem no máximo 4 potências consecutivas de 2 com um dado número de
> algarismos, já que 2^3 < 10
Existem no máximo 4 potências consecutivas de 2 com um dado número de
algarismos, já que 2^3 < 10 < 2^4.
Vamos chamá-las de 2^m, 2^(m+1), 2^(m+2), 2^(m+3).
Se duas delas (digamos, 2^(m+r) e 2^(m+s), com 0 <= r < s <= 4) tiverem os
mesmos algarismos, então será:
2^(m+r) == 2^(m+s) (mod 9), onde
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Potencias de primos de
Date: Wed, 24 Jul 2013 15:03:39 +
Determine todos os inteiros positivos x e y tais que
x+y^2=a^2
x^2+y=a^3
xy^2-y=xa^2-a^3
x=(y-a^3)/(y^2-a^2)
y-a^3+y^4-y^2a^2=a^2y^2-a^4
y^4-2y^2a^2+y+a^4-a^3=0
2013/7/24 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com
Determine todos os inteiros positivos x e y tais que
(x+y^2).(x^2+y) é a quinta potência de um primo.
Determine todos os inteiros positivos x e y tais que
Qual o modo correto de se expandir em forma de séries de potencias a
função ln(1+f(x)) ?
Pensei que o correto seria
ln(1+f) = sum^oo_{n=1} (-1)^n/n! f^n
Mas estou com sérias dúvidas, pois acho que deveria levar em conta as
derivadas de f(x).
Desde já agradeço
Olá,
Me deparei com o seguinte problema:
Z^10 = (√3 + i)^10
A resposta correta é:
Z^10 = 5120 - 5120.√3.i
Ou
*Z^10 = 512 - 512.√3.i (De acordo com o gabarito)*
Gostaria me ajudassem a entender essa questão
Leandro
√3 + i = 2((√3)/2 + i/2)=2(cos(pi/6) + sen(pi/6)i) =2cis(pi/6)
Como cis(u)^n = cis(n.u)
(√3 + i)^10 = (2cis(pi/6))^10 = (2)^10cis(10pi/6) = 1024cis(5pi/3) =
1024(cos(5pi/3) + sen(5pi/3)i)
(√3 + i)^10=1024(1/2 -(√3)/2)=512 -512i√3
Logo, A resposta correta é:
Z^10 = 512 - 512.√3.i
espero ter
+ (GMT)
Assunto: [obm-l] soma das n-esimas potencias
Eu sei que :
1+2+3+...+n=n(n+1)/2
1²+2²+3²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6
.
o método que eu sei eh muita conta ,para saber a soma das k-ésimas potências eu teria que saber a da j-ésimas potências de j=k-1 até j=1
ai quando k é
Eu sei que :1+2+3+...+n=n(n+1)/21²+2²+3²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6.o método que eu sei eh muita conta ,para saber a soma das k-ésimas potências eu teria que saber a da j-ésimas potências de j=k-1 até j=1ai quando k é muito grande não vale apena esse método...me disseram que existe a soma das
May 2006 16:01:17 -0300
Assunto:
RES: [obm-l] Somatorios de potencias dos naturais
Vou olhar o seu blog assim que tiver tempo para uma avaliação cuidadosa.
Uma forma de se chegar aa formula para as potências p+1, p inteiro, dos n
primeiros inteiros positivos eh usar recorrecia. Sendo Bin(p,k
PROTECTED]Em nome de
claudio.buffaraEnviada em: terça-feira, 9 de maio de 2006
10:40Para: obm-lAssunto: Re:RES: [obm-l] Somatorios de
potencias dos naturais
Eu ainda prefiro uma demonstração combinatória.
Problema: Quantos ternos ordenados (x,y,z) existem cujos elementos
pertencem a {1
de *claudio.buffara
*Enviada em:* terça-feira, 9 de maio de 2006 10:40
*Para:* obm-l
*Assunto:* Re:RES: [obm-l] Somatorios de potencias dos naturais
Eu ainda prefiro uma demonstração combinatória.
Problema: Quantos ternos ordenados (x,y,z) existem cujos elementos
Olá pessoal,
Na primeira vez em que vi o somatório 1² + 2² + 3² + ... + n² e sua
fórmula (1/6)(2n+1)(n+1)n fiquei curioso em tentar demonstrar tal
fórmula. Isso foi há quase dois anos! Desde então pensava frequentemente
no assunto e as vezes procurava sobre ele na internet. Visito alguns
+ p*n^(p-1) +Bin(p,k)n^k ...+ 1
(n-1 +1)^p = (n-1)^p + p*(n-1)^(p-1) + Bin(p,k)(n-1)^k ...+ 1
.
.
(1+ 1)^p n = 1 + p+ Bin(p,k)..+1
Somando-se estas n igualdades e fazendo algumas transformacoes algebricas um
tanto bracais, obtemos a soma das potencias p conhecendo-se a formula das
Bruno Bonagura wrote:
Enfim, depois de algumas idéias e algumas observações dos azuleijos do
banheiro (rs), criei uma demonstração para tal fórmula. Não sei se já
foi feita, mas estou sendo sincero ao dizer que a criei sem consultar
algo semelhante já produzido. Gostaria que olhassem,
Bruno, creio que esse topico já foi bastante debatido aqui na lista,
consulte os logs da mesma. Mesmo assim nao hesito em mostrar uma
maneira que vi um profº fazer.
Irei reproduzir o S_2 (soma dos quadrados). É facil reproduzir os demais.
O triangulo de Pascal:
1 1x1=1=1^2
1
Olá Pessoal,
Deparei-me com o seguinte exercício, que meu irmão pediu para lhe ajudar:
8) Determine o menor número inteiro positivo x para que 2940x = M^3, em que
M é um inteiro.
Esse é um exercicio do livro Fundamentos de Matematica Elementar vol. 2,
cap. 1. A resposta é 3150. Se alguém
Esse é bem fácil, 2940=2^2*3*5*7^2
para que 2940 * X seja um cubo perfeito, X deve ser 2*3^2*5^2*7,ou seja, X = 3150 é só completar para que todos os fatores tenham expoente 3.
Ass:Vieira
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Obrigado Cleber!
ABraços.
- Original Message -
From:
cleber
vieira
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Tuesday, January 11, 2005 2:11
PM
Subject: Re: [obm-l] interpretacao de ex.
- sobre potencias.
Esse é bem fácil, 2940=2^2*3*5*7^2
para que 2940 * X seja um
--- Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet
[EMAIL PROTECTED] escreveu: Ah ta,
agora peguei a ideia...O que ce quer e que,
em iteraçoes sucessivas de subtrair, apareça algum
fatorial no final.Mas 4! nao e 60...
Assim sendo, para potencias de 4:
1
16 15
81 65 50
256
problema mas e que eu estou conjecturando, o seguinte:
para potencia de 4, voce deveria iterar 4 vezes. Isso
nao e por acaso se voce listar mais que 6 potencias de
4 vera que o 24 vai repetir na 4 iteracao
para 4 primeiras
0
1 1
16 1514
81 655036
256175 110
Ah ta, agora peguei a ideia...O que ce quer e que, em iteraçoes sucessivas de subtrair, apareça algum fatorial no final.Mas 4! nao e 60...
Assim sendo, para potencias de 4:
1
16 15 81 65 50
256175 110 604!
E isso ou eu to enganado?
Fabiano Cardoso [EMAIL PROTECTED] wrote:
--- Johann Peter
WOOHOO! É ISSO AÍ, BUFFAS!
\o/\o/\o/\o/\o/\o/\o/\o/\o/\o/
-- Gabriel
- Original Message -
From: Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Monday, May 10, 2004 8:14 PM
Subject: Re: [obm-l] potencias
E me diz uma coisa, quando se deu conta desse fato voce saiu
Nao.
Alias descobri, ate um tempo atras algo conhecido
como PROVAS SEM PALAVRAS. Era uma seçao de uma
revista (talvez estadunidense) e que tinha demos
geometricas de varias coisas.Depois eu passo
algumas...
--- Claudio Buffara
[EMAIL PROTECTED] escreveu: E me
diz uma coisa, quando se deu conta
Cardoso [EMAIL PROTECTED]
escreveu: Alguem ja notou que subtrindo
quadrados
perfeitos consecutivos, tem-se um sequencia
de
numeros impares. Como posso demonstrar que
subtraindo qualquer sequencia de potencias a
sequencia e uma p.a de razao igual ao
fatorial
do expoente
E me diz uma coisa, quando se deu conta desse fato voce saiu correndo pelado
pela sua casa gritando Eureka?
on 08.05.04 20:27, Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet at
[EMAIL PROTECTED] wrote:
Devo dizer-lhe que eu notei isso (impares e
quadrados) vendo os azulejos do meu banheiro...
Alguem ja notou que subtrindo quadrados perfeitos consecutivos, tem-se um sequencia de numeros impares. Como posso demonstrar que subtraindo qualquer sequencia de potencias a sequencia e uma p.a de razao igual ao fatorial do expoente.Yahoo! Mail - 6MB, anti-spam e antivírus gratuito. Crie sua
consecutivos, tem-se um sequencia
de
numeros impares. Como posso demonstrar que
subtraindo qualquer sequencia de potencias a
sequencia e uma p.a de razao igual ao
fatorial
do expoente.
-
Yahoo! Mail - 6MB, anti-spam e antivírus
gratuito. Crie
Ola amigos da lista ,
me fizeram a seguinte todo numero Natural pode ser escrito como soma de potencias
de base 2, eu não sei responder .Gostaria da ajuda de todos , se alguem
ja viu algum trabalho relacionado a issoqualquer coisa mesmo
De fato. Uma maneira simples de ver isso é
Ola amigos da lista ,
me fizeram a seguinte "todo numero Natural pode ser
escrito como soma de potencias de base 2", eu não sei
responder.Gostaria da ajuda de todos , se alguem ja viu
algum trabalho relacionado a issoqualquer coisa
mesmo
pode ser escrito como soma de
potencias de base 2"
Ex: 5 (base 10) = 101 (base 2) = 2^2 + 2^0
9 (base 10) = 1001 (base
2) = 2^3 + 2^0
14 (base 10) = 1110 (base 2) =
2^3 + 2^2 + 2^1
43(base 10) =101011
(base 2) = 2^5 + 2^3 + 2^1 + 2^0
-Mensagem
Original-
De: gabriel
]
[ [EMAIL PROTECTED] ]
[ Visite www.viniciusf.cjb.net ]
On Tue, 4 Dec 2001, gabriel guedes wrote:
Ola amigos da lista ,
me fizeram a seguinte todo numero Natural pode ser escrito como soma de potencias
de base 2, eu não sei responder .Gostaria da ajuda de todos , se alguem ja viu
algum
On Tue, Dec 04, 2001 at 01:27:39PM -0200, gabriel guedes wrote:
Ola amigos da lista ,
me fizeram a seguinte todo numero Natural pode ser escrito como soma de
potencias de base 2, eu não sei responder .Gostaria da ajuda de todos , se
alguem ja viu algum trabalho relacionado a issoqualquer
Para cada intero positivo n , seja f(n) o número de formas em que se
pode representar a n como soma de potências de 2 com exponentes interos
não negativos.
As representações que diferem únicamente pela ordem de suas parcelas são
consideradas iguais. Por exemplo f(4)=4, porque 4
pode ser
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