Hi everyone,
I am starting to use both the new polynomials and the new assumptions, and
both are coming along great. They are (almost) allowing me to do a paper
that isn't possible with 0.6.7. The "almost" is because while the
calculations seem to work, I am running into hardware limitations.
Let me try to outline my situation. I have a recursive calculation that
manipulates polynomials in a loop. I would like to get 10 or more
recursions, but at the moment I can only get to 6 or 7. The second to last
thing that each loop does before it starts over is
quo(first * second - third**2, fourth)
where first, second, third, and fourth are multivariate polynomials, each of
which is the sum of a bunch of symbolic terms (but the degrees are small).
This is taking about 5 gigs of RAM for the last successful recursion, and I
was hoping something can be done about that so that I can get a bit farther.
I think the polynomial division may not be the problem per se, but expanding
first * second - third**2
in order to divide it by fourth is memory intensive on its own if I first do
something like
numer = expand(first * second - third**2)
I am attaching a small file that has the actual polynomials involved for the
next recursion after the last successful one. The polynomials are big so
this is going to take a while to manipulate them (particularly third**2) but
they can be written on disk to a 27K attachment, so I was hoping that it
does not really require more than 5 GB of RAM to manipulate them in sympy.
The other thing that might be related is that I have stack overflowed twice
and then had to do something like
sys.setrecursionlimit(10000)
to continue. When it overflows the stack, the error message suggests that it
goes deep into the assumptions stuff, i.e. there are a lot of messages like
this
INFO:stderr: File "./sympy/core/add.py", line 274, in _eval_is_negative
INFO:stderr: File "./sympy/core/assumptions.py", line 366, in getit
INFO:stderr: File "./sympy/core/assumptions.py", line 279, in
_what_known_about
INFO:stderr: File "./sympy/core/assumptions.py", line 366, in getit
INFO:stderr: File "./sympy/core/assumptions.py", line 279, in
_what_known_about
INFO:stderr: File "./sympy/core/assumptions.py", line 366, in getit
INFO:stderr: File "./sympy/core/assumptions.py", line 279, in
_what_known_about
INFO:stderr: File "./sympy/core/assumptions.py", line 366, in getit
INFO:stderr: File "./sympy/core/assumptions.py", line 279, in
_what_known_about
INFO:stderr: File "./sympy/core/assumptions.py", line 366, in getit
INFO:stderr: File "./sympy/core/assumptions.py", line 256, in
_what_known_about
INFO:stderr: File "./sympy/core/mul.py", line 800, in _eval_is_even
INFO:stderr: File "./sympy/core/assumptions.py", line 366, in getit
INFO:stderr: File "./sympy/core/assumptions.py", line 279, in
_what_known_about
INFO:stderr: File "./sympy/core/assumptions.py", line 366, in getit
INFO:stderr: File "./sympy/core/assumptions.py", line 279, in
_what_known_about
INFO:stderr: File "./sympy/core/assumptions.py", line 366, in getit
INFO:stderr: File "./sympy/core/assumptions.py", line 282, in
_what_known_about
INFO:stderr: File "./sympy/core/assumptions.py", line 340, in
_learn_new_facts
INFO:stderr: File "./sympy/core/facts.py", line 870, in deduce_all_facts
INFO:stderr:RuntimeError
INFO:stderr::
INFO:stderr:maximum recursion depth exceeded in cmp
INFO:stderr:
with similar things repeated over and over (the stderr log is 75K). The only
places where I know that I utilize assumptions is that I create some of the
symbolic variables with positive=True and I also utilize this little
function several times at the top of the loop
def pos_sqrt(x):
return refine(sqrt(x), Assume(x, Q.positive))
Maybe the assumptions processing is what is eating up the hardware resources
and it doesn't have much left for expanding and dividing the polynomial at
the bottom of the loop? Or it isn't garbage collecting properly? I don't
know that much about memory allocation in python and haven't looked at how
sympy does things. Hopefully someone else can shed some light on this off
the top of their head!
Thanks again,
Ben
--
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a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k,l,m,n,o,p,q,r,s,t,u,v,w,x,y,z,A,B,C,D = symbols('abcdefghijklmnopqrstuvwxyzABCD', positive=True)
numer = (-2*a*b*h*m*q*s - 2*a*b*h*n*p*s - 2*a*b*i*l*q*s - 2*a*b*i*n*p*q - 2*a*b*j*l*p*s - 2*a*b*j*m*p*q - 2*a*c*g*m*q*s - 2*a*c*g*n*p*s - 2*a*c*i*l*n*s - 2*a*c*i*m*n*q - 2*a*c*j*l*m*s - 2*a*c*j*m*n*p - 2*a*d*g*l*q*s - 2*a*d*g*n*p*q - 2*a*d*h*l*n*s - 2*a*d*h*m*n*q - 2*a*d*j*l*m*q - 2*a*d*j*l*n*p - 2*a*e*g*l*p*s - 2*a*e*g*m*p*q - 2*a*e*h*l*m*s - 2*a*e*h*m*n*p - 2*a*e*i*l*m*q - 2*a*e*i*l*n*p - 2*b*c*g*i*q*s - 2*b*c*g*j*p*s - 2*b*c*h*i*n*s - 2*b*c*h*j*m*s - 2*b*c*i*j*m*q - 2*b*c*i*j*n*p - 2*b*d*g*h*q*s - 2*b*d*g*j*p*q - 2*b*d*h*i*n*q - 2*b*d*h*j*l*s - 2*b*d*h*j*n*p - 2*b*d*i*j*l*q - 2*b*e*g*h*p*s - 2*b*e*g*i*p*q - 2*b*e*h*i*l*s - 2*b*e*h*i*m*q - 2*b*e*h*j*m*p - 2*b*e*i*j*l*p - 2*c*d*g*h*n*s - 2*c*d*g*i*n*q - 2*c*d*g*j*l*s - 2*c*d*g*j*m*q - 2*c*d*h*j*m*n - 2*c*d*i*j*l*n - 2*c*e*g*h*m*s - 2*c*e*g*i*l*s - 2*c*e*g*i*n*p - 2*c*e*g*j*m*p - 2*c*e*h*i*m*n - 2*c*e*i*j*l*m - 2*d*e*g*h*m*q - 2*d*e*g*h*n*p - 2*d*e*g*i*l*q - 2*d*e*g*j*l*p - 2*d*e*h*i*l*n - 2*d*e*h*j*l*m + 4*a*b*g*p*q*s + 4*a*c*h*m*n*s + 4*a*d*i*l*n*q + 4*a*e*j*l*m*p + 4*b*c*i*j*l*s + 4*b*d*h*j*m*q + 4*b*e*h*i*n*p + 4*c*d*g*j*n*p + 4*c*e*g*i*m*q + 4*d*e*g*h*l*s - a**2*l**2*s**2 - a**2*m**2*q**2 - a**2*n**2*p**2 - b**2*h**2*s**2 - b**2*i**2*q**2 - b**2*j**2*p**2 - c**2*g**2*s**2 - c**2*i**2*n**2 - c**2*j**2*m**2 - d**2*g**2*q**2 - d**2*h**2*n**2 - d**2*j**2*l**2 - e**2*g**2*p**2 - e**2*h**2*m**2 - e**2*i**2*l**2 + A**2*a**2*l**2*z**2 + A**2*a**2*m**2*y**2 + A**2*a**2*p**2*x**2 + A**2*b**2*h**2*z**2 + A**2*b**2*i**2*y**2 + A**2*b**2*p**2*w**2 + A**2*c**2*g**2*z**2 + A**2*c**2*i**2*x**2 + A**2*c**2*m**2*w**2 + A**2*d**2*g**2*y**2 + A**2*d**2*h**2*x**2 + A**2*d**2*l**2*w**2 + A**2*g**2*p**2*v**2 + A**2*h**2*m**2*v**2 + A**2*i**2*l**2*v**2 + a**2*n**2*y**2*z**2 + a**2*q**2*x**2*z**2 + a**2*s**2*x**2*y**2 + b**2*j**2*y**2*z**2 + b**2*q**2*w**2*z**2 + b**2*s**2*w**2*y**2 + c**2*j**2*x**2*z**2 + c**2*n**2*w**2*z**2 + c**2*s**2*w**2*x**2 + d**2*j**2*x**2*y**2 + d**2*n**2*w**2*y**2 + d**2*q**2*w**2*x**2 + e**2*g**2*y**2*z**2 + e**2*h**2*x**2*z**2 + e**2*i**2*x**2*y**2 + e**2*l**2*w**2*z**2 + e**2*m**2*w**2*y**2 + e**2*p**2*w**2*x**2 + g**2*q**2*v**2*z**2 + g**2*s**2*v**2*y**2 + h**2*n**2*v**2*z**2 + h**2*s**2*v**2*x**2 + i**2*n**2*v**2*y**2 + i**2*q**2*v**2*x**2 + j**2*l**2*v**2*z**2 + j**2*m**2*v**2*y**2 + j**2*p**2*v**2*x**2 + l**2*s**2*v**2*w**2 + m**2*q**2*v**2*w**2 + n**2*p**2*v**2*w**2 - A**2*a**2*x**2*y**2*z**2 - A**2*b**2*w**2*y**2*z**2 - A**2*c**2*w**2*x**2*z**2 - A**2*d**2*w**2*x**2*y**2 - A**2*g**2*v**2*y**2*z**2 - A**2*h**2*v**2*x**2*z**2 - A**2*i**2*v**2*x**2*y**2 - A**2*l**2*v**2*w**2*z**2 - A**2*m**2*v**2*w**2*y**2 - A**2*p**2*v**2*w**2*x**2 - e**2*w**2*x**2*y**2*z**2 - j**2*v**2*x**2*y**2*z**2 - n**2*v**2*w**2*y**2*z**2 - q**2*v**2*w**2*x**2*z**2 - s**2*v**2*w**2*x**2*y**2 - 2*a*b*g*A**2*p**2 - 2*a*b*g*q**2*z**2 - 2*a*b*g*s**2*y**2 - 2*a*c*h*A**2*m**2 - 2*a*c*h*n**2*z**2 - 2*a*c*h*s**2*x**2 - 2*a*d*i*A**2*l**2 - 2*a*d*i*n**2*y**2 - 2*a*d*i*q**2*x**2 - 2*a*e*j*l**2*z**2 - 2*a*e*j*m**2*y**2 - 2*a*e*j*p**2*x**2 - 2*b*c*l*A**2*i**2 - 2*b*c*l*j**2*z**2 - 2*b*c*l*s**2*w**2 - 2*b*d*m*A**2*h**2 - 2*b*d*m*j**2*y**2 - 2*b*d*m*q**2*w**2 - 2*b*e*n*h**2*z**2 - 2*b*e*n*i**2*y**2 - 2*b*e*n*p**2*w**2 - 2*c*d*p*A**2*g**2 - 2*c*d*p*j**2*x**2 - 2*c*d*p*n**2*w**2 - 2*c*e*q*g**2*z**2 - 2*c*e*q*i**2*x**2 - 2*c*e*q*m**2*w**2 - 2*d*e*s*g**2*y**2 - 2*d*e*s*h**2*x**2 - 2*d*e*s*l**2*w**2 - 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test = quo(numer, denom)
