On 2005-03-10 01:06:25 +0100, Le Farfadet Spatial wrote: > Cela dit, un algorithme peut Ãtre dÃmontrà par thÃorÃme et ne pas > fonctionner sur un ordinateur, du fait de la perte des propriÃtÃs > algÃbriques.
Quand on prouve un thÃorÃme concernant une implantation sur ordinateur, il faut tenir compte de l'arithmÃtique utilisÃe. > Bon, à la base, je suis bien d'accord qu'il est prÃfÃrable d'avoir > une erreur dÃterministe que probabiliste (comme quoi je ne suis pas > aussi bornà que Ãa). Cependant, il y a deux choses qui me gÃne dans > l'arithmÃtique des intervalles : d'abord, le phÃnomÃne de dispersion > invite à l'utiliser avec prÃcaution. Ce n'est pas forcÃment un problÃme, notamment lorsqu'on suppose que les entrÃes sont exactes (c'est le cas dans le cadre de l'utilisation d'un tableur) et lorsque l'arithmÃtique est à prÃcision arbitraire. Il y avait justement eu une discussion à Arinews à propos des corrÃlations en arithmÃtique d'intervalles (ici utilisÃe de maniÃre statique pour faire des preuves). L'un avait donnà l'exemple bien connu x (1 - x) avec 0 <= x <= 1, oà on obtient [0,1] au lieu de [0,1/4] si on ne cherche pas à tenir compte du fait que les deux x ont la mÃme valeur dans le calcul de l'intervalle. Certains pensent ainsi que si on ne traite pas ces cas de maniÃre spÃciale, alors on obtient forcÃment des rÃsultats trÃs mauvais (i.e. intervalles trop gros). Mais c'est faux. Quelqu'un a justement dit qu'il n'avait pas eu besoin de tenir compte des corrÃlations dans ses calculs d'erreur (Ãvidemment, on obtient un rÃsultat plus pessimiste, mais il n'y a pas forcÃment une diffÃrence significative, notamment lorsque les erreurs ne sont pas du mÃme ordre de grandeur, ce qui arrive lors de l'approximation de fonctions par des polynÃmes). > Ensuite, je suis intÃressà pour connaÃtre l'erreur sur mon calcul, > plutÃt qu'un majorant ou des bornes pessimistes. MÃme si le majorant est tout à fait acceptable? Par exemple, tu affiches 2 chiffres aprÃs la virgule, et le majorant de l'erreur sur la valeur exacte est de 0,0001. [CESTAC] > Par contre, c'est une formidable mÃthode de diagnostique, de plus > relativement simple à mettre en Åuvre (en comparaison avec > l'arithmÃtique des intervalles). De plus, elle permet de dÃterminer le > test d'arrÃt -- statistiquement -- optimal pour les algorithmes > itÃratifs, ainsi que le pas -- statistiquement -- optimal pour les > algorithmes approchÃs et est, à ma connaissance, la seule à permettre > cela. Elle permet aussi d'amÃliorer sensiblement la prÃcision des > algorithmes en amÃliorant le contrÃle des opÃrations de branchements > conditionnels mais cela l'arithmÃtique des intervalles le permet aussi. Oui, Ãa peut Ãtre une bonne mÃthode pour certains types de problÃmes (pour les tableurs aussi, mais ici pas forcÃment la plus adaptÃe). > Maintenant, pour en revenir au cas particulier d'un tableur, je me > demande encore ce qu'est une utilisation traditionnelle d'un tel > outils mais je prÃsume que l'utilisation de l'une ou l'autre des > arithmÃtiques donnera des rÃsultats semblables. Justement, soyons > pragmatique : es-tu intÃressà pour faire une Ãvaluation de la > prÃcision de calc dans le cadre d'une utilisation classique, ce pour > voir si l'intÃgration des mÃthodes de validation en vaut la peine ? Je trouve que ce serait intÃressant. Notamment la question suivante: est-ce que si une arithmÃtique exacte avait Ãtà utilisÃe, alors les rÃsultats affichÃs auraient Ãtà diffÃrents (genre une erreur sur le dernier chiffre de certains rÃsultats)? Et est-ce qu'une arithmÃtique plus prÃcise aurait pu permettre d'Ãviter ces erreurs (cadre d'une utilisation classique)? > Maintenant, je ne devrais sans doute pas le noyer dans la masse de > ce message mais je le fais toutefois : mon rapport de stage porte > notamment sur la validation numÃrique. Est-ce qu'il y a, parmi les > lecteurs de ce fil de discussion, des personnes intÃressÃes pour que > je leurs fournissent un rÃsumà de ce rapport ? Ou mÃme le rapport entier? Il sera diffusà sur le web, je suppose, non? -- Vincent LefÃvre <[EMAIL PROTECTED]> - Web: <http://www.vinc17.org/> 100% accessible validated (X)HTML - Blog: <http://www.vinc17.org/blog/> Work: CR INRIA - computer arithmetic / SPACES project at LORIA --------------------------------------------------------------------- To unsubscribe, e-mail: [EMAIL PROTECTED] For additional commands, e-mail: [EMAIL PROTECTED]
