Bonjour,
endive a écrit :
Bonjours à tous,
j'ai un petit problème mathématique que je n'arrive pas a résoudre.
Voyons voir ..
ça ne concerne pas OOo à priori mais j'essaie de le résoudre avec calc.
Si c'est trop hors sujet pour la liste dite le moi je verrais ailleurs.
voila le problème:
On estime le La de référence à 440 hertz (en réalité entre 334 et 440
hertz selon les instruments)
Le La suivant serra à 880 puis 1760, 3520, etc...
La gamme contient 6 tons (12 demi-tons en réalités, c'est une nuance
importante mais je fais l'impasse)
Pour la gamme tempérée, je crois que l'augmentation d'un ton (resp. 1/2
ton) correspond à une progression géométrique.
À 1 ton est associé 2 puissance 1/6 et à 1/2 ton, 2 puissance 1/12
Quand on augmente d'un ton, par exemple la fondamentale de la corde Sol2
du violon ( 196 Hertz sauf erreur) , on tombe sur 220 Hz , qui donne le La2
En décrivant la gamme , on a :
entre le Sol et le La : 1 ton
entre le La et le Si : 1 ton
entre le Si et le Do : 1/2 ton
entre le Do et le Re : 1 ton
entre le Re et le Mi : 1 ton
entre le Mi et le Fa : 1/2 ton
entre le Fa et le Sol (de la gamme suivante) : 1 ton
En parcourant la gamme, on retrouve bien 6 tons = (2 puissance 1/6)
puissance 5 X ( 2puissance 1/12) au carré = 2 X 2
C'est bien un progression géométrique, et si on veut le vérifier, il
suffit de regarder les touches d'un piano : la gamme comporte 12 notes (
gamme chromatique je crois), constituée de 7 notes naturelles + celles
augmentées d'un 1/2 ton, qui coîncident (approximativement) avec celles
diminuées d'un 1/2 ( bémol).
Les notes qui manquent sur le piano (pas de touche noire entre deux
touches blanches), sont celles pour lesquelles on n'ajoute qu'un 1/2
ton, c'est à dire entre MI FA et SI DO
( ce qui permet de s'y retrouver, grâce à la dissymétrie ;-) )
Chaque ton contient 9 commas
Soit 54 commas part gamme.
En supposant que c'est encore une progression géométrique (toujours pour
la gamme tempérée), alors :
1 comma = 2 puissance 1 ( 6 X 9 ) = 2 puissance 1/54
Soit , si on veut ajouter une comma à une note, il faut multiplier sa
frequence par 2 (puissance 1/54)
Mais je peux me tromper. En fait, je connaissais une autre relation
donnant un accroissement *relatif* de fréquence : le Savart
1 Savart = 1000 x log(base 10) [ f2 /f1 )
À une octave correspondent ~ 300 savarts, 1 ton ~ 50 savarts et 1/2 ton
25 savarts.
Je cherche une formule ou un coefficient qui me permettrait de multiplié
si 440 est en A1 pour avoir en A2 le la 440 + 1 comma
puis A2,.., jusqu'à A55 qui doit tomber sur 880.
Cella dans les deux sens (pour chercher les notes au dessus et en
dessous entre 10 et 30000 hertz)
Je bloque complet depuis des années la dessus!
Toutes mes solutions ne marche pas!
Je dirais que si tu veux voir la progression, tu fais une petie feuille
Calc, et hop.
À titre d'exemple :
http://eric.bachard.free.fr/gamme_temperee/gamme_temperee_comma_et_tons.ods
Mode d'emploi :
Quand tu te déplaces vers la droite, tu ajoute 1/2 ton ou 1 ton (dépend
de la note)
Quand tu te déplaces vers le bas : tu ajoute 1 comma.
Bien entendu, j'ai supposé la progression géométrique pour les commas.
Si ce n'est pas le cas, mon tableau est faux, et merci de m'en faire
part, que je puisse corriger mon erreur et me coucher moins bête :)
Ce tableau peut être adaptée aux gammes pas trop éloignées de 2.
Merci de votre aide
Pas de quoi.
--
ericb
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