Dou uma idéia rápida: pedaços finitos, e recursivos da teoria PA + regra de Shoenfield são recursivos. Agora, a teoria toda não é. Os esquemas de Feferman são equivalentes ao uso da regra omega, que ele, por sinal, emprega na demonstração do teorema central dele. Tem um artigo do Franzen muito reacionário na visão básica, mas expondo essas coisa todas com clareza.
2008/9/17 Joao Marcos <[EMAIL PROTECTED]> > > PA + regra \omega de Shoenfield prova todas as verdades aritméticas, e só > > elas (e a regra \omega de Shoenfield é quaaaaase construtiva, no sentido > > lato do termo). > > É, e podemos inclusive jogar fora, neste novo sistema, a regra > primitiva da indução matemática... > > Mas até que ponto a introdução da regra ômega não atrapalha a > "axiomatizabilidade" do sistema, no sentido usual do termo? > > Sei que há alguns trabalhos sobre "caracterizações finitas" da regra > ômega e sobre a exploração daquilo que há de "construtivo" nesta > regra, mas não conheço detalhes. (Alternativamente, há também alguns > trabalhos do Feferman e do Kreisel sobre "princípios de reflexão" que > permitiriam a construção de sistemas equivalentes ao sistema descrito > acima, construindo progressões transfinitas de teorias.) Alguém pode > oferecer aqui algum insight sobre como estas coisas funcionam, em > poucas palavras? > > > Tem jeito, sim, de reduzir áreas da matemática a sistemas formais, sem > > incompletude. > > A afirmação de que "descobrimos com Gödel que a verdade matemática não > pode ser totalmente reduzida à verdade lógica" foi de fato um pouco > imprecisa, mas também não houve qualquer menção nesta afirmação à > "incompletude" (ou, mais precisamente, "incompletabilidade", no > sentido mostrado por Gödel)... Os resultados de incompletude > continuam valendo, claro, para um significado bastante preciso de > "sistema axiomático", correto? > > JM > > -- > My homepage: > http://sequiturquodlibet.googlepages.com/ >
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