Prezado Jean-Yves Acho que essa interpretação que você propõe para S5 não é totalmente adequada, pois existem formulas proposicionais clássicas satisfatíveis para as quais não é demonstrável em S5 a possibilidade delas (um exemplo bem simples é uma variável propositional). Precisamente o trabalho que enviei para o passado EBL, e que foi aceito, propõe uma lógica modal na qual é demonstrável a necessitação de uma fórmula proposicional clássica se e somente se ela é satisfatível.
Não conhecia o trabalho do Routley e Humberstone (quando procurei por trabalhos relacionados procurei com outras palavras), mas segundo o que pude olhar rapidamente, os sistemas que eles desenvolvem tomam como operador modal primitivo um operador de "contingência", e a partir dele definem os operadores de necessitação e possibilidade. Vou estudar melhor esses trabalhos para estabelecer a relação com a minha proposta. Saudações, Juan Carlos Agudelo 2011/10/14 jean-yves beziau <beziau...@gmail.com>: > Sobre S5 e bom apontar o seguinte: > a interpretacao mais natural e intuitiva e condiserar S5 > com formalizacao da metalogica da logica classica: > necessario= tautologia > possivel= satisfactivel > impossivel = antilogia > nao necessario = refutavel > contingente = satisfactivel e refutavel > (a logica da contingencia foi desenvolvida em particular > por Routley e Humberstone) > > Alem disso e interessante anotar que > nao-necessario tem o comportamento de uma negacao paraconsistente, ver: > > J.-Y.Béziau, “S5 is a paraconsistent logic and so is first-order classical > logic”, > Logical Investigations, 9, (2002), pp.301-309. > > Impossivel de uma negacao paracompleta: > > J.-Y.Béziau, “New light on the square of oppositions and its nameless > corner”, > Logical Investigations, 10, (2003), pp.218-232. > > E possivel axiomatizar S5 a partir de nao-necessario, conjuncao, disjuncao, > implicacao, > mas sem a negacao: > > J.-Y.Béziau, “The paraconsistent logic Z - A possible solution to > Jaskowski's problem”, > Logic and Logical Philosophy, 15 (2006), pp.99-111 > > E possivel tambem definir a semantica de S5 sem mundos possiveis, > considerando diretamente uma relacao entre bivaloracoes, > de fato o que caracateriza a semantica de S5 nao sao mundos possiveis, > mas uma definicao por "dupla recurrencia" dos connectivos: > > J.-Y.Béziau, “Many-valued and Kripke semantics”, > in J. van Benthem et al. (eds), > The age of alternative logics, Springer, Dordrecht, 2006, pp.89-101. > > Todos esses artigos estao disponiveis no meu website: > http://www.jyb-logic.org > _______________________________________________ > Logica-l mailing list > Logica-l@dimap.ufrn.br > http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l > _______________________________________________ Logica-l mailing list Logica-l@dimap.ufrn.br http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l
