Essa contraposição aqui pode ser provada em IL (A--> B) --> (\neg B --> neg A). Sai basicamente do fato que tu elimina a primeira implicação e depois elimina a negação e usa explosão. Essa contraposição aqui (\neg A-->\neg B) --> ( B --> A) não pode ser provada em IL e de fato é equivalente à dupla negação. Demonstração: Primeiro note que ¬A -> ¬¬¬A é um teorema de IL, agora instancie essa forma de contraposição da seguinte maneira (¬A -> ¬¬¬A) -> (¬¬A -> A), como a primeira parte é axioma, nós temos que (¬¬A -> A) é teorema.
Em 23 de outubro de 2017 22:59, Valeria de Paiva <valeria.depa...@gmail.com> escreveu: > prezados colegas, > > estou com um probleminha na wikipedia e em vez de gastar o tempo que > precisaria pra achar minha copia do Dummett em casa, resolvi apelar pros > amigos. > > Acho que tem um "erro" em https://en.wikipedia.org/ > wiki/Intuitionistic_logic > onde na secao 9 alguem diz que: > > Relation to classical logic[edit > <https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Intuitionistic_logic&action=edit§ion=9> > ] > > The system of classical logic is obtained by adding any one of the > following axioms: > > - {\displaystyle \phi \lor \lnot \phi }[image: \phi \lor \lnot \phi] (Law > of the excluded middle. May also be formulated as {\displaystyle (\phi > \to \chi )\to ((\lnot \phi \to \chi )\to \chi )}[image: (\phi \to \chi > ) \to ((\lnot \phi \to \chi ) \to \chi )].) > - {\displaystyle \lnot \lnot \phi \to \phi }[image: \lnot \lnot \phi > \to \phi] (Double negation elimination) > - {\displaystyle ((\phi \to \chi )\to \phi )\to \phi }[image: ((\phi > \to \chi ) \to \phi ) \to \phi] (Peirce's law) > - {\displaystyle (\lnot \phi \to \lnot \chi )\to (\chi \to \phi )}[image: > {\displaystyle (\lnot \phi \to \lnot \chi )\to (\chi \to \phi )}] (Law > of contraposition) > > > mas essa ultima assercao nao 'e o que eu chamaria de contraposicao. > Contraposicao usual 'e valida em logical intuicionista. > > o que acontece e' que essa assercao combina contraposicao com eliminacao > da negacao dupla, ou seja: > > contraposicao devia ser > > (A--> B) --> (\neg B --> neg A) > > mas quem escreveu o artigo em vez de dizer > > (\neg A-->\neg B) --> (\neg\neg B --> \neg\neg A), > removeu a dupla negacao, ficando com > (\neg A-->\neg B) --> ( B --> A) > > dai que isso 'e mesmo nao-derivavel em IL, pois inclui double negation > elimination, junto com a contraposicao. > > voces concordam? ou eu estou "esquecendo" alguma coisa importante? > tem mais alguma coisa errada no artigo? > eu estou querendo me lembrar da relacao entre implicacao e disjuncao. > essas estao certas? > > Disjunction versus implication: > > - {\displaystyle (\phi \vee \psi )\to (\neg \phi \to \psi )}[image: > (\phi \vee \psi) \to (\neg \phi \to \psi)] > - {\displaystyle (\neg \phi \vee \psi )\to (\phi \to \psi )}[image: > (\neg \phi \vee \psi) \to (\phi \to \psi)] > > > obrigada pela ajuda, > Valeria > -- > Valeria de Paiva > http://vcvpaiva.github.io/ > http://research.nuance.com/author/valeria-de-paiva/ > http://www.cs.bham.ac.uk/~vdp/ > > -- > Você recebeu essa mensagem porque está inscrito no grupo "LOGICA-L" dos > Grupos do Google. > Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie > um e-mail para logica-l+unsubscr...@dimap.ufrn.br. > Para postar nesse grupo, envie um e-mail para logica-l@dimap.ufrn.br. > Acesse esse grupo em https://groups.google.com/a/ > dimap.ufrn.br/group/logica-l/. > Para ver essa discussão na Web, acesse https://groups.google.com/a/ > dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAESt%3DXtQF5fvc8xt% > 2BaKJ2A5d6bw33taeFkFv0j_PCGJQ6UCSGg%40mail.gmail.com > <https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAESt%3DXtQF5fvc8xt%2BaKJ2A5d6bw33taeFkFv0j_PCGJQ6UCSGg%40mail.gmail.com?utm_medium=email&utm_source=footer> > . > -- Thiago Nascimento, Mestrando PPgSC - UFRN. -- Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo "LOGICA-L" dos Grupos do Google. Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie um e-mail para logica-l+unsubscr...@dimap.ufrn.br. Para postar neste grupo, envie um e-mail para logica-l@dimap.ufrn.br. Visite este grupo em https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/group/logica-l/. Para ver esta discussão na web, acesse https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAOHRVBVYL6xH5E%3D7ni-_sH0pMxwEdwQD-Q265E_KxeLZJM%2B-sw%40mail.gmail.com.
