Cara Valéria,
Infelizmente, não há atalhos para os anéis de Gelfand; entretanto,
exemplares importantes são os anéis (ou álgebras) de funções reais
contínuas sobre um espaço compacto Hausdorff. Só aí já da para ter uma
idéia da complexidade. Por sinal, para estes a resposta à pergunta
que mencionei é verdade e a longa prova consta do novo Memoirs meu e
do Max que saiu recentemente (nov/16) sobre a teoria abstrata de
formas quadráticas e aplicações à Teoria de Anéis.
Em relação ao Cálculo Proposicional de 2ª ordem, a escola polonesa dos
anos 20 considerava quantificação universal sobre proposições como
completamente natural (veja a tese de doutorado de A. Tarski;
orientador: Leśniewski). Há muita informação acerca do assunto no meu
livro com o Ken López Escobar: "Definitions the primitive concepts of
Logics the Leśniewski-Tarski legacy", Dissertationes Math. 401,
Polish Academy of Science, 2002.
Outro abraço,
Chico
Quoting Valeria de Paiva <valeria.depa...@gmail.com>:
Concordo completamente com o Marcelo: Chico, por favor escreva mais!
(gostaria de entender o exemplo " anéis de Gelfand (aqueles comutativos com
unidade tais que que por cima de todo ideal há apenas um maximal) são,
intuicionisticamente, fielmente quadráticos (possuem uma teoria de formas
quadráticas "bem comportada" e satisfazem a conjectura de Milnor)", esta'
explicado em algum lugar facil?)
e obrigada Hermogenes pela mensagem clara e pelo plug pra palestra da
Elaine.
e sim, Hermogenes eu tb gosto muito dessa traducao que o Peter Aczel
chamou de "Russell-Prawitz" em
*The Russell–Prawitz modality*
(Author: Peter Aczel
<https://dl.acm.org/author_page.cfm?id=81100285875&coll=DL&dl=ACM&trk=0&cfid=822206738&cftoken=84188042>
Departments
of Mathematics and Computer Science, Manchester University, Manchester M13
9PL, England
<https://dl.acm.org/inst_page.cfm?id=60003771&CFID=822206738&CFTOKEN=84188042>
tem uma versao prepint no site do Aczel,
The Russell-Prawitz Modality - School of Computer Science - The ...
<https://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=5&ved=0ahUKEwiXrPfPsInXAhUjiVQKHYixAesQFghAMAQ&url=http%3A%2F%2Fwww.cs.man.ac.uk%2F~petera%2Fruss-praw.ps.gz&usg=AOvVaw0R-2D-kiwKnCxmYNQ0bPtJ>
www.cs.man.ac.uk/~petera/russ-praw.ps.gz)
mas e' bem mais complicada ne? voce precisa achar facil falar de
quantificacao sobre todas as proposicoes,
o que eu nao acho muito facil nao.
finalmente obrigada Elaine pela discussao. estamos todos de acordo sobre o
que e' provavel
na logica propositional intuicionista do Heyting. so estamos discordando de
nomes,
(bom e eu estou reclamando pois sistemas de axiomas sempre confundem as
coisas colocando muitas ideias numa
formulinha so') e pelo menos o Hermogenes concorda comigo!
abs e obrigada,
Valeria
2017-10-24 6:24 GMT-07:00 Valeria de Paiva <valeria.depa...@gmail.com>:
oi Chico,
"typo" na primeira linha da sua mensagem
>O esquema (A --> B) --> (Ng A --> Ng B) é válido no Intucionismo, (versão
Heyting);
voce quiz dizer
(A --> B) --> (Ng B --> Ng A),
certo?
e sim, gosto bastante das algebras de Heyting e claro que concordo
totalmente com:
>Como voce sabe muito bem, o modo mais adequado de tratar estes conceitos
é via adjunções: a implicação é adjunta da conjunção, enquanto que a
disjunção é, classicamente, adjunta da diferença simétrica (o complementar
clássico da equivalência); porém esta última adjunção está longe de ser
intuicionisticamente válida.
mas e', a discussao sobre o adjunto da disjuncao 'e grande e dificil. e
pra mim nao faz parte dessa conversa menorzinha, do que 'e valido pro
Heyting e de que nomes devem ser usados pra que.
obrigada tb por
>A relação intucionista da disjunção com a implicação resume-se ao óbvio;
qualquer outra relação é FALSA
era isso mesmo que eu queria verificar.
abracos,
Valeria
2017-10-23 23:08 GMT-07:00 Francisco Miraglia <mirag...@ime.usp.br>:
Cara Valéria,
Observações que talvez possam ser úteis:
1) O esquema (A --> B) --> (Ng A --> Ng B) é válido no Intucionismo,
(versão Heyting); as álgebras de Heyting fornecem uma semântica completa
para a versão do Intuicionismo do Arend;
2) Adicionar o esquema recíproco à axiomatização de Heyting da Lógica
Intucionista imediatamente fornece a Lógica Clássica; é semelhante ao que
acontece com a equivalência no sistema Intuicionista: se for distributiva,
a Lógica é clássica.
3) Estou insistindo em incluir o nome do Arend pois afinal nem sempre nos
lembramos que o Brower tinha a firme opinião que a sua visão da
Lógica era impossível (por definição, já que envolvia a "prática
quotidiana dos matemáticos") de ser axiomatizada.
4) Interessante observar que posições filosóficas não se materializam na
"prática quotidiana dos matemáticos": um dos resultados mais conhecidos de
Brower (toda função contínua do disco de dimensão n em sí mesmo possui
ponto fixo) é estabelecido pelo próprio por contradição!
O primeiro passo da contradição já é de ordem grande: não há retração
contínua do disco em sua borda (em qualquer dimensão n maior ou igual a
1), o que exige métodos homológicos ou homotópicos); exibir o ponto fixo:
"para com isso"....
5) Quanto à nomenclatura, tanto Heyting, quanto Kleene (e Vesley) dão o
nome de contraposição ao esquema em (1), sempre chamando a atenção de que ,
no Intuicionismo segundo Arend, difere da regra de contraposição clássica,
que, em geral, é enunciada como o esquema "contrapositivo", mencionado em
(2).
(6) Não me lembro de ler acerca dessas coisas no livro do Dummet (mas
também não foi lá que aprendi a lidar com o intuicionismo do Arend), porém
sabes como é: a memória não é mais o que era, sendo substituída pela
"prática quotidiana" de utilizar metateoria intuicionista para fazer
Matemática. Exemplo: anéis de Gelfand (aqueles comutativos com unidade tais
que que por cima de todo ideal há apenas um maximal) são,
intuicionisticamente, fielmente quadráticos (possuem uma teoria de formas
quadráticas "bem comportada" e satisfazem a conjectura de Milnor). Isto já
é meio complicado; o caso clássico (que penso também ser verdadeiro) parece
ser ainda mais complicado. Interessante que os meus colegas de formas
quadráticas e K-teoria não dão a menor importância para a informação
intuicionista...
(7) A relação intucionista da disjunção com a implicação resume-se ao
óbvio; qualquer outra relação é FALSA (experimente nos abertos da reta
real). Ou seja, na minha opinião, "barking up the wrong tree".
Como voce sabe muito bem, o modo mais adequado de tratar estes conceitos
é via adjunções: a implicação é adjunta da conjunção, enquanto que a
disjunção é, classicamente, adjunta da diferença simétrica (o complementar
clássico da equivalência); porém esta última adjunção está longe de ser
intuicionisticamente válida. Aliás, se um reticulado distribitivo possui
uma operação parecida com a diferença simétrica, tem que ser uma álgebra de
Boole. Aqui começam a aparecer diferenças conceituais importantes e a
necessidade de empregar
outras noções, mais gerais (e.g., functores adjuntos), para construir
Lógicas. Já escrevi demais....
Um grande abraço,
Chico Miraglia
On Oct 23, 2017 9:00 PM, "Valeria de Paiva" <valeria.depa...@gmail.com>
wrote:
prezados colegas,
estou com um probleminha na wikipedia e em vez de gastar o tempo que
precisaria pra achar minha copia do Dummett em casa, resolvi apelar pros
amigos.
Acho que tem um "erro" em https://en.wikipedia.org/
wiki/Intuitionistic_logic
onde na secao 9 alguem diz que:
Relation to classical logic[edit
<https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Intuitionistic_l
ogic&action=edit§ion=9>
]
The system of classical logic is obtained by adding any one of the
following axioms:
- {\displaystyle \phi \lor \lnot \phi }[image: \phi \lor \lnot \phi]
(Law
of the excluded middle. May also be formulated as {\displaystyle
(\phi
\to \chi )\to ((\lnot \phi \to \chi )\to \chi )}[image: (\phi \to
\chi
) \to ((\lnot \phi \to \chi ) \to \chi )].)
- {\displaystyle \lnot \lnot \phi \to \phi }[image: \lnot \lnot \phi
\to \phi] (Double negation elimination)
- {\displaystyle ((\phi \to \chi )\to \phi )\to \phi }[image: ((\phi
\to \chi ) \to \phi ) \to \phi] (Peirce's law)
- {\displaystyle (\lnot \phi \to \lnot \chi )\to (\chi \to \phi
)}[image:
{\displaystyle (\lnot \phi \to \lnot \chi )\to (\chi \to \phi )}]
(Law
of contraposition)
mas essa ultima assercao nao 'e o que eu chamaria de contraposicao.
Contraposicao usual 'e valida em logical intuicionista.
o que acontece e' que essa assercao combina contraposicao com eliminacao
da negacao dupla, ou seja:
contraposicao devia ser
(A--> B) --> (\neg B --> neg A)
mas quem escreveu o artigo em vez de dizer
(\neg A-->\neg B) --> (\neg\neg B --> \neg\neg A),
removeu a dupla negacao, ficando com
(\neg A-->\neg B) --> ( B --> A)
dai que isso 'e mesmo nao-derivavel em IL, pois inclui double negation
elimination, junto com a contraposicao.
voces concordam? ou eu estou "esquecendo" alguma coisa importante?
tem mais alguma coisa errada no artigo?
eu estou querendo me lembrar da relacao entre implicacao e disjuncao.
essas estao certas?
Disjunction versus implication:
- {\displaystyle (\phi \vee \psi )\to (\neg \phi \to \psi )}[image:
(\phi \vee \psi) \to (\neg \phi \to \psi)]
- {\displaystyle (\neg \phi \vee \psi )\to (\phi \to \psi )}[image:
(\neg \phi \vee \psi) \to (\phi \to \psi)]
obrigada pela ajuda,
Valeria
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Valeria de Paiva
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