Alo Thiago, obrigada por confirmar o que eu disse, isto 'e que
>(A--> B) --> (\neg B --> neg A) e' valido em IL e e' o que eu chamo de "contraposition." e que >(\neg A-->\neg B) --> ( B --> A) não pode ser provado em IL e de fato é equivalente à dupla negação. e portanto a formula nao deveria ser chamada de Contraposition no artigo na Wikipedia. ('e um nome ruim, pois essa formula mistura contraposition e eliminacao da dupla negacao). mas 'e, eu nao usaria a tripla negacao pra mostrar nada disso nao, pois a tripla negacao 'e logicamente mais complicada, ne? obrigada, Valeria 2017-10-23 16:32 GMT-07:00 Thiago Nascimento da Silva < thiagnascsi...@gmail.com>: > Essa contraposição aqui pode ser provada em IL (A--> B) --> (\neg B --> > neg A). Sai basicamente do fato que tu elimina a primeira implicação e > depois elimina a negação e usa explosão. Essa contraposição aqui (\neg > A-->\neg B) --> ( B --> A) não pode ser provada em IL e de fato é > equivalente à dupla negação. Demonstração: Primeiro note que ¬A -> ¬¬¬A é > um teorema de IL, agora instancie essa forma de contraposição da seguinte > maneira (¬A -> ¬¬¬A) -> (¬¬A -> A), como a primeira parte é axioma, nós > temos que (¬¬A -> A) é teorema. > > Em 23 de outubro de 2017 22:59, Valeria de Paiva < > valeria.depa...@gmail.com> escreveu: > >> prezados colegas, >> >> estou com um probleminha na wikipedia e em vez de gastar o tempo que >> precisaria pra achar minha copia do Dummett em casa, resolvi apelar pros >> amigos. >> >> Acho que tem um "erro" em https://en.wikipedia.org/wi >> ki/Intuitionistic_logic >> onde na secao 9 alguem diz que: >> >> Relation to classical logic[edit >> <https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Intuitionistic_logic&action=edit§ion=9> >> ] >> >> The system of classical logic is obtained by adding any one of the >> following axioms: >> >> - {\displaystyle \phi \lor \lnot \phi }[image: \phi \lor \lnot \phi] (Law >> of the excluded middle. May also be formulated as {\displaystyle >> (\phi \to \chi )\to ((\lnot \phi \to \chi )\to \chi )}[image: (\phi >> \to \chi ) \to ((\lnot \phi \to \chi ) \to \chi )].) >> - {\displaystyle \lnot \lnot \phi \to \phi }[image: \lnot \lnot \phi >> \to \phi] (Double negation elimination) >> - {\displaystyle ((\phi \to \chi )\to \phi )\to \phi }[image: ((\phi >> \to \chi ) \to \phi ) \to \phi] (Peirce's law) >> - {\displaystyle (\lnot \phi \to \lnot \chi )\to (\chi \to \phi )}[image: >> {\displaystyle (\lnot \phi \to \lnot \chi )\to (\chi \to \phi )}] (Law >> of contraposition) >> >> >> mas essa ultima assercao nao 'e o que eu chamaria de contraposicao. >> Contraposicao usual 'e valida em logical intuicionista. >> >> o que acontece e' que essa assercao combina contraposicao com eliminacao >> da negacao dupla, ou seja: >> >> contraposicao devia ser >> >> (A--> B) --> (\neg B --> neg A) >> >> mas quem escreveu o artigo em vez de dizer >> >> (\neg A-->\neg B) --> (\neg\neg B --> \neg\neg A), >> removeu a dupla negacao, ficando com >> (\neg A-->\neg B) --> ( B --> A) >> >> dai que isso 'e mesmo nao-derivavel em IL, pois inclui double negation >> elimination, junto com a contraposicao. >> >> voces concordam? ou eu estou "esquecendo" alguma coisa importante? >> tem mais alguma coisa errada no artigo? >> eu estou querendo me lembrar da relacao entre implicacao e disjuncao. >> essas estao certas? >> >> Disjunction versus implication: >> >> - {\displaystyle (\phi \vee \psi )\to (\neg \phi \to \psi )}[image: >> (\phi \vee \psi) \to (\neg \phi \to \psi)] >> - {\displaystyle (\neg \phi \vee \psi )\to (\phi \to \psi )}[image: >> (\neg \phi \vee \psi) \to (\phi \to \psi)] >> >> >> obrigada pela ajuda, >> Valeria >> -- >> Valeria de Paiva >> http://vcvpaiva.github.io/ >> http://research.nuance.com/author/valeria-de-paiva/ >> http://www.cs.bham.ac.uk/~vdp/ >> >> -- >> Você recebeu essa mensagem porque está inscrito no grupo "LOGICA-L" dos >> Grupos do Google. >> Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, >> envie um e-mail para logica-l+unsubscr...@dimap.ufrn.br. >> Para postar nesse grupo, envie um e-mail para logica-l@dimap.ufrn.br. >> Acesse esse grupo em https://groups.google.com/a/di >> map.ufrn.br/group/logica-l/. >> Para ver essa discussão na Web, acesse https://groups.google.com/a/di >> map.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAESt%3DXtQF5fvc8xt%2BaKJ2A5d6 >> bw33taeFkFv0j_PCGJQ6UCSGg%40mail.gmail.com >> <https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAESt%3DXtQF5fvc8xt%2BaKJ2A5d6bw33taeFkFv0j_PCGJQ6UCSGg%40mail.gmail.com?utm_medium=email&utm_source=footer> >> . >> > > > > -- > Thiago Nascimento, Mestrando PPgSC - UFRN. > > -- > Você recebeu essa mensagem porque está inscrito no grupo "LOGICA-L" dos > Grupos do Google. > Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie > um e-mail para logica-l+unsubscr...@dimap.ufrn.br. > Para postar nesse grupo, envie um e-mail para logica-l@dimap.ufrn.br. > Acesse esse grupo em https://groups.google.com/a/ > dimap.ufrn.br/group/logica-l/. > Para ver essa discussão na Web, acesse https://groups.google.com/a/ > dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAOHRVBVYL6xH5E%3D7ni-_ > sH0pMxwEdwQD-Q265E_KxeLZJM%2B-sw%40mail.gmail.com > <https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAOHRVBVYL6xH5E%3D7ni-_sH0pMxwEdwQD-Q265E_KxeLZJM%2B-sw%40mail.gmail.com?utm_medium=email&utm_source=footer> > . > -- Valeria de Paiva http://vcvpaiva.github.io/ http://research.nuance.com/author/valeria-de-paiva/ http://www.cs.bham.ac.uk/~vdp/ -- Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo "LOGICA-L" dos Grupos do Google. Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie um e-mail para logica-l+unsubscr...@dimap.ufrn.br. Para postar neste grupo, envie um e-mail para logica-l@dimap.ufrn.br. Visite este grupo em https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/group/logica-l/. Para ver esta discussão na web, acesse https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAESt%3DXspEbK9y_KQM%3DJSR4RiJMydZ%2BmhPVC8nkRr4QtbxiOysQ%40mail.gmail.com.