Alo Thiago,
obrigada por confirmar o que eu disse, isto 'e que
>(A--> B) --> (\neg B --> neg A)
e' valido em IL e e' o que eu chamo de "contraposition."
e que
>(\neg A-->\neg B) --> ( B --> A)
não pode ser provado em IL e de fato é equivalente à dupla negação.
e portanto a formula nao deveria ser chamada de Contraposition no artigo na
Wikipedia.
('e um nome ruim, pois essa formula mistura contraposition e eliminacao da
dupla negacao).
mas 'e, eu nao usaria a tripla negacao pra mostrar nada disso nao, pois a
tripla negacao 'e logicamente mais complicada, ne?
obrigada,
Valeria
2017-10-23 16:32 GMT-07:00 Thiago Nascimento da Silva <
thiagnascsi...@gmail.com>:
> Essa contraposição aqui pode ser provada em IL (A--> B) --> (\neg B -->
> neg A). Sai basicamente do fato que tu elimina a primeira implicação e
> depois elimina a negação e usa explosão. Essa contraposição aqui (\neg
> A-->\neg B) --> ( B --> A) não pode ser provada em IL e de fato é
> equivalente à dupla negação. Demonstração: Primeiro note que ¬A -> ¬¬¬A é
> um teorema de IL, agora instancie essa forma de contraposição da seguinte
> maneira (¬A -> ¬¬¬A) -> (¬¬A -> A), como a primeira parte é axioma, nós
> temos que (¬¬A -> A) é teorema.
>
> Em 23 de outubro de 2017 22:59, Valeria de Paiva <
> valeria.depa...@gmail.com> escreveu:
>
>> prezados colegas,
>>
>> estou com um probleminha na wikipedia e em vez de gastar o tempo que
>> precisaria pra achar minha copia do Dummett em casa, resolvi apelar pros
>> amigos.
>>
>> Acho que tem um "erro" em https://en.wikipedia.org/wi
>> ki/Intuitionistic_logic
>> onde na secao 9 alguem diz que:
>>
>> Relation to classical logic[edit
>> <https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Intuitionistic_logic&action=edit§ion=9>
>> ]
>>
>> The system of classical logic is obtained by adding any one of the
>> following axioms:
>>
>> - {\displaystyle \phi \lor \lnot \phi }[image: \phi \lor \lnot \phi] (Law
>> of the excluded middle. May also be formulated as {\displaystyle
>> (\phi \to \chi )\to ((\lnot \phi \to \chi )\to \chi )}[image: (\phi
>> \to \chi ) \to ((\lnot \phi \to \chi ) \to \chi )].)
>> - {\displaystyle \lnot \lnot \phi \to \phi }[image: \lnot \lnot \phi
>> \to \phi] (Double negation elimination)
>> - {\displaystyle ((\phi \to \chi )\to \phi )\to \phi }[image: ((\phi
>> \to \chi ) \to \phi ) \to \phi] (Peirce's law)
>> - {\displaystyle (\lnot \phi \to \lnot \chi )\to (\chi \to \phi )}[image:
>> {\displaystyle (\lnot \phi \to \lnot \chi )\to (\chi \to \phi )}] (Law
>> of contraposition)
>>
>>
>> mas essa ultima assercao nao 'e o que eu chamaria de contraposicao.
>> Contraposicao usual 'e valida em logical intuicionista.
>>
>> o que acontece e' que essa assercao combina contraposicao com eliminacao
>> da negacao dupla, ou seja:
>>
>> contraposicao devia ser
>>
>> (A--> B) --> (\neg B --> neg A)
>>
>> mas quem escreveu o artigo em vez de dizer
>>
>> (\neg A-->\neg B) --> (\neg\neg B --> \neg\neg A),
>> removeu a dupla negacao, ficando com
>> (\neg A-->\neg B) --> ( B --> A)
>>
>> dai que isso 'e mesmo nao-derivavel em IL, pois inclui double negation
>> elimination, junto com a contraposicao.
>>
>> voces concordam? ou eu estou "esquecendo" alguma coisa importante?
>> tem mais alguma coisa errada no artigo?
>> eu estou querendo me lembrar da relacao entre implicacao e disjuncao.
>> essas estao certas?
>>
>> Disjunction versus implication:
>>
>> - {\displaystyle (\phi \vee \psi )\to (\neg \phi \to \psi )}[image:
>> (\phi \vee \psi) \to (\neg \phi \to \psi)]
>> - {\displaystyle (\neg \phi \vee \psi )\to (\phi \to \psi )}[image:
>> (\neg \phi \vee \psi) \to (\phi \to \psi)]
>>
>>
>> obrigada pela ajuda,
>> Valeria
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