Gostei muito destes dois dedos de prosa! > Acho que de fato o "axioma do vazio" (existe o conjunto vazio) não é > necessário em ZF, por conta de que a lógica clássica pressupõe domínios não > vacios. O que fica evidente na definição de modelo, onde se exige que os > domínios dos modelos sejam não vazios, e levando em consideração que ZF é > uma teoria pura (como já falaram anteriormente), qualquer domínio de > interpretação deve ter pelo menos um conjunto, e pelo axioma de > separação....
Hummmm... E quem vem primeiro? Uma dada semântica para uma teoria de primeira ordem com igualdade será correta/sound para uma lógica que tem (∃x)x=x como teorema sse ela exigir que os domínios das interpretações sejam não vazios. Não podemos pensar, assim, que esta é a _razão_ pela qual a lógica clássica faz esta bendita pressuposição sobre a não-vacuidade dos domínios? Numa lógica que não seja constrangida por tal pressuposto existencial o "normal" não seria que os domínios das estruturas de interpretação fossem conjuntos arbitrários? Quando uma dada teoria tem um símbolo de constante qualquer, a semântica "standard" poderá justificar: aí está a razão, precisamos de um objeto no domínio para interpretar este símbolo de constante. Mas neste caso esbarramos em outra pressuposição da semântica "standard", a saber, a pressuposição de que as funções de interpretação sejam totais (e isto se aplica em particular à operação nulária que interpreta o dito símbolo de constante). Como o Henrique já apontou, aqui esbarramos na pressuposição de que "todos os termos denotam". Mas será que a gente já não sabe, tendo em vista todo o trabalho feito nos últimos anos formalizando a noção de *computabilidade*, que no mundo real não dá para escapar de _funções parciais_ (que eventualmente farão com que alguns termos não denotem)? Para "facilitar a vida", de todo modo, os algebristas parecem ter imposto a convenção dos *domínios não-vazios*, mesmo quando a assinatura de suas teorias não contêm símbolos de constante. Será que a semântica lógica clássica ---the new kid on the block--- nada mais fez do que imitar servilmente as estruturas algébricas que já andavam por aí antes de ela chegar? A propósito, alguém conhece livros-texto de Lógica que _iniciem_ por uma apresentação inteiramente *formal* que considere: (i) lógicas livres, com domínios eventualmente vazios? (ii) símbolos de função interpretados como funções parciais sobre o domínio? > No livro do Mendelson ("Introduction to Mathematica Logic", 5ed, 2010), a > sessão 2.16 fala sobre "Quantification Theory Allowing Empty Domains". Acho > que essa sessão pode ser de interesse para o que se está discutindo aqui. Bem lembrado! []s, Joao Marcos -- http://sequiturquodlibet.googlepages.com/ -- LOGICA-L Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da área de Lógica <logica-l@dimap.ufrn.br> --- Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo "LOGICA-L" dos Grupos do Google. Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie um e-mail para logica-l+unsubscr...@dimap.ufrn.br. Para ver esta discussão na web, acesse https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAO6j_LjFdj5sTzgGD7PaSctem8m_CG6du6CkcMp_YG5S9smOpg%40mail.gmail.com.