Olá
Obrigado pelos comentários! E pela referência principalmente.
Este fio de mensagens ficou bem interessante, obrigado a todos de novo.
Em tempo: eu agradeci a Lídia pela palestra mas esqueci de agradecer a Gisele e
ao Encontro Brasileiro de Filosofas Analíticas pela organização da mesa, muito
bom ver jovens lógicas trabalhando.
Abraços
[]s Samuel
----- Mensagem original -----
De: Juan Carlos Agudelo Agudelo <juca.agud...@gmail.com>
Para: Samuel Gomes da Silva <sam...@ufba.br>
Cc: Daniel Durante <durant...@gmail.com>, Walter Carnielli
<walte...@unicamp.br>, Lista Lógica <logica-l@dimap.ufrn.br>, Joao Marcos
<botoc...@gmail.com>
Enviadas: Tue, 10 Oct 2023 10:52:50 -0300 (BRT)
Assunto: Re: [Logica-l] Mesa de Filosofia da lógica: Consequência lógica
Bom dia para tod@s,
Acho que de fato o "axioma do vazio" (existe o conjunto vazio) não é
necessário em ZF, por conta de que a lógica clássica pressupõe domínios não
vacios. O que fica evidente na definição de modelo, onde se exige que os
domínios dos modelos sejam não vazios, e levando em consideração que ZF é
uma teoria pura (como já falaram anteriormente), qualquer domínio de
interpretação deve ter pelo menos um conjunto, e pelo axioma de
separação....
A dedução do axioma do vazio pode se obter particularizando sobre o axioma
de separação, usando qualquer variável (que representa um conjunto
arbitrário) e usando uma fórmula contraditória (por exemplo P(x) := x \neq
x).
No livro do Mendelson ("Introduction to Mathematica Logic", 5ed, 2010), a
sessão 2.16 fala sobre "Quantification Theory Allowing Empty Domains". Acho
que essa sessão pode ser de interesse para o que se está discutindo aqui.
Abraços,
Juan Carlos
On Mon, Oct 9, 2023 at 1:47 PM 'Samuel Gomes da Silva' via LOGICA-L <
logica-l@dimap.ufrn.br> wrote:
> Obrigado Henrique, obrigado Daniel,
>
> Achei legal isso de "teoria impura" (!!!), vou pensar depois com calma.
>
> Obrigado mesmo !
>
> Pelo visto a observação do aluno tem sim "alguma graça", hehe.
>
> Abraços
>
> []s Samuel
>
> ------------------------------
> *De: *"Daniel Durante" <durant...@gmail.com>
> *Para: *"Walter Carnielli" <walte...@unicamp.br>
> *Cc: *"samuel" <sam...@ufba.br>, "Lista Lógica" <logica-l@dimap.ufrn.br>,
> "Joao Marcos" <botoc...@gmail.com>
> *Enviadas: *Segunda-feira, 9 de outubro de 2023 15:38:01
> *Assunto: *Re: [Logica-l] Mesa de Filosofia da lógica: Consequência lógica
>
> Fala Samuel, Walter e Henrique,
>
> O estudante é criativo ,mas está enganado: una das leis da Igualdade diz
> que "qualquer coisa é igual a si própria", mas não diz que existe algo.
>
>
> É Walter, mas se esta lei da igualdade está na lógica clássica, então tem
> uma prova de duas linhas do argumento
>
> Vx(x=x) |– Ex(x=x)
>
> Aliás, na lógica clássica em geral vale:
>
> (1) |-VxPx => |-ExPx
>
> Ou seja, na lógica clássica, se uma dada propriedade 'P' vale para
> qualquer um, então existe alguém que a instancia.
>
> Aí, então, eu acho que o estudante está certo em dispensar o axioma, desde
> que aceite a lógica clássica.
>
> Mas o que eu acho mais interessante ainda que isso é pensar no contrário.
> Será que tem algum teorema existencial que não é universal na lógica
> clássica? Será que vale:
>
> (2) |-ExPx => |-VxPx
>
> Na lógica clássica, “infelizmente”, (2) não vale. Existem teoremas
> clássicos existenciais cujas contrapartes universais não são teoremas
> clássicos. E digo infelizmente porque eu acho isso é MUITO estranho.
>
> Não deveria ser papel da lógica postular a existência de coisas
> específicas. Esse, me parece, é um papel das teorias, não das lógicas. A
> teoria de conjuntos (ou qualquer outra teoria), me parece, pode postular a
> existência de alguma coisa que seja diferente de todas as outras. (Existe o
> conjunto vazio, existem unicórnios,...). Mas se alguma lógica faz isso, me
> parece que ela está extrapolando seu papel. A lógica deveria cuidar do que
> é comum a todos, do que é universal.
>
> É como se a lógica clássica fosse meio elitista, preconceituosa, como se
> ela discriminasse os indivíduos.
>
> A lógica intuicionista, por exemplo, não é assim elitista. Nela vale (2).
> Todo teorema existencial é também universal. Não existe discriminação
> intuicionista entre os indivíduos, só discriminação clássica.
>
> Então, todos os exemplos de teoremas existenciais ExP(x) tais que a
> contraparte universal VxP(x) não é teorema, são aqueles casos estranhos (e
> duvidosos ?) de teoremas clássicos que não são teoremas intuicionistas.
>
> Aqui um exemplo que o João Marcos me mostrou certa vez:
>
> (3) Ex(P(x) -> VyP(y))
>
> (4) Vx(P(x) -> VyP(y))
>
> (3) é teorema clássico, mas (4) não é.
>
> Só que (3) não é teorema intuicionista. Então (3) não é nada mais que um
> modo estranho de afirmar o princípio do terceiro excluído.
>
> Enfim, voltando para a questão do Samuel, qualquer interpretação clássica
> tem o domínio não vazio. Isso significa que não há teorias clássicas cujo
> universo do discurso seja vazio. Todas as teorias clássicas são habitadas.
>
> Isso significa que nenhuma teoria PURA precisa estipular a existência da
> categoria de coisas sobre a qual teoriza. Esta existência é dada pela
> lógica.
>
> Então, se ZFC é uma teoria de primeira ordem clássica que só fala de
> conjuntos, não fala de outras coisas, se nem tem um predicado “É_Conjunto”
> porque só pode ter conjunto no domínio, então ela não precisa mesmo de um
> axioma para postular a existência de conjuntos. Sua existência é garantida
> pela lógica clássica.
>
> Agora se a teoria for impura, se admitir outras coisas, então pode não
> haver conjuntos e ela precisa postular de alguma maneira a existência de
> conjuntos.
>
> Mas veja. Não há nenhum drama aqui. Em qualquer dos casos a existência de
> conjuntos é uma postulação nossa. Seja explicitamente em um axioma da
> teoria, seja implicitamente restringindo a abrangência dos domínios
> aceitáveis.
>
> Saudações,
> Daniel.
>
> -----
> Departamento de Filosofia - (UFRN)
> http://danieldurante.weebly.com
>
>
>
> O axioma de Kunen assevera a existência.
>
> Abs,
>
> W.
>
>
> Em seg., 9 de out. de 2023 13:57, 'samuel' via LOGICA-L <
> logica-l@dimap.ufrn.br> escreveu:
>
>> Oi gente,
>>
>> Aproveitando pra comentar da dúvida que eu apresentei na apresentação da
>> Lidia Batinga (que pro framework dela
>> deu pra ver que a resposta era "sim").
>>
>> Aí, todo mundo pode dar aqui um pitaco que eu estou curioso com isso já
>> faz uns três anos.
>>
>> Lá vai:
>>
>> O primeiro axioma de Teoria dos Conjuntos, em muitos livros, é o Axioma
>> do Vazio:
>>
>> "Existe x tal que para todo y, y não pertence a x"
>>
>> (que depois é provado ser o único nessas condições pelo Axioma da
>> Separação).
>>
>> Pois bem: no livro do Kunen dos anos 80 (referência clássica em
>> conjuntos), o primeiro axioma
>> é um "axioma de existência de conjuntos":
>>
>> "Existe x tal que x = x"
>>
>> (como qualquer coisa é igual a si mesmo, o axioma essencialmente diz que
>> existe uma "qualquer coisa" pra ser igual a si mesma).
>>
>> Dada a existência de um conjunto, dada pelo axioma acima, e o Axioma de
>> Separação, obtemos o conjunto vazio separando,
>> nesse x que foi dito existir digamos, o subconjunto
>>
>> y = {z pertencente a x | z é diferente de z }
>>
>> e aí esse y não tem elementos (dado que nenhum z satisfaz o pedido) e por
>> unicidade (dada por Separação) ele é o vazio, OK.
>>
>> Em resumo, pelo que vocês vêm acima, na presença do Axioma de Separação,
>> dizer que "existe um conjunto qualquer"
>> ou que "existe um conjunto vazio" dá na mesma, seriam axiomáticas
>> equivalentes.
>>
>> ... Mas aí vem a pegadinha.
>>
>> Numa banca de mestrado que participei, o aluno "se recusou" a aceitar o
>> axioma do Kunen, "Existe x tal que x = x",
>> com o seguinte argumento:
>>
>> ---> Essa asserção segue de um axioma lógico sobre igualdade, que é "Para
>> todo x, x = x", logo, se ela
>> segue de um axioma, essa asserção é um teorema e não deveria ser um outro
>> axioma.
>>
>> ... Touché ! Dizer o quê pro aluno numa situação dessas ???
>>
>> Depois de matutar um pouco a questão toda (pelo menos até onde eu vejo)
>> é: ao tratarmos de uma teoria,
>> NÓS TEMOS QUE PRESSUPOR QUE O DOMÍNIO DE DISCURSO É NÃO-VAZIO ?
>>
>> Porque se o domínio de discurso é não-vazio para a Teoria dos Conjuntos,
>> de fato, para todo x deveríamos
>> ter x = x, então em particular existe x tal que x = x. Seria então um
>> teorema, não axioma.
>>
>> Ao ver essa apresentação da Lidia, e uma apresentação que o Henrique
>> Antunes fez pra nós aqui na Matemática da UFBA,
>>
>> Foi apresentada essa diferença entre a Lógica clássica e a lógica livre,
>> no qual, resumidamente
>>
>> ---> Na lógica clássica os termos se referem a coisas que são supostas
>> existentes
>>
>> ---> Na lógica livre isso não vale necessariamente, então podemos falar
>> de Pégaso e de outros entes imaginários...
>>
>> Então eu penso, ok, na lógica classe os termos se referem a coisas que
>> existem.
>>
>> Mas - antes disso (de definir o que os termos fazem) nós teríamos que
>> decidir se existem coisas para que os termos possam se
>> referir a elas, não ? Seria uma espécie de discussão anterior ao papel
>> dos termos, eles têm coisas existentes pra denotar ?
>>
>> Então eu perguntei pra Lidia que estava apresentando sobre isso e deu pra
>> ver que ela pressupõe que o
>> universo de discurso é não-vazio,
>>
>> E no livro do Kunen tem alguns momentos lá na frente que ele fala que "na
>> prática" tem que se supor que
>> o universo de discurso é não-vazio (posso achar a página exata se alguém
>> pedir),
>>
>> Então minha dúvida é essa: ainda em oposição à lógica livre talvez,
>>
>> Numa apresentação de uma teoria em lógica clássica,
>>
>> Devemos, ou é preferível, ou é saudável, ou é do gosto pessoal de cada um,
>>
>> -----> Supor que o domínio de discurso é não-vazio ?
>>
>> Se sim, então o axioma "Existe x tal que x = x" é desnecessário (e Kunen
>> teria ficado contraditório lá no meio do
>> livro dele ao dizer que já supunha o universo não vazio depois de colocar
>> esse "axioma zero" na primeira linha
>> do livro então...)
>>
>> Gostaria de ouvir os colegas,
>>
>> Abraços, e agradeço a Lidia por sua apresentação e por ter dado essa
>> oportunidade para uma discussão.
>>
>> []s Samuel
>>
>>
>>
>>
>>
>>
>>
>> Em quarta-feira, 4 de outubro de 2023 às 14:50:01 UTC-3, Joao Marcos
>> escreveu:
>>
>>> Mesa-redonda imperdível nesta 5a-feira, 05/10, às 19:00, transmitida
>>> pelo excelente canal do Núcleo de Lógica e Filosofia Analítica da UFMA:
>>> https://www.youtube.com/live/rcRVKwJPmsk?si=VKK8nkCjLm5dGWmS
>>>
>>> Em sua segunda iteração, o Encontro Brasileiro de Filósofas Analíticas
>>> continua sua missão de abrir um espaço de diálogo para que pesquisadoras,
>>> em fase inicial ou intermediária de pesquisa, de todas as regiões do país,
>>> se conheçam, compartilhem suas pesquisas e formem uma rede de apoio que
>>> estimule cada vez mais a presença e permanência de mulheres na Filosofia
>>> Analítica, em suas mais diferentes ramificações.
>>>
>>> Na mesa de quinta-feira (05/10/23) teremos uma discussão de temas em
>>> filosofia da lógica com a Profa. Gisele Secco (UFSM) mediando as seguintes
>>> comunicações:
>>> - “Referência, Autorreferência e Circularidade” por Fernanda Birolli
>>> (USP)
>>> - “Lógica e ontologia: uma relação próxima” por Lídia Batinga (UFPB)
>>> - “Lógica abstrata: o que podemos fazer de novo?” Por Luiza Ramos (USP)
>>>
>>> %%%
>>>
>>> Toda uma série de eventos de alta qualidade vêm por aí, como parte
>>> da segunda iteração do Encontro Brasileiro de Filósofas Analíticas:
>>> https://ebfanaliticas.wixsite.com/ebfa/general-5
>>>
>>> %%%
>>>
>>> JM
>>>
>>
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>> LOGICA-L
>> Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da área de
>> Lógica <logica-l@dimap.ufrn.br>
>> ---
>> Você recebeu essa mensagem porque está inscrito no grupo "LOGICA-L" dos
>> Grupos do Google.
>> Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele,
>> envie um e-mail para logica-l+unsubscr...@dimap.ufrn.br.
>> Para ver essa discussão na Web, acesse
>> https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/4be0526f-d26a-4b34-918e-16e0eabd5b5dn%40dimap.ufrn.br
>> <https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/4be0526f-d26a-4b34-918e-16e0eabd5b5dn%40dimap.ufrn.br?utm_medium=email&utm_source=footer>
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