PessoALL: Uma conversa com um colega estes dias me motivou a escrever a presente mensagem, que tem tanto um componente sociológico quanto um componente mais propriamente lógico (bem como um interesse de fundo pedagógico).
%%% (A) Segundo meu colega, é bem comum nas aulas, nos vídeos e nos livros de Matemática pelo Brasil (talvez fora do Brasil também?) um uso mais ou menos relaxado[§] da Lógica para justificar certas passagens argumentativas. Em particular, muitos professores de Matemática presumivelmente acenariam para a possibilidade de justificar estratégias de demonstração (digamos, o raciocínio por contraposição) usando *tabelas de verdade*, o que também explicaria a razão pela qual vários livros de "matemática elementar" ---usados a nível de graduação, vejam bem---, bem como vários vídeos no YouTube também falariam de tabelas de verdade como um procedimento matematicamente relevante para esclarecer ou fundamentar a lógica subjacente a um determinado argumento matemático. [§] O adjetivo "relaxado", acima, aponta para usos absolutamente informais de tautologias como justificativas para certas passagens, através de rabiscos feitos ao lado da demonstração principal, no quadro, supostamente para "explicar por que a coisa funciona". Note-se, em particular, que em tais usos nunca há qualquer menção a resultados de completude, digamos, conectando tabelas e demonstrações formais (ou semi-formais). As primeiras perguntas que me vêm à mente sobre aquilo que foi relatado acima: (A1) Quais as opiniões de vocês ---seja como discentes, seja como docentes--- acerca das situações suprarreferidas, a partir de suas experiências em sala de aula? (A2) Quais destes procedimentos ---tabelas de verdade? argumentos dedutivos? estratégias de demonstração?--- poderiam (ou deveriam) ser trazidos para mais cedo, para o ensino pré-universitário, com alguma vantagem para os alunos? (A minha impressão inicial sobre A2 seria de que não há nada no procedimento das tabelas de verdade, em particular, possivelmente usadas para ensinar "raciocínio lógico" ---resolver charadas, por exemplo---, que precise ou deva esperar até além do Ensino Médio. Mas também não estou seguro de o quanto isto tudo ajudaria quando a "matemática de verdade" ---vejam o item B, abaixo--- chega, no Ensino Superior.) %%% (B) Esta segunda parte é talvez mais opiniosa (opiniática?), da minha parte. Mesmo ciente de que muitos livros de "matemática elementar" têm seus capítulos sobre lógica proposicional, incluindo tabelas de verdade, e mesmo ciente de que vários colegas gastam boas aulas sobre este assunto (e não estou falando de aulas sobre Circuitos Lógicos), por exemplo, em um curso inicial de Matemática Discreta, de Topologia, ou de Análise, parece-me algo surpreendente que as *tabelas de verdade* tenham um papel muito relevante para justificar argumentações matemáticas mais sofisticadas. Com efeito, se é fácil imaginar como usar tabelas de verdade para procedimentos _refutativos_, por exemplo, usar a tabela de verdade da implicação para justificar porque a sentença A-implica-B é falsa quando A é verdadeira e B falsa, ou como usar a tabela de verdade da disjunção para justificar a falsidade de uma sentença da forma A-ou-B dada a falsidade de ambos e B, parece-me no mínimo desafiante usar diretamente as tabelas da implicação ou da disjunção para justificar, digamos, uma demonstração por _raciocínio hipotético_ ou uma demonstração por _raciocínio por casos_ (e eu provavelmente estenderia a minha perplexidade de modo a cobrir praticamente qualquer outra estratégia matemática clássica de argumentação). As primeiras perguntas que me vêm à mente, neste caso, são: (B1) Será mesmo o caso que é útil recorrer a tabelas de verdade (ou lógica proposicional) para justificar estratégias matemáticas mais sofisticadas (e absolutamente comuns)? Se pensamos em um curso de Análise Real, por exemplo, os passos argumentativos de mais interesse, logo nas primeiras aulas, envolvem quantificadores aninhados. Se pensamos em um curso de Matemática Discreta, conceitos como divisibilidade, congruência-módulo, supremos e ínfimos pressupõem que entendemos como lidar com expressões quantificadas. As equivalências lógicas que poderiam "facilitar a vida", nestes casos, geralmente envolvem mais do que conectivos proposicionais --- e quer me parecer que nem mesmo os fragmentos proposicionais das ditas equivalências, no fundo, _precisam_ ser justificados via tabelas de verdade. (B2) Consideremos um teorema "típico" de livro-texto, em Matemática: "Seja C um coiso com as propriedades A e B. Então C tem a propriedade D." Poderíamos traduzir isto assim, digamos: (\forall C:coiso)((A(C)\land B(C))\to D(C)) (Para ficar mais interessante a pergunta que segue abaixo, sugiro assumirmos que existe um coiso C que nem tem a propriedade D nem falha a propriedade A&B.) Bem, baseado na parte A, acima, um uso que consigo imaginar para tabela de verdade, aqui, seria para justificar, digamos, a curryficação ---como é usual fazer em Computação ou em Linguística/Semântica Formal--- da sub-expressão (A(C)\land B(C))\to D(C) para uma expressão da forma A(C)\to (B(C)\to D(C)). O restante do raciocínio, numa demonstração direta do "teorema típico", tipicamente seria conduzido "identificando contextos, criando e descarregando hipóteses", como fazemos, por exemplo, através do formalismo da Dedução Natural. Vocês acham que haveria outros usos interessantes para tabelas de verdade, neste tipo de argumentação através de "raciocínio direto"? Seria justificável, para tais usos, que gastássemos muito tempo das aulas de Matemática a nível superior ensinando os estudantes a fazerem tabelas de verdade? (Subjacentes às minhas perguntas, claramente, está a opinião ---enviesada?--- de que tabelas de verdade são bem menos úteis do que, digamos, um "filósofo tradicional" poderia imaginar, no que diz respeito ao trabalho diário do "matemático praticante".) %%% Agradeço desde já aos colegas desta lista por compartilharem seus sentimentos acerca destes assuntos. []s, Joao Marcos -- http://sequiturquodlibet.googlepages.com/ -- LOGICA-L Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da área de Lógica <logica-l@dimap.ufrn.br> --- Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo "LOGICA-L" dos Grupos do Google. Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie um e-mail para logica-l+unsubscr...@dimap.ufrn.br. 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